КАРТОЧКА
ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер 14-21-00066
НазваниеМетоды функционального анализа в задачах исследования уравнений математической физики
РуководительЗвягин Виктор Григорьевич, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Воронежский государственный университет", Воронежская обл
| Период выполнения при поддержке РНФ | 2014 г. - 2016 г. |
Конкурс№2 - Конкурс 2014 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований коллективами существующих научных лабораторий (кафедр)».
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-111 - Дифференциальные уравнения с частными производными
Ключевые словаТеория топологической степени, аппроксимационно-топологический подход, неньютоновская гидродинамика, многозначное отображение, группы диффеоморфизмов, производные в среднем, вырождающийся псевдодифференциальный оператор, полугруппа операторов, спектральная теория разностных операторов, спектральная теория линейных отношений, асимптотическое поведение ограниченных полугрупп операторов на бесконечности, интегро-дифференциальное уравнение, абстрактная формула Грина, сублинейный анализ, гидромеханика невесомости.
Код ГРНТИ27.31.00
СтатусУспешно завершен
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Фундаментальной научной проблемой, на решение которой направлен предлагаемый проект, является всестороннее развитие методов функционального анализа (в том числе нелинейного, топологического, стохастического и многозначного анализа) с целью их применения для исследования ряда проблем уравнений математической физики. Именно качественные методы современного функционального анализа зарекомендовали себя среди наиболее эффективных и мощных средств решения таких задач со сложной структурой и имеют важные практические применения. Среди конкретных приложений можно выделить следующие блоки задач:
- Исследование разрешимости и качественного поведения решений задач неньютоновой гидродинамики.
- Исследование качественных свойств решений абстрактных параболических уравнений, их асимптотического поведения при неограниченном возрастании времени методами теории полугрупп операторов, спектральной теории операторов и линейных отношений.
- Изучение уравнений на функциональных многообразиях диффеоморфизмов и петель, возникающих в математической физике.
- Исследование разрешимости краевых задач для вырождающихся эллиптических и параболических уравнений высокого порядка и корректности математических моделей вырождающихся процессов.
- Абстрактная формула Грина для тройки гильбертовых пространств и полуторалинейных форм и её приложения.
- Новые задачи теории устойчивости и колебаний идеальной жидкости с несвязной свободной поверхностью в условиях невесомости.
- Исследование проблем теории управляемых систем, описываемых уравнениями математической физики.
- Построение развернутого субдифференциального исчисления первого и высших порядков, с приложениями в вариационном исчислении и оптимальном управлении.
- Изучение интегро-дифференциальных уравнений в гильбертовом либо банаховом пространстве, порожденных проблемой малых движений и нормальных колебаний вязкоупругих и релаксирующих сред.
Актуальность и важность запланированного в проекте развития методов линейного и нелинейного функционального анализа обусловлена широким кругом возможных приложений полученных методов, как в прикладных задачах проекта (в основном возникающих в математической физике и гидродинамике), так и в последующих исследованиях. Важность развития подобных методов и их применения к прикладным задачам отмечалась у ряда известных математиков, например, таких как В.И. Соболев, С.Г. Крейн, М.А. Красносельский, О.А. Ладыженская, О.А. Олейник, М.С. Агранович, П.Е. Соболевский и многие другие. Отметим при этом, что актуальность развития новых методов анализа обусловлена неприменимостью к предложенным прикладным задачам методов и подходов, существующих на данный момент
Анализ современной научной литературы и выступлений ученых на научных конференциях и конгрессах (Цюрих, 2007, Амстердам 2008, Прага 2009, Краков 2012, 6-я международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14-21.08.2011), показывает, что предлагаемые участниками проекта идеи и методы исследования находятся на современном мировом уровне, а в ряде случаев и опережают его, в частности в том, что касается широты сферы применимости рассматриваемых методов функционального анализа к различным классам фундаментальных и прикладных задач.
Ожидаемые результаты
1. Исследование теории степени фредгольмовых отображений положительного индекса и их многозначных возмущений. Приложение построенных топологических инвариантов к качественному исследованию поведения решений краевых задач для квазилинейных эллиптических уравнений и оптимальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями Хопфа. Результаты будут опубликованы в журнальной статье в издании, индексируемом в РИНЦ (переводная версия журнала индексируется в Web of Science).
2. Будет построена теория существования решений интегро-дифференциальных уравнений, описывающих, в частности, движение вязкоупругих и релаксирующих сред.
3. На базе абстрактной формулы Грина будут исследованы новые классы смешанных краевых и спектральных задач математической физики.
4. Будут заложены основы новой теории – сублинейного анализа в банаховых пространствах.
5. Будут исследованы новые задачи гидродинамики жидкости в условиях, близких к невесомости. Результаты могут быть использованы при изучении колебаний гидродинамических систем, используемых в космических аппаратах.
6. На основе ранее развитой участниками проекта общей теории будут исследованы траекторный и минимальный pullback-аттракторы модели Джеффриса движения земной коры.
7. На основе аппроксимационно-топологического метода предполагается доказать существование слабых решений для системы Навье-Стокса-Келлера-Зигеля-Фишера-Колмогорова-Петровского-Пискунова, состоящей из уравнений баланса кислорода и бактерий, уравнения неразрывности среды и уравнения движения типа Коши во всем пространстве и для ограниченной области в суперкритическом и субкритическом случае.
8. Будут исследованы аттракторы и пулбек-аттракторы слабых решений для системы Навье-Стокса-Келлера-Зигеля-Фишера-Колмогорова-Петровского-Пискунова в ограниченной области в суперкритическом случае.
9. Предполагается исследовать модель динамики термовязкоупругой сплошной среды с реологическими соотношениями типа Джеффриса. Особый интерес представляют модели, в которых место обычных производных занимают объективные производные. Для модели такого типа с объективной производной Яуманна предполагается установить теорему существования слабых решений.
10. На основе аппроксимационно-топологического метода будет исследована стационарная краевая задача, описывающая математическую модель движения полимеров с реологическим соотношением, удовлетворяющим принципу объективности. Будет доказано существование слабых решений для данной модели.
11. На основе аппроксимационно-топологического метода будет исследована начально-краевая задача, описывающая математическую модель движения полимеров с реологическим соотношением, удовлетворяющим принципу объективности. Будет доказано существование pullback- аттракторов для данной модели.
12. На основе аппроксимационно-топологического метода будет исследована начально-краевая задача, описывающая термовязкоупругую среду для математической модели Фойгта. Будет доказано существование слабого решения исследуемой задачи. Будет также рассмотрена задача оптимального управления с обратной связью для рассматриваемой начально-краевой задачи и доказано существование слабого решения данной задачи, дающего минимум заданному ограниченному, полунеперывному снизу функционалу качества.
13. Будет исследована разрешимость начально-краевой задачи для модели Гершель-Балкли. Планируется изучение свойств полученных решений, а именно будут исследованы траекторные и глобальные аттракторы для этой модели.
14. Будут исследованы траекторные и глобальные аттракторы модели Бингама, рассматриваемой на торе.
15. Будут исследованы колебания и качественное поведение траекторий систем на основе развития различных модификаций метода направляющих функций, в частности, будут изучены бифуркационные явления для однопараметрических и многопараметрических семейств решений. Предлагается исследование приложений полученных результатов к процессам с обратной связью, описываемым различными классами дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений (процессы диффузии и другие явления).
16. Предполагается разработка новых методов исследования краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений, основанных на свойствах новых классов вырождающихся псевдодифференциальных операторов, построенных с помощью специального интегрального преобразования. Предполагается также разработка новых методов исследования краевых задач для вырождающихся уравнений. Запланированные результаты соответствуют мировому уровню исследований. Полученные результаты будут использоваться при исследовании математических моделей процессов с вырождением.
17. Планируется исследование свойств новых классов вырождающихся псевдодифференциальных операторов с переменными символами, в том числе с символами, зависящими от комплексного параметра. Доказательство теорем о композиции и ограниченности таких операторов в специальных весовых пространствах типа пространств С.Л. Соболева.
18. Исследование свойств коммутаторов новых классов вырождающихся псевдодифференциальных операторов с операторами дифференцирования и операторами весового дифференцирования.
19. Исследование поведения вырождающихся псевдодифференциальных операторов на границах областей, и доказательство теорем о «следах» этих операторов на гиперплоскостях вырождения. Исследование связи вырождающихся псевдодифференциальных операторов с некоторыми классами интегральных операторов.
Построение оператора, сопряженного к вырождающемуся псевдодифференциальному оператору, и исследование его свойств.
20. Доказательство аналогов неравенства Гординга для новых классов вырождающихся псевдодифференциальных операторов.
21. Получение априорных оценок решений краевых задач для специальных классов вырождающихся псевдодифференциальных уравнений, содержащих вырождающийся псевдодифференциальный оператор с производной первого порядка по одной из переменных. Доказательство теорем о существовании решений этих краевых задач в специальных функциональных пространствах.
22. Доказательство теорем существования решений краевых задач для новых классов вырождающихся псевдодифференциальных уравнений.
23. Разработка новых методов получения априорных оценок и теорем существования общих краевых задач для вырождающихся эллиптических и параболических уравнений высокого порядка.
24. Будут получены теоремы существования, единственности и качественного поведения решений стохастических дифференциальных уравнений (в частности, в терминах производных в среднем) на функциональных многообразиях диффеоморфизмов и петель.
25 Будут получены теоремы существования, единственности и качественного поведения решений стохастических дифференциальных включений (в частности, в терминах производных в среднем) на функциональных многообразиях диффеоморфизмов и петель.
26. Будет показано существование оптимальных решений включений с текущими скоростями, т.е. решений, минимизирующих (максимизирующих) некоторый функционал качества. Полученные результаты будут использованы в задачах оптимального управления стохастическими системами, возникающими в математической физике и экономике.
27. Метод подобных операторов при построении полугрупп операторов по дифференциальному оператору с сингулярным потенциалом и с L^2 - потенциалом, дифференциальных операторов с инволюцией. Применение полученных результатов при описании решений параболических дифференциальных уравнений, их асимптотического поведения на бесконечности (устойчивость, почти периодичность и т.д.).
28. Состояния обратимости линейных дифференциальных операторов, линейных разностных операторов, линейных отношений для специальных классов операторов. Применение полученных результатов к теории дифференциальных уравнений с периодическими (по времени) коэффициентами.
29. Асимптотическое поведение ограниченных полугрупп операторов на бесконечности (случай счётного спектра на мнимой оси генератора полугрупп операторов). Теорема о почти периодичности на бесконечности ограниченных полугрупп операторов класса C_0 в условиях счётности спектра её генератора на мнимой оси. При условии счётности такого множества доказывается теорема о представлении такой полугруппы операторов на каждом векторе как предела суммы произведений медленно меняющихся на бесконечности функций на ограниченную экспоненту и функции, исчезающих на бесконечности.
30. Исследование дифференциальных и разностных операторов второго порядка методом сведения к операторам первого порядка. Теория состояний их обратимости. Планируется доказать теорему о совпадении множества состояний обратимости операторов (оператора, описывающего исходное уравнение и оператора, описывающего соответствующее уравнение первого порядка); описать проекторы на ядра и образ операторов, установить одновременную фредгольмовость операторов, совпадение их индексов. Полученные результаты позволят строить теорию дифференциальных и разностных операторов n - го порядка, используя теорию соответствующих операторов первого порядка.
31. Трихотомия решений абстрактных параболических уравнений. Получение достаточных условий трихотомии линейных дифференциальных уравнений параболического типа.
32. Использование теории полугрупп операторов, спектральной теории разностных операторов и линейных отношений в исследованиях по качественной теории линейных дифференциальных уравнений параболического типа. Теорема о совпадении состояний обратимости рассматриваемого дифференциального оператора и сопоставляемого ему разностного оператора.
Отметим, что анализ современной научной литературы и выступлений ученых на научных конференциях и конгрессах (Цюрих, 2007, Амстердам 2008, Прага 2009, Краков 2012, 6-я международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14-21.08.2011), показывает, что предлагаемые участниками проекта идеи и методы исследования находятся на современном мировом уровне, а в ряде случаев и опережают его, в частности в том, что касается широты сферы применимости соответствующих методов и подходов к различным классам задач и ожидаемые в ходе выполнения проекта результаты соответствуют современному мировому уровню и в большом числе случаев носят приоритетный характер.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2014 году
1. Построена теория степени фредгольмовых отображений положительного индекса и их многозначных возмущений и дано её приложение к качественному исследованию поведения решений краевых задач для квазилинейных эллиптических уравнений и оптимальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями Хопфа.
2. Исследована качественная динамика слабых решений неавтономной модели движения слабоконцентрированных водных растворов полимеров на основании теории pullback-аттракторов пространств траекторий. Установлено существование слабых решений, определено семейство пространств траекторий, введено понятие траекторного и минимального pullback-аттракторов и доказано существование этих аттракторов.
3. На основе ранее развитой участниками проекта общей теории исследованы траекторный и минимальный pullback-аттракторы модели Джеффриса движения земной коры.
4. Исследована стационарная математическая модель движения растворов полимеров с реологическим соотношением, удовлетворяющим принципу объективности. Доказано существование слабых решений рассматриваемой модели.
5. Исследована эволюционная автономная математическая модель движения растворов полимеров с реологическим соотношением, удовлетворяющим принципу объективности. Введено понятие траекторного и глобального аттракторов и доказано их существование.
6. Исследована задача термовязкоупругости для математической модели Фойгта. В начально-краевой задаче, описывающей математическую модель движения вязкоупругих сред типа Фойгта, коэффициент вязкости рассмотрен зависящим от температуры. В результате чего возникает дополнительное уравнение теплового баланса. Доказано существование слабых решений полученной начально-краевой задачи.
7. Исследованы свойства новых классов вырождающихся псевдодифференциальных операторов с переменными символами, в том числе с символами, зависящими от комплексного параметра. Доказаны теорем о композиции и ограниченности таких операторов в специальных весовых пространствах типа пространств С.Л. Соболева.
8. Доказаны аналоги неравенства Гординга для новых классов вырождающихся псевдодифференциальных операторов.
9. Исследованы свойства коммутаторов новых классов вырождающихся псевдодифференциальных операторов с операторами дифференцирования и операторами весового дифференцирования.
10. Исследовано поведение вырождающихся псевдодифференциальных операторов на границах областей, и доказаны теоремы о «следах» этих операторов на гиперплоскостях вырождения.
12. Исследована связь вырождающихся псевдодифференциальных операторов с некоторыми классами интегральных операторов.
13. Построен оператор, сопряженный к вырождающемуся псевдодифференциальному оператору, и исследованы его свойства.
14. Исследовались задачи существования, единственности и качественного поведения решений стохастических дифференциальных уравнений на функциональных группах диффеоморфизмов и многообразиях петель на компактном многообразии. Получены теоремы существования, единственности и качественного поведения решений стохастических дифференциальных уравнений (в частности, в терминах производных в среднем) на функциональных многообразиях диффеоморфизмов и петель.
15. Выведена абстрактная формула Грина для тройки гильбертовых пространств и абстрактного оператора следа, а также построена абстрактная формула Грина для полуторалинейных форм и ее обобщенные аналоги для задач, возникающих в приложениях. Доказаны теоремы о структуре спектра собственных колебаний и выведены вариационные принципы для нахождения частот и форм колебаний для некоторых начально-краевых задач гидромеханики невесомости.
16. Рассматривались дифференциальные операторы второго, четвёртого порядков и дифференциальные операторы с инволюцией с негладким потенциалом и сингулярным потенциалом. Доказана основная теорема о подобии исследуемых дифференциальных операторов интегро-дифференциальному оператору. Теорема о подобии позволила выписать асимптотическую формулу для полугруппы операторов, генератором которой является исследуемый дифференциальный оператор.
17. Введено понятие состояния обратимости линейного оператора и линейного отношения, в котором отражаются свойства их ядра, образа (размерность, коразмерность, дополняемость), обратимости, фредгольмовости. Доказана теорема о совпадении множества состояний исследуемого дифференциального оператора и оператора Пуанкаре, действующего в фазовом пространстве. Получено интегральное представление оператора обратного к дифференциальному. Соответствующие исследования проводились для разностных операторов. Доказана теорема о подобии рассматриваемых операторов. Полученные результаты были применены к теории дифференциальных уравнений с периодическими (по времени) коэффициентами.
18. Для линейных ограниченных операторов, действующих из одного банахова пространства в другое банахово пространство, создан аналог матричного исчисления. Получены приложения к оценкам функции Грина широкого класса абстрактных параболических операторов. Тем самым, оценка позволяет получить приложения к вопросам разрешимости нелинейных уравнений.
19. Построены новые классы операторных и дифференциальных уравнений и включений, моделирующих нелинейные управляемые системы, описываемые уравнениями математической физики. Получены новые принципы существования их решений, описана топологическая структура множеств решений и получены выводы об оптимальности траекторий управляемых систем.
20. Исследованы проблемы управляемости и получены новые результаты для широких классов систем, описываемых операторными и дифференциальными включениями различного типа в конечномерном и банаховом пространстве. В частности, изучена управляемость систем, описываемых полулинейными дифференциальными включениями в банаховом пространстве. Вместо обычных условий компактности, предполагается регулярность нелинейной части, выраженная в терминах слабой топологии.
21. Исследована разрешимость начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель-Балкли. Доказано существование траекторных и глобальных аттракторов для рассматриваемой модели.
22. Исследована система Навье-Стокса-Келлера-Зигеля-Фишера-Колмогорова-Петровского-Пискунова, состоящая из уравнений баланса кислорода и бактерий, уравнения неразрывности среды и уравнения движения типа Коши. В двумерном и трехмерном случаях доказано существование слабых решений во всем пространстве и для ограниченной области, как в суперкритическом, так в субкритическом случаях. При ряде дополнительных ограничений в двумерном случае доказано существование и единственность классического решения. Исследованы аттракторы и пулбек-аттракторы слабых решений для системы Навье-Стокса-Келлера-Зигеля-Фишера-Колмогорова-Петровского-Пискунова в ограниченной области в суперкритическом случае.
23. Исследована задача о статическом состоянии идеальной несжимаемой капиллярной жидкости, частично заполняющей цилиндрический сосуд, в днище которого имеется круговое отверстие, получено уравнение для главных кривизн нижней части равновесной свободной поверхности жидкости. Получены теоремы о структуре спектра собственных колебаний и теоремы об однозначной разрешимости соответствующей начально-краевой задачи.
24. Построены элементы общей теории сублинейных операторов и K-операторов в банаховых конусах. Получены теоремы о банаховом конусе выпуклых компактов и банаховом конусе сублинейных ограниченных операторов. Исследованы матрицы сублинейных операторов; исследованы свойства сублинейных К-операторов и К-функционалов. Исследованы бисублинейные операторы и К-операторы. Получены канонические изоморфизмы для операторных пространств. Определена и исследована симметризация сублинейных функционалов и К-функционалов.
25. Построено К-субдифференциальное исчисление первого порядка в банаховых конусах. Определены К-пределы в банаховых конусах, доказан признак Вейерштрасса для К-пределов. Определены К-субдифференциалы по направлению, слабые, Гато, Фреше; доказаны соответствующие критерии К-субдифференцируемости. Исследованы основные свойства сильных К-субдифференциалов. Определены К-матрицы Якоби, изучены их свойства. Получены формула конечных приращений и теорема о среднем для К-субдифференцируемых отображений. Исследована связь К-субдифференцируемости и субгладкости. Получено описание субгладкости. Установлена связь К-субдифференцируемости с обычной дифференцируемостью.
26. Исследована модель динамики термовязкоупругой среды с реологическим соотношением типа Олдройда с коэффициентами в реологических соотношениях, зависящими от температуры. Для получающейся системы, представляющей собой связанную систему уравнений движения и уравнение баланса энергии, установлено существование и единственность слабых решений. Исследована регулярность слабых решений.
27. Исследована задача о малых движениях вязкой релаксирующей жидкости, заполняющей равномерно вращающееся твердое тело. Интегро-дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее изучаемую систему, сведено к дифференциальному операторному уравнению первого порядка в некоторой ортогональной сумме пространств, доказана теорема об однозначной сильной разрешимости исходной начально-краевой задачи. Исследована задача о спектре возникающего операторного блока. Найдены асимптотические формулы для ветвей собственных значений. Исследованы свойства полноты и базисности систем корневых элементов операторного блока.
28. Исследована задача о малых движениях вязкоупругого тела скоростного типа. Доказана теорема об однозначной сильной разрешимости соответствующей начально-краевой задачи. Исследован спектр и свойства корневых элементов возникающего операторного блока. Найдена асимптотическая формула для серии собственных значений, сгущающихся в бесконечности. Доказаны утверждения о полноте и базисности системы корневых элементов главного оператора. Найдены представления решения исходного интегро-дифференциального уравнения второго порядка в виде контурных интегралов и в виде разложения по системе собственных элементов некоторого операторного пучка.
29. Исследована разрешимость многомерных систем уравнений термовязкоупругости для сжимаемых и несжимаемых сред. Доказано существование (локальное и нелокальное) и единственность регулярных и слабых решений начально-краевых задач рассматриваемых систем. Подробно рассмотрена разрешимость начально-краевой задачи термовязкоупругости для модели Джеффриса с объективной производной.
30. В двумерном случае установлены теоремы нелокального существования
и единственности сильных решений начально-краевой задачи для математической модели движения среды типа Навье-Стокса-Фурье-Олдройда с условием термовязкоупругости.
31. Для стохастических дифференциальных включений с производными в среднем введено понятие совершенного решения и показано существование оптимального совершенного решения, минизирующего некоторый функционал качества. Для стохастических дифференциальных уравнений с производными в среднем с управлением и с обратной связью доказано существование управления, реализующее оптимальное решение.
32. Для уравнений леонтьевского типа с с коэффициентами, зависящими от времени, и в некоторых случаях с коэффициентами, зависящими от пространственной переменной, найдены формулы для решений в терминах текущих скоростей винеровского процесса. Для широкого класса дифференциально-алгебраических уравнений леонтьевского типа найдены необходимые и достаточные условия глобального по времени существования решений. Для стохастических дифференциально-алгебраических уравнений леонтьевского типа, заданных в терминах текущих скоростей решения, найдены формулы для плотности распределения решения.
33. Исследовались ограниченные полугруппы операторов (и соответствующие параболические уравнения), спектр генератора которых имеет нулевую точку на мнимой оси. Доказаны теоремы о том, что такие полугруппы (решения соответствующих параболических уравнений) являются медленно меняющимися на бесконечности функциями.
Публикации
1. A.D. Baev, M.B. Zvereva, S.A. Shabrov Stieltjes differential in nonlinear momentum problems Doklady Mathematics, Volume 90, Issue 2, pp 613-615 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1134/S1064562414060325
2. A.D. Baev, R.A. Kovalevskii A class of pseudodifferential operators with degeneracy Doklady Mathematics, Volume 89, Issue 1, pp 1-4 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1134/S1064562414010013
3. Anatoly G.Baskakov, Ilya A.Krishtal Memory estimation of inverse operators Journal of Functional Analysis, Volume 267, Issue 8, p. 2551–2605 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1016/j.jfa.2014.07.025
4. Andrey Zvyagin Solvability of the stationary mathematical model of a non-Newtonian fluid motion with objective derivative Fixed Point Theory, Volume 15, No. 2, pp. 623-634 (год публикации - 2014)
5. Dmitry Vorotnikov Weak solutions for a bioconvection model related to Bacillus subtilis Communications in Mathematical Sciences, Vol. 12, No. 3, pp. 545–563 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.4310/CMS.2014.v12.n3.a8
6. Dmitry Vorotnikov Analytical aspects of the Brownian motor effect in randomly flashing ratchets Journal of Mathematical Biology, Volume 68, Issue 7, pp 1677-1705 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1007/s00285-013-0684-4
7. Igor’ V. Orlov, Zarema I. Khalilova Compact subdifferentials in Banach cones Journal of Mathematical Sciences, Vol. 198, No. 4, pp. 438-456 (год публикации - 2014)
8. Irene Benedetti, Valeri Obukhovskii, Valentina Taddei Controllability for systems governed by semilinear evolution inclusions without compactness Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA, Volume 21, Issue 6, pp 795-812 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1007/s00030-014-0267-0
9. M.S. Bichegkuev Spectral Analysis of Differential Operators with Unbounded Operator Coefficients in Weighted Spaces of Functions Mathematical Notes, Vol. 95, No. 1, pp. 15–21 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1134/S0001434614010027
10. Sergei Kornev, Valeri Obukhovskii, Jen-Chih Yao On asymptotics of solutions for a class of functional differential inclusions Discussiones Mathematicae Differential Inclusions, Control and Optimization, Vol. 34, No. 2, pp. 219-227 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.7151/dmdico.1165
11. V. B. Surya Prasath, D. Vorotnikov On a System of Adaptive Coupled PDEs for Image Restoration Journal of Mathematical Imaging and Vision, Volume 48, Issue 1, pp 35-52 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1007/s10851-012-0386-3
12. V.B. Surya Prasath, D. Vorotnikov Weighted and well-balanced anisotropic diffusion scheme for image denoising and restoration Nonlinear Analysis: Real World Applications, Volume 17, Pages 33–46 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2013.10.004
13. V.G. Zvyagin, S.K. Kondratyev Pullback Attractors for a Model of Motion of Weak Aqueous Polymer Solutions Doklady Mathematics,, Vol. 90, No. 3, pp. 660–662 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1134/S1064562414070072
14. V.I. Voytitsky, D.A. Zakora On the spectral properties of some auxiliary boundary value problems from theory of metamaterials Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. Cерия «Физико-математические науки», Tом 27 (66), № 1 (2014), c. 247–260 (год публикации - 2014)
15. V.P. Orlov, M.I. Parshin On One Problem of Dynamics of Thermoviscoelastic Medium of Oldroyd Type Russian Mathematics, Vol. 58, No. 5, pp. 57–62 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.3103/S1066369X14050089
16. Vladimir P. Orlov, Maxim I. Parshin, Victor G. Zvyagin On strong solutions for a Navier-Stokes-Fourier-Oldroid system Contemporary Analysis and Applied Mathematics, Vol.2, No.2, pp. 277-289 (год публикации - 2014)
17. Yuri E. Gliklikh, Olga O. Zheltikova On existence of optimal solutions for stochastic differential inclusions with mean derivatives Applicable Analysis, Vol. 93, No. 1, pp. 35–45 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1080/00036811.2012.753588
18. Zakora D.A. The operator approach to Il’yushin’s models of viscoelastic media under the isothermal processes of deformation Journal of Mathematical Sciences, Volume 196, Issue 5, pp. 705-720 (год публикации - 2014)
19. Zvyagin A.V., Orlov V.P. Solvability of termoviscoelasticity problem for certain Oskolkov’s model Russian Mathematics, Vol. 58, No. 9, pp. 57–61 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.3103/S1066369X14090072
20. Zvyagin V.G. The Oriented Degree of Multivalued Perturbations of Fredholm Mappings of Positive Index Doklady Mathematics, Vol. 90, No. 1, pp. 466–468 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1134/S1064562414050184
21. Zvyagin V.G. Topological approximation approach to study of mathematical problems of hydrodynamics Journal of Mathematical Sciences, Volume 201, Issue 6, pp 830-858 (год публикации - 2014)
22. Zvyagin V.G., Orlov V.P. On certain mathematical models in continuum thermomechanics Journal of Fixed Point Theory and Applications, Vol. 15, p. 3-47 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1007/s11784-014-0179-y
23. А.Г. Баскаков, Н.С. Калужина, Д.М. Поляков Медленно меняющиеся на бесконечности полугруппы операторов Известия высших учебных заведений. Математика, №7, c. 3–14 (год публикации - 2014)
24. Аль-Обаиди Дж., Обуховский В.В. Топологическая степень для одного класса некомпактных мультиполей в локально выпуклых пространствах Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, №3, с. 89-99 (год публикации - 2014)
25. Баев А.Д., Кобылинский П.А. О некоторых свойствах одного класса псевдодифференциальных операторов с вырождением Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, №2, с. 66-73 (год публикации - 2014)
26. Баев А.Д., Ковалевский Р.А. Теоремы об ограниченности и композиции для одного класса весовых псевдодифференциальных операторов Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, №1, с. 39-49 (год публикации - 2014)
27. Баев А.Д., Шабров С.А., Голованева Ф.В., Меач Мон О единственности классического решения математической модели вынужденных колебаний стержневой системы с особенностями Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, №2, с. 74-80 (год публикации - 2014)
28. Баев А.Д., Шабров С.А., Меач Мон О единственности решения математической модели вынужденных колебаний струны с особенностями Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, №1, с. 50-56 (год публикации - 2014)
29. Бичегкуев Маирбек Сулейманович Об обратимости разностных отношений и дифференциальных операторов Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, №4, с. 109-115 (год публикации - 2014)
30. В.Б. Диденко О состояниях обратимости линейных дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика, том 14, выпуск 2, с. 136–144 (год публикации - 2014)
31. В.П. Орлов, М.И. Паршин Слабая разрешимость одной модели динамики термовязкоупругой среды Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, № 3, с. 136-150 (год публикации - 2014)
32. В.П. Орлов, М.И. Паршин О сильных решениях одной модели термовязкоупругости типа Олдройда Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, Том 7, № 3, с. 69-76 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.14529/mmp140307
33. Е.Е. Дикарев, Д.М. Поляков Гармонический анализ неквазианалитических операторов в вещественном банаховом пространстве Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: математика, механика, информатика, Т.14, №3, С. 19-28 (год публикации - 2014)
34. Звягин Виктор Григорьевич, Кондратьев Станислав Константинович Обзор аттракторов для модели движения слабых водных растворов полимеров Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, №3, с. 100-120 (год публикации - 2014)
35. Звягин Виктор Григорьевич, Орлов Владимир Петрович Некоторые результаты о существовании и единственности для связанных задач термомеханики Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, №2, с. 120-141 (год публикации - 2014)
36. И.В. Орлов Введение в сублинейный анализ Современная математика. Фундаментальные направления, Том 53, с. 64–132 (год публикации - 2014)
37. И.И. Струкова Гармонический анализ периодических векторов и периодических на бесконечности функций Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: математика, механика, информатика, том 14, выпуск 1, с. 98–111 (год публикации - 2014)
38. И.И. Струкова О гармоническом анализе периодических на бесконечности функций Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика, том 14, выпуск 1, с. 28–38 (год публикации - 2014)
39. Копачевский Н.Д., Радомирская К.А. Абстрактные смешанные краевые и спектральные задачи сопряжения Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. Cерия «Физико-математические науки», Tом 27 (66), № 1 (2014), c. 58–64 (год публикации - 2014)
40. Копачевский Н.Д., Ситшаева З.З. О равновесии и устойчивости капиллярной жидкости с несвязной свободной поверхностью в открытом сосуде Нелинейные колебания, Т. 17, №. 1, с. 58–71 (год публикации - 2014)
41. Орлов И.В., Божонок Е.В., Кузьменко Е.М. Необходимые условия К-экстремума вариационного функционала в пространствах Соболева над многомерной областью Доклады Национальной академии наук Украины, № 4, С. 19-24 (год публикации - 2014)
42. Э.Л. Газиев, Н.Д. Копачевский, З.З. Ситшаева Об обращении оператора потенциальной энергии в проблеме собственных колебаний системы «капиллярная жидкость-газ» Динамические системы, том 4(32), №1-2, с. 9–18 (год публикации - 2014)
43. Ю.Е. Гликлих On Global in Time Solutions for Differential-Algebraic Equations Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, Том 7, № 3, с. 33-39 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.14529/mmp140303
44. Звягин Виктор Григорьевич Введение в топологические методы нелинейного анализа Воронеж : Издательский дом ВГУ, 291 с. (год публикации - 2014)
45. Звягин Виктор Григорьевич, Кондратьев Станислав Константинович Аттракторы уравнений неньютоновской гидродинамики Успехи математических наук, т. 69, вып. 5 (419), с. 81-156 (год публикации - 2014)
Аннотация результатов, полученных в 2015 году
1. Для термовязкоупругой математической модели, описывающей в ограниченной области двух или трехмерного пространства движение жидкости Фойгта доказана теорема существования слабых решений, дающего минимум заданному ограниченному, полунепрерывному снизу функционалу качества. Для начально-краевой задачи динамики термовязкоупругой среды Олдройдовского типа в частном случае этой модели, когда удается явно выразить тензор напряжений через тензор скоростей деформации вдоль траекторий поля скоростей установлена нелокальная теорема существования слабого решения в плоском случае. Для начально-граничной задачи динамики термовязкоупругой среды типа Олдройда в общем случае установлена нелокальная теорема существования слабого решения этой задачи.
2. Доказано существование pullback-аттракторов для математической модели Джеффриса и математической модели, описывающей движение слабо концентрированных водных растворов полимеров с реологическим соотношением, удовлетворяющим принципу объективности поведения материала. Для задачи оптимального управления с обратной связью для математической модели движения жидкости Фойгта доказано существование оптимального управления с обратной связью, дающего минимум заданной, ограниченному, полунепрерывному сверху функционалу качества. Для системы уравнений Бингама в трёхмерном случае доказано существование минимального траекторного и глобального аттракторов.
3. Методы исследования стохастических дифференциальных уравнений на многообразиях распространены на некоторые классы стохастических дифференциальных включений на многообразиях, в частности, на бесконечномерных многообразиях диффеоморфизмов и петель. Исследованы дифференциальные включения первого порядка с текущими скоростями, а также дифференциальные уравнения второго порядка с производными в среднем слева, возникающие в вязкой гидродинамике. Получены теоремы существования рассматриваемых задач.
4. Для задачи оптимального управления с обратной связью для начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель-Балкли доказано существования решения задачи управления с обратной связью, дающего минимум заданному ограниченному, полунепрерывному сверху функционалу качества.
5. Вводится в рассмотрение новый класс почти периодических функций на бесконечности. Доказывается почти периодичность на бесконечности полугруппы операторов класса C0 в условиях когда генератор этой полугруппы имеет не более чем счётный спектр на мнимой оси. Получена почти периодичность на бесконечности асимптотически конечномерных полугрупп операторов.
6. Для линейных дифференциальных операторов (уравнений) второго порядка даны условия, при которых они обратимы или фредгольмовы. Получено асимптотическое представление решений однородных разностных уравнений.
7. Разработан новый подход к разрешимости нелинейных дифференциальных уравнений в сепарабельном гильбертовом пространстве с нелокальными начальными условиями, основанный на комбинации метода топологической степени, метода аппроксимационной разрешимости и техники ограничивающих функций. На этой основе для начальных задач для систем, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями различных типов доказано существование решений, ограниченных на полуоси. Исследована многоточечная начальная задача для управляемой системы с обратной связью, описываемой интегро-дифференциальными уравнениями.
8. Осуществлено систематическое приложение метода направляющих функций к задаче бифуркации для семейства периодических решений дифференциально-операторных включений с многомерным параметром. Описана глобальная структура множества периодических решений для дифференциальных систем с двумя параметрами и фазовыми ограничениями.
9. Методы теории негладких направляющих функций успешно применены к задаче о существовании периодических траекторий управляемых систем с эффектом запаздывания, описываемых функционально-дифференциальными включениями с невыпуклой правой частью.
10. Получены априорные оценки решений краевых задач в полупространстве для новых классов вырождающихся псевдодифференциальных уравнений, содержащих вырождающийся псевдодифференциальный оператор с переменным символом, построенный по специальному интегральному оператору, и производную первого порядка по переменной . Полученные свойства этих операторов позволили доказать коэрцитивные априорные оценки решений краевых задач для этого класса уравнений в специальных весовых пространствах типа пространств С.Л. Соболева. Доказаны теоремы о существовании решений соответствующих краевых задач, в некоторых случаях доказана единственность решения.
11. Получены абстрактные формулы Грина для смешанных краевых задач и задач сопряжения, соответствующих различным конфигурация стыка областей и различным типам граничных условий на этих частях границы; установлены дополнительные условия, которые должны выполняться, для существования этих формул. Получена абстрактная формула Грина для равномерно аккретивных полуторалинейных форм; установлены факты неоднозначности входящего в нее абстрактного дифференциального выражения и однозначности абстрактной производной по внешней нормали. Изучены задачи сопряжения, когда для нескольких примыкающих друг к другу областей заданы разрывы следов функций и их производных по внешней нормали. Указаны классы слабых решений таких задач сопряжения и необходимые и достаточные условия их однозначной разрешимости.
12. Получены необходимые и достаточные условия на данные задачи (заданные функции в уравнениях и краевых условиях), при выполнении которых существует единственное слабое решение рассматриваемой начально-краевой задачи для осесимметричной проблемы в цилиндрическом сосуде при наличии на дне одного отверстия, расположенного на оси симметрии.
13. Построено К-субдифференциальное исчисление высшего порядка в категории банаховых конусов. Получен аналог классической теоремы Юнга о симметричности для К-субдифференциалов второго и высших порядков. Получен аналог классической формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано для К-субдифференциалов. Построена теория знакоопределенности К-матриц (порожденных бисублинейными К-формами). Построена теория экстремумов субгладких функционалов. Получены как необходимые условия первого и второго порядка, так и достаточные условия экстремума.
14. Получена оценка первого К-субдифференциала вариационного функционала. На базе этой оценки доказано существенное обобщение классического уравнения Эйлера-Лагранжа – так называемое «включение Эйлера-Лагранжа». Для вариационных функционалов с условием субгладкости второго порядка для интегранта получена оценка второй К-вариации. Получен аналог классического необходимого условия второго порядка для экстремума – обобщенное «простое условие Лежандра». Для вариационных функционалов с условием субгладкости второго порядка для интегранта получено обобщение классических достаточных условий Лежандра-Якоби экстремума вариационного функционала.
15. Исследована однозначная сильная разрешимость задач Коши для полных интегро-дифференциальных операторных уравнений первого и второго порядка с переменными операторами, а именно доказана теорема об однозначной сильной разрешимости интегро-дифференциального уравнения первого порядка. При этом главное семейство операторов должно быть стабильным и непрерывно дифференцируемым на постоянной области определения, а ядро интегрального слагаемого и его частная производная по первой переменной должны быть подчинены главному оператору и сильно непрерывны на области определения главного оператора.
16. Получены новые теоремы существования решений для широкого класса стохастических дифференциальных включений с текущими скоростями – естественным аналогом обычной скорости детерминированных случайных процессов. На бесконечномерном многообразии соболевских диффеоморфизмов плоского n-мерного тора описаны уравнения с производными в среднем слева и соответствующие процессы, связанные с вязкой гидродинамикой некоторых анизотропных жидкостей.
17. Получен ряд утверждений о свойствах исходного оператора в терминах его расширения. К таким свойствам относится разложимость по Фойашу операторов, наличие инвариантных подпространств у исследуемого оператора. Выделен широкий класс операторов, действующих в вещественных пространствах, для которых нетривиальное инвариантное подпространство существует.
18. Для оператора Дирака с комплекснозначным потенциалом и периодическими, антипериодическими краевыми условиями, а также краевыми условиями Дирихле получена асимптотика спектра, формулы регуляризованного следа как в общем случае потенциала из L2, так и при наложении дополнительных условий на потенциал. Для оператора Штурма-Лиувилля с сингулярным комплекснозначным потенциалом и квазипериодическими граничными условиями приведено корректное определение с использованием квазипроизводных. Доказано подобие исходного оператора, определяемого с помощью квазипроизводных, оператору, определяемому с помощью классических производных. Доказано, что каждый из рассматриваемых операторов подобен оператору, являющемуся прямой суммой операторов конечного ранга. Получены асимптотика спектра и оценки отклонений спектральных проекторов возмущенного оператора от соответствующих спектральных проекторов невозмущенного (в частности, оценки безусловной равносходимости спектральных разложений). Доказана секториальность оператора (взятого со знаком минус), и получена асимптотика аналитической полугруппы операторов, генератором которой он является.
19. Разработана математическая модель, описывающая равновесие идеальной капиллярной жидкости для двух вариантов: прямоугольный канал (двумерный случай) и цилиндрический сосуд. Установлено, что статическая устойчивость гидросистемы теряется на сдвиговых возмущениях верхней части свободной поверхности жидкости, когда верхняя часть свободной поверхности сдвигается вниз как единое целое. Установлен спектральной признак динамической неустойчивости, описывающий достаточные условия неустойчивости гидросистемы. При достаточной гладкости входных данных доказаны теоремы об однозначной сильной разрешимости задач малых движений и собственных колебаний рассмотренных гидродинамических систем.
20. Исследован эффект однонаправленного переноса для броуновских моторов (храповиков), описываемых уравнениями и системами типа Фоккера-Планка. Разработан унифицированный подход для обнаружения однонаправленного переноса материи в броуновских моторах общего вида и получена эффективная характеристика однонаправленного переноса материи через посредство бипериодического решения вспомогательной проблемы для уравнений Фоккера-Планка. Получены точные формулы для средней скорости для качающихся броуновских храповиков и случайных релеобразных храповиков с одним и двумя состояниями в адиабатическом и полуадиабатическом пределах, и для слабо диффундирующих броуновских моторов общего вида с одним и двумя состояниями. Доказана гипотеза Бланше-Дольбо-Ковальчика о том, что средняя скорость стохастического дрейфа Стокса не обращается в ноль для каждого непостоянного потенциала.
21. Разработаны новые смешанные модели для обработки, распознавания и сегментации образов. Проведена численная верификация моделей и сравнение с известными аналогами и показаны преимущества новой модели. Произведен теоретический анализ разрешимости соответствующих смешанных задач.
22. Для начально-краевой задачи для альфа-модели для математической модели Джеффриса-Олдроида с реологическим соотношением, удовлетворяющим принципу объективности доказано существование диссипативных решений, введенных П.-Л. Лионсом, и установлена их связь с сильными решениями.
Публикации
1. Azarina S. V., Gliklikh Yu. E. On Existence of Solutions to Stochastic Differential Equations with Current Velocities Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software, Vol. 8, Issue 4, pp 100-106 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.14529/mmp150408
2. Baev A. D., Kobylinskii P. A. On some properties of a class of degenerate pseudodifferential operators Doklady Mathematics, Vol. 91, Issue 1, pp 23-25 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S106456241501007X
3. Baev A. D., Kovalevskiy R. A. Boundary value problems for a class of degenerate pseudodifferential equations Doklady Mathematics, Vol. 91, Issue 2, pp 131-133 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S1064562415020015
4. Baskakov A. G. Harmonic and spectral analysis of power bounded operators and bounded semigroups of operators on Banach spaces Mathematical Notes, Vol. 97, Issue 1, pp 164-178 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0001434615010198
5. Baskakov A. G. Estimates for the Green's function and parameters of exponential dichotomy of a hyperbolic operator semigroup and linear relations Sbornik: Mathematics, Vol. 206, Issue 8, pp 1049–1086 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/SM2015v206n08ABEH004489
6. Baskakov A. G., Didenko V. B. Spectral analysis of differential operators with unbounded periodic coefficients Differential Equations, Vol. 51, Issue 3, pp 325-341 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0012266115030052
7. Baskakov A. G., Duplischeva A. Yu. Difference operators and operator-valued matrices of the second order Izvestiya: Mathematics, Vol. 79, Issue 2, 217–232 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/IM2015v079n02ABEH002740
8. Bichegkuev M. S. Spectral analysis of differential operators with unbounded operator coefficients on the half-line Differential equations, Vol. 51, Issue 4 , pp 431-439 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0012266115040011
9. Dikarev E. E., Polyakov D. M. Harmonic analysis of some classes of linear operators on a real Banach space Mathematical Notes, Vol. 97, Issue 5, pp 684-693 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0001434615050041
10. Kornev S. V. Nonsmooth integral directing functions in the problems of forced oscillations Automation and Remote Control, Vol. 76, Issue 9, pp 1541-1550 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0005117915090027
11. Orlov I. V., Khalilova Z. I. Compact Subdifferentials in Banach Spaces and Their Applications to Variational Functionals Journal of Mathematical Sciences, Vol. 211, Issue 4, pp 542-578 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1007/s10958-015-2617-9
12. Polyakov D. M. Spectral analysis of a fourth-order nonselfadjoint operator with nonsmooth coefficients Siberian Mathematical Journal, Vol. 56, Issue 1, pp 138-154 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0037446615010140
13. Polyakov D. M., Zvyagin A. V. On dissipative solutions of the Jeffreys-Oldroyt-alpha equation Advancements in Mathematical Sciences, Vol. 1676, pp 020089-1–020089-7 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1063/1.4930515
14. Shcherbakov A.O. Regularized trace of the Dirac operator Mathematical Notes, Vol. 98, Issue 1, pp 168-179 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0001434615070147
15. V. B. Surya Prasath, D. Vorotnikov, R. Pelapur, S. Jose, G. Seetharaman, K. Palaniappan Multiscale Tikhonov-Total Variation Image Restoration Using Spatially Varying Edge Coherence Exponent IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 24, Issue 12, pp 5220-5235 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1109/TIP.2015.2479471
16. Valeri V. Obukhovskii Differential inclusions and optimization of feedback control systems Известия Воронежского государственного педагогического университета, Том 268, номер 3, стр. 177-181 (год публикации - 2015)
17. Victor Zvyagin, Valeri Obukhovskii, Andrey Zvyagin On inclusions with multivalued operators and their applications to some optimization problems Journal of Fixed Point Theory and Applications, Volume 16, Issue 1, pp 27-82 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1007/s11784-015-0219-2
18. Victor Zvyagin, Vladimir Orlov On the weak solvability of one system of thermoviscoelasticity Advancements in Mathematical Sciences, Vol. 1676, pp 020011-1 – 020011-6 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1063/1.4930437
19. Zvyagin A. V., Orlov V. P. Solvability of the Thermoviscoelasticity Problem for Linearly Elastically Retarded Voigt Fluid Mathematical Notes, Volume 97, Issue 5, pp 694-708 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0001434615050053
20. Zvyagin V. G., Kondrat'ev S. K. Pullback attractors for the model of motion of dilute aqueous polymer solutions Izvestiya: Mathematics, Vol. 79, Issue 4, pp 645-667 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/IM2015v079n04ABEH002756
21. Zvyagin V. G., Kondrat'ev S. K. Attractors of equations of non-Newtonian fluid dynamics Russian Mathematical Surveys, Vol. 69, Issue 5, pp 845-913 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1070/RM2014v069n05ABEH004918
22. Баев А. Д., Кобылинский П. А., Давыдова М. Б. О свойствах коммутации одного класса вырождающихся псевдодифференциальных операторов с операторами дифференцирования Вестник Воронежского государственного университетата. Серия Физика, математика, Номер 4, стр. 102–108 (год публикации - 2014)
23. Баев А. Д., Ковалевский Р. А., Давыдова М. Б. Теоремы о «следах» для одного класса псевдодифференциальных операторов с вырождением Вестник Воронежского государственного университетата. Серия Физика, математика, Номер 2, стр. 63–75 (год публикации - 2015)
24. Болдырев А. С. Исследование одного класса вязкоупругих жидкостей с памятью Вестник Воронежского государственного университетата. Серия Физика, математика, Номер 4, стр. 62-77 (год публикации - 2015)
25. Гликлих Ю. Е., Машков Е. Ю. Об одном подходе к изучению сингулярных стохастических уравнений леонтьевского типа с импульсными воздействиями Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, Номер 11, Том 208, вып. 39, стр. 23-36 (год публикации - 2015)
26. Дж. Аль-Обаиди, В. В. Обуховский О полулинейных дифференциальных включениях с нелокальными граничными условиями Вестник Воронежского государственного университетата. Серия Физика, математика, Номер 1, стр. 62-70 (год публикации - 2015)
27. Закора Д. А. Операторный подход к модели Ильюшина вязкоупругого тела параболического типа Современная математика. Фундаментальные направления, Том 57, стр. 31-64 (год публикации - 2015)
28. Звягин В. Г., Корнев С. В. Существование аттрактора для трехмерной модели движения среды Бингама Известия высших учебных заведений. Математика, Номер 1, стр. 74-79 (год публикации - 2016)
29. Звягин В. Г., Корнев С. В. Метод направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных уравнений Современная математика. Фундаментальные направления., Том 58, стр. 59–81 (год публикации - 2015)
30. Звягин В.Г., Кондратьев С.К. Pullback attractors of the Jeffreys–Oldroyd equations Journal of Differential Equations, Vol. 260, Issue 6, P. 5026–5042 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.jde.2015.11.038
31. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и полуторалинейных форм Современная математика. Фундаментальные направления, Том 57, стр. 71-107. (год публикации - 2015)
32. Копачевский Н. Д., Ситшаева З. З. О равновесии и устойчивости жидкости в сосуде с донными отверстиями в условиях слабой гравитации Естественные и технические науки, Номер 11 (год публикации - 2015)
33. Корнев С. В. Метод обобщенной интегральной направляющей функции в задаче о существовании периодических решений дифференциальных включений Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, Том 13, стр. 16-31 (год публикации - 2015)
34. Корнев С. В. Набор многолистных направляющих функций в задаче о периодических решениях некоторых классов дифференциальных включений Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки, Том 20, Вып. 4, стр. 835-842 (год публикации - 2015)
35. Корнев С. В. О негладких интегральных направляющих функциях в исследовании асимптотического поведения решений функционально-дифференциальных уравнений Известия Воронежского государственного педагогического университета, Номер 3, Том 268, стр. 205-208 (год публикации - 2015)
36. Корнев С. В. О некоторых обобщениях метода многолистной направляющей функции в задаче о существовании периодических решений некоторых классов дифференциальных включений Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки, Том 20, Вып. 5, стр. 1214-1216 (год публикации - 2015)
37. Орлов И. В., Баран И. В. Введение в сублинейный анализ - 2: симметрический вариант Современная математика. Фундаментальные направления, Том 57, стр. 108-161 (год публикации - 2015)
38. Поляков Д. М. Спектральный анализ дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими и антипериодическими краевыми условиями Алгебра и анализ, Том 27, выпуск 5, стр. 117–152 (год публикации - 2015)
39. Струкова И. И. Спектры алгебр медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций и банаховы пределы Вестник Воронежского государственного университетата. Серия Физика, математика, Номер 3, стр. 161-165 (год публикации - 2015)
40. Струкова И. И. О теореме Винера для периодических на бесконечности функций Сибирский математический журнал, Том 57, Номер 1, стр. 186-198 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.17377/smzh.2016.57.114
41. Звягин В. Г., Ратинер Н. М. Фредгольмовы структуры и GL_c-расслоения. Группы GL_c-оснащенных бордизмов Издательский дом ВГУ, Воронеж, 141 с. (год публикации - 2015)
42. Орлов И. В., Стонякин Ф. С. Интеграл Бохнера ДИАЙПИ, Симферополь, 252 стр. (год публикации - 2015)
43. Баев А. Д., Бунеев С. С. О краевых задачах в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа» «Современные методы теории функций и смежные проблемы», стр. 168-170 (год публикации - 2015)
44. Баев А. Д., Давыдова М. Б. Об аналоге неравенства Гординга для одного класса весовых псевдодифференциальных операторов с переменным символом Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа» «Современные методы теории функций и смежные проблемы», стр. 170-172 (год публикации - 2015)
45. Баев А. Д., Кобылинский П. А. Теорема об ограниченности некоторого класса псевдодифференциальных операторов с вырождением Материалы Международной конференции Воронежская весенняя математическая школа Понтрягинские чтения XXVI, стр. 30-33 (год публикации - 2015)
46. Баев А. Д., Кобылинский П. А. Теорема о композиции для одного класса псевдодифференциальных уравнений с вырождением Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа» «Современные методы теории функций и смежные проблемы», стр. 173-174 (год публикации - 2015)
47. Баев А. Д., Ковалевский Р. А. О формуле представления одного псевдодифференциального оператора с вырождением Материалы Международной конференции Воронежская весенняя математическая школа Понтрягинские чтения XXVI, стр. 33-35 (год публикации - 2015)
48. Баев А. Д., Ковалевский Р. А. О предельных значениях весовых псевдодифференциальных операторов с переменным символом, зависящим от параметра Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа» «Современные методы теории функций и смежные проблемы», стр. 175-176 (год публикации - 2015)
49. Баев А. Д., Панков В. В. Об априорных оценках решений одной краевой задачи в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения Материалы Международной конференции Воронежская весенняя математическая школа Понтрягинские чтения XXVI, стр. 36-39 (год публикации - 2015)
50. Баев А. Д., Панков В. В. О существовании решения одной краевой задачи в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа» «Современные методы теории функций и смежные проблемы», стр. 177-179 (год публикации - 2015)
51. Корнев С. В. Об асимптотическом поведении решений функционально-дифференциальных включений с невыпуклой правой частью Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа» «Современные методы теории функций и смежные проблемы», стр. 62 (год публикации - 2015)
52. Корнев С. В. О модификации метода направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных включений с невыпуклой правой частью Материалы Международной конференции Воронежская весенняя математическая школа Понтрягинские чтения XXVI, стр. 112-113 (год публикации - 2015)
Аннотация результатов, полученных в 2016 году
1. Доказаны теоремы существования слабых решений начально-краевой задачи для математической модели динамики термовязкоупругой сплошной среды с реологическим соотношением типа Джеффриса-Олдройда.
2. Доказаны теоремы существования слабых решений начально-краевых задач параболических уравнений с L_1 суммируемыми правыми частями и с не обладающими гладкостью коэффициентами. Получены оценки решений в анизотропных пространствах Соболевского типа.
3. Получены теоремы существования слабых решений нерегуляризованной начально-краевой задачи для модели вязкоупругости с памятью для поля скоростей, задаваемого слабым решением модели на основе теории лагранжевых потоков.
4. Установлены теоремы существования аттракторов и пулбек-аттракторов в некоторых уравнениях неньютоновой гидродинамики, в частности, доказана теорема существования пулбек-аттракторов для модели движения жидкости Гершель-Балкли.
5. Исследовалась начально-краевая задача, описывающая математическую модель Джеффриса-Олдроида. Доказано существование оптимального управление с обратной связью для рассматриваемой модели.
6. Для класса полулинейных дифференциальных включений дробного порядка в банаховом пространстве (при предположениях, что линейная часть включения порождает сильно непрерывную полугруппу, а многозначная нелинейность удовлетворяет некоторому условию регулярности, выраженному в терминах меры некомпактности Хаусдорфа) доказаны локальная и глобальная теоремы существования решений задачи Коши и установлена компактность множества решений.
7. Установлено существование решений задачи Коши для дифференциально – вариационных неравенств дробного порядка, возникающих в целом ряде прикладных задач. Решена периодическая задача для дифференциально – вариационных неравенств и даны условия разрешимости нелокальной граничной задачи для дифференциально – вариационного неравенства. Получены теоремы о бифуркации решений систем, описываемых рассматриваемыми дифференциально – вариационных неравенств дробного порядка.
8. На основе обобщения метода интегральных направляющих функций на случай дифференциальных включений с каузальными операторами получены новые достаточные условия существования их периодических решений. В терминах полного набора негладких строгих (обобщенных) многолистных векторных направляющих функций и правильной многолистной векторной направляющей функции получены новые достаточные условия существования периодических решений дифференциальных уравнений и включений.
9. Получены коэрцитивные априорные оценки решений новых классов краевых задач для вырождающихся эллиптических и параболических уравнений высокого порядка. Доказаны теоремы о существовании решений краевых задач для новых классов краевых вырождающихся псевдодифференциальных уравнений, содержащих пседодифференциальныйоператор построенный по специальному интегральному преобразованию.
10. Для стохастического дифференциального включения, заданного в терминах текущих скоростей (симметрических производных в среднем) на плоском n-мерном торе доказана теорема существования оптимального решения, минимизирующего некоторый функционал качества.
11. Получены теоремы о расщеплении (в частности, трихотомии) решений абстрактного параболического уравнения с неограниченными операторными коэффициентами. Получено асимптотическое представление ограниченных решений параболических уравнений.
12. В однородных пространствах функций на всей вещественной оси рассматривается абстрактный параболический оператор с неограниченными операторными коэффициентами. Ему сопоставляется разностный оператор (тождественный минус оператор взвешенного сдвига). Получены теоремы об их одновременной обратимости, одинаковой размерности ядер, коразмерности образов и т.д. при условии, что параболический оператор имеет периодические коэффициенты.
13. Разработан общий подход, позволяющий представить решение неоднородной смешанной краевой задачи через решение вспомогательных краевых задач в области с липшицевой границей. Получены необходимые и достаточные условия существования слабых решений этих задач, аналогичные результаты получены для задач сопряжения. На этой основе разработан также алгоритм перехода от спектральной смешанной краевой задачи либо задачи сопряжения к равносильной спектральной проблеме для оператор-функции, действующей в некотором гильбертовом пространстве и содержащей два комплексных параметра: один – фиксированный, а другой – спектральный.
14. Получена оценка первого компактного субдифференциала (К-субдифференциала) многомерного вариационного функционала. Эта оценка, в случае субгладкого интегранта, выражена в терминах нижних и верхних частных производных интегранта, что позволило рассмотреть широкие классы частных случаев. Получен К-аналог классического уравнения Эйлера-Остроградского – так называемое включение Эйлера-Остроградского. Получен К-аналог классического многомерного необходимого условия Лежандра, в котором условие неотрицательности второй производной интегранта по главной переменной вдоль экстремали заменяется условием неотрицательности почти всюду соответствующей нижней производной второго порядка.
15. В одномерном случае полученные ранее условия исключения уравнения Якоби и условия Якоби при определении экстремума одномерного вариационного функционала с С2-гладким интегрантом обобщены на случай одномерного вариационного функционала с С2-субгладким интегрантом. В многомерном случае полученные ранее условия исключения достаточного условия типа гессиана для многомерного вариационного функционала с С2-гладким интегрантом обобщены на случай многомерного вариационного функционала с С2-субгладким интегрантом.
16. Начально-краевая задача, описывающая малые движения сжимаемой жидкости Олдройта, с помощью вспомогательных операторов приведена в задаче Коши для дифференциально-операторного уравнения первого порядка в некотором гильбертовом пространстве. Доказано, что главный оператор уравнения – генератор сильно непрерывной полугруппы, голоморфной в некотором секторе, содержащем положительную полуось. На основе этого факта доказана теорема об однозначной сильной (по времени) разрешимости исходной начально-краевой задачи.
17. Исследованы топологические и геометрические свойства новой метрики (т.н. метрики Вассерштейна-Фишера-Рао или Хеллингера-Канторовича) на пространстве конечных мер Радона. Получены теоремы о полноте и геодезичности этого метрического пространства, теорема о полунепрерывности данной метрики относительно *-слабой топологии и эквивалентность порождаемой ею топологии с узкой топологией.
18. Для модели МакКолла-Коснера динамики биологических популяций с помощью ее трактовки как градиентного потока на пространстве мер Радона с метрикой Вассерштейна-Фишера-Рао получена точная экспоненциальная оценка скорости сходимости решений к идеальному свободному распределению.
19. Получена теорема о существовании слабого решения систем уравнений динамики популяций с перекрестной диффузией, являющихся градиентными потоками на декартовом произведении пространств мер Радона с метрикой Вассерштейна-Фишера-Рао. Получена характеристика аттракторов и оценка скорости сходимости решений к аттракторам для субкритической начальной энтропии.
20. Для дифференциального оператора Хилла с негладким комплекснозначным потенциалом установлена асимптотика собственных значений, оценки отклонений спектральных проекторов, оценки равносходимости спектральных разложений.
21. Получены асимптотические формулы для собственных значений дифференциального оператора второго порядка с сингулярным потенциалом. Получены оценки равносходимости спектральных разложений.
22. Теорема существования слабых решений для альфа-модели Лере с коэффициентом вязкости, зависящим от температуры. Теорема существования слабых решений альфа-модели, описывающей движение растворов полимеров с реологическим соотношением, удовлетворяющим принципу объективности.
23. Получены оценки функции Грина и параметров экспоненциальной дихотомии для сильно непрерывных групп и полугрупп линейных ограниченных операторов.
24. Получен аналог теоремы Винера для периодических на бесконечности функций с абсолютно сходящимся рядом Фурье.
25. Исследован вопрос о представлении компактнозначного сублинейного оператора (К-оператора) посредством пакета обычных линейных операторов – так называемых базисных селекторов. Показано, что такое представление возможно для всякого ограниченного К-оператора, причем пакет базисных селекторов образует компактное выпуклое множество в соответствующем пространстве линейных операторов.
26. Показано, что классические условия С1-гладкости отображения и обратимости сильной производной переходят в соответствующие условия С1-субгладкости данного отображения и суб-обратимости сильного К-субдифференциала в данной точке. На базе полученных условий получено обобщение классического метода Лагранжа-Люстерника на случай субгладкого условного экстремума.
27. С использованием теоремы Като об однозначной сильной разрешимости для дифференциально-операторного уравнения первого порядка с переменным оператором доказана теорема об однозначной сильной разрешимости интегро-дифференциального уравнения первого порядка.
28. Для одного класса неполных интегро-дифференциальных уравнений второго порядка в гильбертовом пространстве исследовано асимптотическое поведение решений. Доказана теорема о стабилизации решения в случае стабилизации неоднородности в уравнении.
29. Исследована задача о малых движениях вязкой вращающейся релаксирующей жидкости. Начально-краевая задача, описывающая изучаемую гидросистему, с помощью вспомогательных операторов, приведена в задаче Коши для дифференциально-операторного уравнения первого порядка в некотором гильбертовом пространстве. Доказано, что главный оператор уравнения – генератор сильно непрерывной полугруппы, голоморфной в некотором секторе, содержащем положительную полуось. На основе этого факта доказана теорема об однозначной сильной (по времени) разрешимости исходной начально-краевой задачи.
Публикации
1. Азарина С.В., Гликлих Ю.Е. On the Solvability of Nonautonomous Stochastic Differential Equations with Current Velocities Mathematical Notes, № 1, Vol. 100, P. 3-10 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0001434616070014
2. Баев А.Д., Кобылинский П.А. Some Boundary Value Problems for Pseudodifferential Equations with Degeneration Doklady Mathematics, № 4, Vol. 466, P. 385–388. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S106456241601018X
3. Баскаков А.Г., Диденко В.Б. О состояниях обратимости разностных и дифференциальных операторов Известия Российской академии наук. Серия математическая, - (год публикации - 2016)
4. Баскаков А.Г., Кацаран Т.К., Смагина Т.И. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов Известия высших учебных заведений. Математика, - (год публикации - 2016)
5. Баскаков А.Г., Криштал И.А. Spectral Analysis of Abstract Parabolic Operators in Homogeneous Function Spaces Mediterranean Journal of Mathematics, Vol. 13, Issue 5, P. 2443–2462 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/s00009-015-0633-0
6. Баскаков А.Г., Криштал И.А., Романова Е.Ю. Spectral analysis of a differential operator with an involution Journal of Evolution Equations, P. 1–16 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/s00028-016-0332-8
7. Баскаков А.Г., Поляков Д.М. Spectral properties of the Hill operator Mathematical Notes, Vol. 99, Issue 3, P. 598–602 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0001434616030330
8. Баскаков А.Г., Струкова И.И. Harmonic analysis of functions periodic at infinity Eurasian Mathematical Journal, - (год публикации - 2016)
9. Бичегкуев М.С. Lyapunov transformation of differential operators with unbounded operator coefficients Mathematical Notes, № 1, Vol. 99, P. 24–36. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S000143461601003X
10. Ван Лой Н., Ке Т.Д., Обуховский В., Дзекка П. Topological methods for some classes of differential variational inequalities Journal of nonlinear and convex analysis, № 7, Vol. 17, P. 403-419 (год публикации - 2016)
11. Гликлих Ю.Е., Макарова А.В. On existence of solutions to stochastic differential inclusions with current velocities II Journal of Computational and Engineering Mathematics, № 1, Vol. 3, P. 48-60 (год публикации - 2016)
12. Гликлих Ю.Е., Макарова А.В., Желтикова О.О. On existence of optimal solutions for stochastic differential equations and inclusions with current velocities Applicable Analysis, - (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1080/00036811.2016.1253066
13. Гликлих Ю.Е., Машков Е.Ю. Stochastic Leontieff type equations in terms of current velocities of the solution II Bulletin of the South Ural State University. Series «Mathematical Modelling Programming & Computer Software», № 3, Vol. 9, P. 31-40. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.14529/mmp160303
14. Гликлих Ю.Е., Самсонова К.А. On existence of solutions to stochastic differential equations with osmotic velocities Journal of Computational and Engineering Mathematics, № 2, Vol. 3, P. 32-39 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.14529/jcem1602004
15. Закора Д.А. Модель сжимаемой жидкости Олдройта Современная математика. Фундаментальные направления., Том 61, С. 41-66 (год публикации - 2016)
16. Закора Д.А. On stabilization of solutions to incomplete second-order integrodifferential equations Russian Mathematics, № 9, Vol. 60, P. 69-73 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.3103/S1066369X16090097
17. Закора Д.А. On the spectrum of rotating viscous relaxing fluid Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry, № 4, Vol. 12, P. 338-358 (год публикации - 2016)
18. Закора Д.А. Abstract linear Volterra second-order integro-differential equations Eurasian Mathematical Journal, № 2, Vol. 7, P. 75–91 (год публикации - 2016)
19. Звягин А.В. Solvability of Thermoviscoelastic Problem for Leray Alpha-Model Russian Mathematics, № 10, Vol. 60, P. 59-63. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.3103/S1066369X16100091
20. Звягин А.В. Optimal feedback control for a thermoviscoelastic model of Voigt fluid motion Doklady Mathematics, Vol. 52, Issue 6, P. 761–766 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S1064562416030145
21. Звягин А.В., Звягин В.Г., Поляков Д.М. Разрешимость альфа-моделей гидродинамики Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, №2, С. 72-93 (год публикации - 2016)
22. Звягин А.В., Поляков Д.М. On the solvability of the Jeffreys-Oldroyd-alpha model Differential Equations, Vol. 52, Issue 6, P. 761-766 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0012266116060069
23. Звягин В.Г. Attractors theory for autonomous systems of hydrodynamics and its application to Bingham model of fluid motion Lobachevskii Journal of Mathematics, - (год публикации - 2017)
24. Звягин В.Г., Корнев С.В. Existence of an attractor for three-dimensional model of the Bingham fluid motion Russian Mathematics, № 1, Vol. 60, P. 64-67 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.3103/S1066369X16010072
25. Звягин В.Г., Орлов В.П. On a model of thermoviscoelasticity of Jeffreys-Oldroyd type Computational Mathematics and Mathematical Physics, № 10, Vol. 56, P. 1803–1812. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0965542516100158
26. Звягин В.Г., Орлов В.П. On the parabolic problem of motion of thermoviscoelastic media Mathematical Notes, № 3, Vol. 99, P. 123–127. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0001434616030172
27. Звягин В.Г., Орлов В.П. On a weak solvability of a system of thermoviscoelasticity of Oldroyd’s type Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Volume 164, P. 401-409 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/978-3-319-32857-7_37
28. Кондратьев С.К., Монсенжон Л., Воротников Д.А. A fitness-driven cross-diffusion system from population dynamics as a gradient flow Journal of Differential Equations, № 5, Vol. 261, P. 2784–2808 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.jde.2016.05.012
29. Кондратьев С.К., Монсенжон Л., Воротников Д.А. A new optimal transport distance on the space of finite Radon measures Advances in Differential Equations, № 11-12, Vol. 21, P. 1117–1164 (год публикации - 2016)
30. Кондратьев С.К., Урбано Ж.М., Воротников Д.А. On the bulk velocity of Brownian ratchets SIAM Journal on Mathematical Analysis, № 2, Vol. 48, P. 950-980 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1137/15M1016205
31. Копачевский Н.Д., Радомирская К.А. Смешанные краевые задачи сопряжения Таврический вестник информатики и математики, № 1, Том 30, C. 89-108 (год публикации - 2016)
32. Корнев С.В. Метод негладких интегральных направляющих функций в задаче о существовании периодических решений включений с каузальными операторами Bulletin of the South Ural State University. Series «Mathematical Modelling Programming & Computer Software», № 2, Том 9, С. 46-59. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.14529/mmp160205
33. Корнев С.В. Направляющие функции на заданном множестве в задаче о существовании периодических решений дифференциальных включений с невыпуклой правой частью Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, № 2, С. 107-122. (год публикации - 2016)
34. Корнев С.В. Multivalent guiding function in a problem on existence of periodic solutions of some classes of differential inclusions Russian Mathematics, № 11, Vol. 60, P. 11–21. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.3103/S1066369X16110025
35. Корнев С.В., Лиу Я.К. Multivalent guiding functions in the bifurcation problem of differential inclusions Journal of Nonlinear Science and Applications, Vol. 9, Issue 8, P. 5259-5270 (год публикации - 2016)
36. Корнев С.В., Лой Н.В. Метод многолистных направляющих функций в задаче о бифуркации решений дифференциальных уравнений Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки, Том 21, вып. 2, С. 390-401. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.20310/1810-0198-2016-21-2-392-403
37. Корнев С.В., Обуховский В.В. Интегральные направляющие функции и периодические решения включений с каузальными операторами Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки, Том 21, вып. 1. С. 55-65. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.20310/1810-0198-2016-21-1-55-65
38. Корнев С.В., Обуховский В.В., Дзекка П. Method of generalized integral guiding functions in the problem of the existence of periodic solutions for functional-differential inclusions Differential Equations, № 10, Vol. 52, P. 1282-1292. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0012266116100049
39. Корнев С.В., Обуховский В.В., Дзекка П. Guiding functions and periodic solutions for inclusions with causal multioperators Applicable Analysis, - (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1080/00036811.2016.1139088
40. Орлов В.П., Плиев М., Роде Д. Domination problem for AM-compact abstract Uryson operators Archiv der Mathematik, Vol. 107, Issue 5, P. 543–552. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/s00013-016-0937-8
41. Орлов И.В. Inverse and implicit function theorems in the class of subsmooth maps Mathematical Notes, № 4, Vol. 99, P. 619-622 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S000143461603038X
42. Орлов И.В. Introduction to Sublinear Analysis Journal of Mathematical Sciences, Volume 218, Issue 4, P. 430-502 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/s10958-016-3039-z
43. Орлов И.В., Смирнова С.И. Invertibility of multivalued sublinear operators Eurasian Mathematical Journal, Vol. 6, Issue 4, P. 44-58 (год публикации - 2015)
44. Орлов И.В., Цыганкова А.В. Multidimensional variational functionals with subsmooth integrands Eurasian Mathematical Journal, Vol. 6, Issue 3, P. 54-75 (год публикации - 2015)
45. Поляков Д.М. Spectral analysis of a fourth order differential operator with periodic and antiperiodic boundary conditions St. Petersburg Mathematical Journal, № 5, Vol. 27, P. 789-811 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1090/spmj/1417
46. Струкова И.И. Периодические на бесконечности функции ограниченной вариации Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия Математика. Физика., Вып. 44, № 20, Том 241, С. 50-59 (год публикации - 2016)
47. Струкова И.И. On Wiener’s theorem for functions periodic at infinity Siberian Mathematical Journal, № 1, Vol. 57, P. 145–154 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.17377/smzh.2016.57.114
48. Арутюнов А.В., Обуховский В.В. Convex and Set-Valued Analysis Selected Topics De Gruyter Textbook, Berlin, 201 p. (год публикации - 2016)
49. Гликлих Ю.Е. Производные в среднем случайных процессов и их применения ЮМИ ВНЦ РАН, Владикавказ, 195 с. (год публикации - 2016)
50. Копачевский Н.Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения ООО "Форма", Симферополь, 280 с. (год публикации - 2016)
51. Баев А.Д., Кобылинский П.А., Чечина С.А. Теоремы о коммутации некоторого класса псевдодифференциальных операторов с вырождением и оператора дифференцирования Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – ХХVII», С. 23-26. (год публикации - 2016)
52. Баев А.Д., Ковалевский Р.А., Чечина С.А. О сопряженном операторе для псевдодифференциального оператора с вырождением, символ которого зависит от комплексного параметра Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – ХХVII», С. 27-29 (год публикации - 2016)
53. Баев А.Д., Панков В.В., Чечина С.А. О существовании решения одной краевой задачи в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – ХХVII», С. 29-33 (год публикации - 2016)
54. Болдырев А.С. Аттракторы слабых решений модели движения одного класса вязкоупругих жидкостей с памятью Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2016», С. 89-90 (год публикации - 2016)
55. Гликлих Ю.Е. Stochastic equations and inclusions with mean derivatives and their applications to mathematical physics 2nd International Symposium on Stochastic Models in Reliability Engineering, Life Science, and Operations Management, SMRLO, P. 426-431. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1109/SMRLO.2016.74
56. Дикарев Е.Е. О неравенствах Бора-Фавара для операторов Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики, С. 23-25 (год публикации - 2016)
57. Закора Д.А. Об экспоненциальной устойчивости вязкоупругого тела Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – ХХVII», С. 102-103 (год публикации - 2016)
58. Закора Д.А. О спектре в одной задаче для вязкоупругой жидкости Материалы XXIV-ой международной конференции "Математика. Экономика. Образование", IX-го международного симпозиума "Ряды Фурье и их приложения", Международной конференции по стохастическим методам, С. 139 (год публикации - 2016)
59. Закора Д.А. Об интегродифференциальных операторных уравнениях первого и второго порядка Труды международной научной конференции «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения V», Ростов-на-Дону, С. 105-106 (год публикации - 2015)
60. Закора Д.А. О спектре одной начально-краевой задачи теории вязкоупругости Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2016», С. 163-166 (год публикации - 2016)
61. Закора Д.А. Задача о спектре вязкоупругого тела параболического типа Сборник тезисов международной конференции "XXVI Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам", С. 21 (год публикации - 2015)
62. Звягин А.В. Об оптимальном управлении с обратной связью для системы, описывающей движение земной коры Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – ХХVII», С. 110-112 (год публикации - 2016)
63. Звягин А.В., Поляков Д.М. О диссипативной разрешимости одной задачи гидродинамики Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2016», С. 169-172 (год публикации - 2016)
64. Звягин А.В., Поляков Д.М. О диссипативной разрешимости альфа-модели Джеффриса Сборник тезисов международной конференции "XXVI Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам", С. 49-50 (год публикации - 2015)
65. Звягин А.В., Поляков Д.М. О слабой разрешимости альфа-модели, описывающей движение земной коры Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – ХХVII», С. 112-114. (год публикации - 2016)
66. Звягин В.Г., Орлов В.П. Weak solvability of irregularized model of viscoelastisity with memory International Conference on Analysis and Applied Mathematics (ICAAM 2016), № 1, Vol. 1759, P. 020040-0 - 020040-7 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1063/14959654
67. Звягин В.Г., Орлов В.П. О разрешимости одной начально-краевой задачи с памятью Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – ХХVII», С. 114-116 (год публикации - 2016)
68. Звягин В.Г., Ратинер Н.М. Ориентированная степень локально уплотняющих возмущений фредгольмовых отображений положительного индекса и приложения Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – ХХVII», С. 116-118 (год публикации - 2016)
69. Звягин В.Г., Турбин М.В. Задача оптимального управления с обратной связью для модели движения среды Бингама на торе Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – ХХVII», С. 118-120 (год публикации - 2016)
70. Копачевский Н.Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки Гильбертовых пространств и полуторалинейных форм Труды международной научной конференции «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения V», Ростов-на-Дону, С. 113-115 (год публикации - 2015)
71. Копачевский Н.Д., Радомирская К.А. О некоторых абстрактных краевых задачах сопряжения и их приложениях XXIV Международная конференция «Математика. Экономика. Образование», С. 89 (год публикации - 2016)
72. Копачевский Н.Д., Радомирская К.А. Абстрактные краевые и спектральные задачи сопряжения Сборник тезисов международной конференции "XXVI Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам", С. 52 (год публикации - 2015)
73. Копачевский Н.Д., Ситшаева З.З. О разрешимости проблемы малых колебаний жидкости с несвязной свободной поверхностью Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2016», С. 211-214 (год публикации - 2016)
74. Копачевский Н.Д., Ситшаева З.З. Об устойчивости и проблеме малых движений идеальной жидкости с несвязной свободной поверхностью Труды международной научной конференции «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения V», Ростов-на-Дону, С. 116-117 (год публикации - 2015)
75. Копачевский Н.Д., Ситшаева З.З. О сильной разрешимости проблемы малых движений жидкости в контейнере с донными отверстиями Сборник тезисов международной конференции "XXVI Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам", С. 92-93 (год публикации - 2015)
76. Копачевский Н.Д., Ситшаева З.З. О движениях капиллярной жидкости с несвязной свободной поверхностью в осесимметричном сосуде Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – ХХVII», С. 139-141 (год публикации - 2016)
77. Корнев С.В. О бифуркации решений дифференциальных включений Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – ХХVII», С. 154-156 (год публикации - 2016)
78. Корнев С.В. О методе негладких интегральных направляющих функций в периодической задаче для включений с каузальными операторами Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2016», С. 214-217 (год публикации - 2016)
79. Корнев С.В. О многолистных направляющих функциях и бифуркации решений дифференциальных уравнений Труды Деcятой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи», Том 3, С. 46-49 (год публикации - 2016)
80. Орлов В.П. Разрешимость термодинамической задачи для одной модели Джеффриса-Олдройда Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2016», С. 308-310 (год публикации - 2016)
81. Орлов В.П. Об одной задаче термовязкоупругости Сборник тезисов международной конференции "XXVI Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам", С. 97 (год публикации - 2015)
82. Поляков Д.М. On spectral properties of 1D Schrodinger operator Материалы международной научной конференции «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения – VI», Ростов-на-Дону, С. 36-37 (год публикации - 2016)
83. Поляков Д.М. О спектральных свойствах дифференциального оператора Хилла Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции "Воронежская весенняя математическая школа – Понтрягинские чтения -XXVII", С. 216-217. (год публикации - 2016)
84. Струков В.Е., Струкова И.И. Сравнение спектров Берлинга, Карлемана и локального спектра векторов сборник трудов международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики", Воронеж, С. 35-37 (год публикации - 2016)
85. Струкова И.И. О теореме Винера для периодических на бесконечности функций, суммируемых с весом сборник трудов международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики", Воронеж, С. 38-40 (год публикации - 2016)
86. Струкова И.И. Периодические на бесконечности решения разностных уравнений Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа С.Г.Крейна-2016», С. 385-388 (год публикации - 2016)
Возможность практического использования результатов
не указано