Аннотация результатов, полученных в 2014 году
1-е направление. Разработка фундаментальной теории полностью релятивистской Глобальной Навигационной Спутниковой Системы (ГНСС) В соответствии с планируемыми результатами нами были разработаны и сформулированы граничные условия для математического построения глобальных и локальных инерциальных систем координат в солнечной системе и определены метрические и аффинные свойства пространства-времени с точки зрения глобальных и локальных координат путем построения математической теории 4-х мерных простраственно-временных систем координат и исследования структуры допустимых преобразований между ними. Мы также проанализировали релятивистские поправки в приливных эффектax, и их значимость для геодезии и прецизионной навигации. Более конкретно, мы основывали наш научный анализ на физических фактах о структуре солнечной системы и всей вселенной в целом. Солнечная система является изолированной астрономической системой, состоящей из массивного центрального тела - Солнца, планет, их спутников, и астероидов, которые составляют два пояса: главный пояс расположен между Марсом и Юпитером, и пояс Койпера находится за орбитой Нептуна. Также в Солнечную системы входит кометное облако Оорта, находящееся приблизительно на расстоянии 1000 астрономических единиц от Солнца. Солнечная система является составной частью нашей галактики - Млечный Путь, которая входит в локальное скопление галактик принадлежащих сверхскоплению Девы. В свою очередь сверхскопление Девы является одним из многочисленных сверхскоплений составляющих суперскопление сверхскоплений галактик. Суперскопления распределены однородно и изотропно в видимой части нашей вселенной. Налицо явная иерархическая структура гравитирующих систем, располагаемая по степени массивности каждой подсистемы. Данная иерархическая структура в точности соответствует математическому определению геометрического многообразия, основанного на введении локальных систем координат в окрестности каждой точки многообразия, которые перекрываются между собой и образуют полный атлас многообразия. Стандартный подход к описанию иерархической структуры пространства-времени и изолированных систем в релятивистской небесной механике и геодезии, заключался в предположении, что солнечная система является единственной гравитирующей системой, расположенной в асимптотически плоском пространстве-времени Минковского. В этом подходе влияние гравитационного поля Млечного Пути и всей вселенной в целом на процессы, происходящие внутри солнечной системы, полностью игнорировалось. В соответствии с этим предположением, граничное условие на поведение гравитационного поля вдали от солнечной системы сводилось к тому, что гравитационный потенциал ( = метрический тензор в общей теории относительности), создаваемый солнечной системой, и его первые производные (= символы Кристоффеля) исчезали при удалении на пространственную бесконечность. Координатная система, построенная при таком граничном условии, является глобальной, покрывает всю солнечную систему вплоть до бесконечности, где она гладко сшивается с координатной сеткой инерциальной системы координат плоского пространства Минковского. Помимо глобальной инерциальной системы координат вводится ряд локально-инерциальных координат, связанных с конкретными гравитационными телами солнечной системы. Например, локальная система координат, связанная с Землей, называется геоцентрической системой координат. Сетка геоцентрических координат в ОТО не может быть продолжена на бесконечность, т.к. Земля движется с ускорением относительно барицентра солнечной системы, что приводит к появлению расходящихся на бесконечности функций в метрическом тензоре, который является решением уравнений Эйнштейна. Данное стандартное описание иерархической структуры координатных систем и граничных условий на гравитационное поле использовалось нами при обсуждении релятивистских аспектов спутниковой геодезии, основанной на лазерной локации спутников и Луны, а также навигационных систем типа ГЛОНАСС или GPS, в докладе “Relativistic Aspects of SLR/LLR/GPS Geodesy”, представленном нами (С.М. Копейкин, Е.М. Мазурова, А.П. Карпик) на 5-й сессии 19-й международной школы-семинара в городе Аннаполис, США, 27-31 октября 2014 года (презентация прилагается). (http://ilrs.gsfc.nasa.gov/ilrw19/Program/Agenda.html#sess5 ). Существенно более сложные аспекты граничных условий при построении глобальных и локальных систем координат, обсуждаются в статье С. М. Копейкина “Оптический полый резонатор в расширяющейся вселенной” (Optical cavity resonator in an expanding universe). Указанная статья принята к печати в журнале General Relativity and Gravitation http://link.springer.com/journal/10714 , входящим в систему цитирования Web of Science (индекс журнала 1.725). В данной статье мы изменили идеологию построения глобальной системы координат, заменив асимптотически-плоское пространство-время Минковского на реалистическое искривленное многообразие Робертсона-Уолкера, которое описывается метрикой Фридмана с конформным фактором, зависящим от времени. Это позволяет включить в описание гравитационного поля вековые эффекты, связанные с расширением Хаббла. Данные эффекты до сих пор игнорировались в экспериментальной гравитационной физике, ибо считались бесконечно малыми. Однако, расширение вселенной оказывает влияние на локальную физику опосредованно через условие согласования гравитационного поля солнечной системы с приливным гравитационным полем космологического фонa на достаточно большом удалении от солнечной системы. Оказывается, и это было показано в обсуждаемой статье, что локальные измерения времени, осуществляемые с помощью прецизионных часов, могут быть чувствительны к эффектам, вызванным глобальным хаббловским расширением вселенной, и, таким образом, открывают новые перспективы для метрологических исследований с использованием стандартов времени и частоты, проводимых, например, во ВНИИФТРИ. Это также имеет и непосредственное отношение к новой области прецизионной геодезии -- измерению высот геоида посредством атомных стандартов частоты, которые, согласно ОТО, являются уникальными гравиметрами, позволяющими измерять точное значение дифференциальной разности гравитационного потенциала силы тяжести двух точек, разнесенных на произвольное расстояние на поверхности Земли, без непосредственных гравиметрических измерений. Измененное граничное условие на потенциалы гравитационного поля на бесконечности, приводит к модификации уравнений перехода от глобальных к локальным координатам, которые могут оказаться в некоторых случаях важными при обсуждении таких вопросов как, например, глобальное вековое расширение фигуры Земли. Мы обсуждаем конкретный пример поведения двух сверхточных часов - атомного стандарта частоты и оптического резонатора, и показываем, какого сорта релятивистские эффекты могут ожидаться при сравнении хода двух часов, и как они должны быть проинтерпретированы физически с точки зрения локального принципа эквивалентности. Работа С.М. Копейкина, Е.М. Мазуровой и А.П. Карпика “Точная релятивистская теория ондуляции геоида” (Exact relativistic theory of geoid's undulation) принята в печать в журнал Physics LettersA http://www.journals.elsevier.com/physics-letters-a, входящим в систему цитирования Web of Science (индекс журнала 1.706). В данный момент работа находится на рецензии, и доступна для прочтения в открытом доступе в библиографической базе данных НАСА http://adsabs.harvard.edu/abs/2014arXiv1411.4205K В указанной работе мы подошли к проблеме изучения геоида с позиции точных уравнений гравитационного поля в ОТО - уравнений Эйнштейна. Мы предположили в качестве невозмущенной конфигурации геоида аксиально-симметричное тело с аксиально-симметричным распределением плотности, давления, энергии сжатия, и других термодинамических характеристик. Метрика такого пространства-времени описывается посредством 4-х функций, зависящих только от радиальной и широтной координат. Метрика подставляется в уравнения Эйнштейна, которые сводятся к 4-м нелинейным, неоднородным уравнениям на указанные выше функции. Решение полученных уравнений позволяет определить явную форму поверхности невозмущенного геоида, которая может быть аппроксимирована референц-эллипсоидом. Важный вопрос о том, может ли референц-эллипсоид иметь неоднородное распределение плотности, будет обсуждаться в отдельной статье, так как формат журнала, в который была направлена статья С.М. Копейкина, Е.М. Мазуровой и А.П. Карпика “Точная релятивистская теория ондуляции геоида” (Exact relativistic theory of geoid's undulation) не охватила все детали и аспекты этой, очень важной геодезической проблемы. В Ньютоновской теории этот вопрос решен отрицательно, то есть референц-эллипсоид в Ньютоновской теории может иметь только однородное распределение плотности массы. В ОТО этот вопрос не был исследован по причине математических трудностей связанных с нелинейностью уравнений Энштейна. Тем не менее, нам удалось вывести точную формулу, описывающую форму поверхности геоида в терминах функций, определяющих метрический тензор. Мы показали, что данная формула описывает поверхность равного потенциала, на которой все атомные часы идут с одинаковым ходом. Это открывает новые перспективы в построении глобального геоида методами спутниковой геодезии и метрологии времени. Мы также показали, что уравнение эквипотенциальной поверхности геоида совпадает в ОТО с поверхностью, всюду ортогональной направлению (релятивистской) силы тяжести, а также с уровневой поверхностью, занимаемой свободной жидкостью (океаном). Всё это учитывает точно релятивистские поправки любого порядка малости. Таким образом, теория, развитая в нашей работе может быть использована не только в геодезии, но и применима к планетам гигантам, и звездам с сильным полем тяготения. Мы также исследовали вопрос об определении высот геоида над уровенной поверхностью (ондуляция геоида) в случае наличия возмущающих масс, связанных с неоднородным распределением плотности в земной коре. Высоты геоида вычисляются по формуле Брунса из аномального потенциала, который мы определили в ОТО как разность между гравитационным потенциалом возмущенного геоида и потенциалом уровенной поверхности. Мы показали, что аномальный потенциал, введенный таким образом, может быть выражен через возмущения метрического тензора, которые в свою очередь определяются из возмущенных уравнений Эйнштейна. Мы строим теорию возмущений метрического тензора пользуясь ковариантным языком геометрических многообразий, производных Ли и вариационных производных. По этой причине вся теория аномального гравитационного потенциала также является ковариантной, и не зависит от конкретного выбора системы координат в геодезии. Тем не менее, практические измерения геодезических величин требуют определенного выбора системы координат. Такой выбор определяется определенными условиями, накладываемыми на компоненты метрического тензора. Эти условия называются калибровочными условиями, и от их выбора зависит насколько сложными (или простыми) окажутся уравнения релятивистской геодезии. Мы показали, что такое калибровочное условие, которое максимальным образом упрощает релятивистское уравнение для аномального потенциала силы тяжести, существует. При его использовании релятивистское уравнение для аномального потенциала сводится к виду максимально приближенному к уравнению Лапласа в Ньютоновской геодезии. Исключение составляет тот факт, что дифференциальный оператор Лапласа в ОТО приобретает релятивистские поправки, учитывающие кривизну пространства. По этой причине уравнение для возмущающего потенциала силы тяжести, хотя и выглядит просто в ковариантном виде, но решается в области далеко нетривиальных специальных функций математической физики. Главные результаты 1-го направления: 1. Разработаны и сформулированы граничные условия для математического построения глобальных и локальных инерциальных систем координат в солнечной системе. 2. Определены метрические и аффинные свойства пространства-времени с точки зрения наблюдателей, покоящихся относительно глобальных и локальных систем координат, путем построения математической теории 4-х мерных пространственно-временных систем координат и исследования структуры допустимых преобразований между ними. 3. Исследованы релятивистские аспекты спутниковой геодезии, основанной на лазерной локации спутников и Луны, а также ГНСС. 4. Сформулированы граничные условия для построения глобальных и локальных систем координат путем использования реалистического искривленного пространственно-временного многообразия Робертсона-Уолкера, которое описывается метрикой Фридмана с конформным фактором, зависящим от времени. Это позволяет включить в описание гравитационного поля вековые эффекты, связанные с космологическим расширением Хаббла. Данные эффекты до сих пор игнорировались в экспериментальной гравитационной физике, ибо считались бесконечно малыми. Однако, их учет может оказаться важным, т.к. расширение вселенной оказывает влияние на локальную физику опосредованно через условие согласования гравитационного поля солнечной системы с приливным гравитационным полем космологического фонa на достаточно большом удалении от солнечной системы. 5. Выполнен вывод точной формулы, описывающей форму поверхности релятивистского геоида в терминах функций, определяющих метрический тензор. Показано, что данная формула описывает поверхность равного потенциала, на которой все атомные часы идут с одинаковым ходом. Это открывает новые интересные перспективы в построении глобального геоида методами спутниковой геодезии и метрологии времени. 6. Доказанo, что уравнение эквипотенциальной поверхности геоида совпадает в ОТО с поверхностью, всюду ортогональной направлению релятивистской силы тяжести, а также с уровневой поверхностью, занимаемой свободной жидкостью (океаном). 7. Выведeнo ковариантное уравнение для возмущающего релятивистского потенциала силы тяжести, определенного через возмущения метрического тензора, которые, в свою очередь, определяются из возмущенных уравнений Эйнштейна. 8. Найдено калибровочное условие, которое максимальным образом упрощает ковариантное релятивистское уравнение для аномального потенциала силы тяжести. При его использовании релятивистское уравнение для аномального потенциала сводится к виду максимально приближенному к уравнению Лапласа в Ньютоновской геодезии. Важное отличие заключается в том, что дифференциальный оператор Лапласа в ОТО приобретает релятивистские поправки, учитывающие кривизну пространства. По этой причине редуцированное уравнение для аномального потенциала силы тяжести, хотя и выглядит достаточно просто в редуцированном виде, но решается в области далеко нетривиальных специальных функций математической физики. 2-е направление. Разработка фундаментальных систем пространственно-временных координат для геодезии и навигации с учетом релятивистских эффектов и гравитационного поля Земли Космические гравиметрические миссии CHAMP (Challenging Minisatellite Paylod), GRAСE (Gravity Recovery and Climate Experiment) и GOCE (Global Ocean Circulation Experiment), основанные на межспутниковых измерениях, спутниковой альтиметрии и градиентометрии, позволяют изучать аномальный геопотенциал с высокой точностью и с высоким пространственным разрешением, а так же изучать его временные вариации. По результатам космических гравиметрических миссий зарубежными специалистами создан ряд моделей гравитационного поля Земли с улучшенными характеристиками по точности определения гармонических коэффициентов геопотенциала и высокой пространственной разрешающей способностью. Данные по моделям геопотенциала Земли получены с сайта Немецкого научно-исследовательского центра наук о Земле в городе Потсдам (ICGEM), который является одним из шести центров Международной гравитационной полевой службы Международной ассоциации геодезии. Так как конечной задачей исследования является построение принципиально новой модели квазигеоида, а именно релятивистского квазигеоида, то на первом этапе работы были выполнены исследования уже созданных моделей гравитационного поля Земли. В процессе нашей работы были исследованы глобальные модели гравитационного поля Земли: 12 моделей по результатам измерений космической гравиметрической миссии GOCE, 2 модели по результатам измерений космической гравиметрической миссии CHAMP, 3 модели по результатам измерений космической гравиметрической миссии GRAСE (с добавлением наземных данных), 3 модели, полученные по совместным данным космических миссий Goce, Grace и 12 моделей, полученных по совместным данным миссий Goce, Grace, Champ (с добавлением наземных данных). Для оценки разрешающей способности современных моделей глобального гравитационного поля Земли использовалась информация, которая содержится в коэффициентах разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям. Выполнена оценка разрешающей способности современных моделей глобального гравитационного поля, полученных по результатам измерений космических гравиметрических миссий CHAMP, GRACE и GOCE. Критерием оценки точности высоты квазигеоида и аномалии силы тяжести приняты значения, заявленные разработчиками проекта GOCE: 1 см и 1 мГал соответственно. Результаты исследования представлены в статье «Исследования спектральных характеристик глобальных моделей гравитационного поля Земли, полученных по космическим миссиям CHAMP, GRAСE и GOCE», авторами которой являются Карпик А. П., Канушин В. Ф., Ганагина И. Г., Голдобин Д. Н., Мазурова Е. М. Статья принята в печать в журнал «Giroscopy and Navigation», входящий в систему цитирования Scopus (импакт-фактор - 0, 709). В наших исследованиях были также получены зависимости погрешностей аппроксимации аномалий силы тяжести и высот квазигеоида от степени разложения геопотенциала в ряд Фурье, относительные погрешности определения гармонических коэффициентов геопотенциала, дисперсии коэффициентов и дисперсии ошибок коэффициентов аномалий силы тяжести для исследуемых моделей. Исследования показали, что погрешности аппроксимации аномалий силы тяжести и погрешности аппроксимации высот квазигеоида убывают с увеличением степени разложения. Причем погрешности аппроксимации аномалий силы тяжести убывают медленнее, чем погрешности аппроксимации высот квазигеоида. Приведенные в работе графики могут быть использованы для выбора значения степени разложения в ряд по сферическим функциям в зависимости от величины ошибки аппроксимации. Графики степенных дисперсий коэффициентов и дисперсии их ошибок позволяют сделать вывод, что степенные дисперсии большинства моделей становятся равными дисперсиям их ошибок при значениях степени меньше заявленных разработчиками. Из всех исследованных нами глобальных моделей гравитационного поля, полученных за последние 4 года по космическим гравиметрическим миссиям, наилучшие характеристики демонстрируют модели проекта GOCE (ITG-Goce02, JYYGOCE02S, JYY_GOCE04S, GO_CONS_GCF_2_TIM_R5) и модель, полученная по двум космическим миссиям GOCE и GRACE (GOGRA04S). Среди исследованных нами моделей наилучшую разрешающую способность имеет модель GO_CONS_GCF_2_TIM_R5 с набором гармонических коэффициентов до 280-ой степени разложения, и разрешающей способностью для аномалий силы тяжести – 95 км, высот квазигеоида – 183 км. Значение высоты квазигеоида со среднеквадратической ошибкой не более 1 см, можно определить для всех рассматриваемых моделей при степенях больше или равных 70-106. Значения аномалии силы тяжести со среднеквадратической ошибкой не более 1 мГал можно получить для исследуемых моделей в интервале степеней разложения 98 – 205. Исследования по точности ультравысокостепенной модели гравитационного поля Земли представлены в докладе «Оценка разрешающей способности и точности ультравысокостепенной глобальной равитационной модели EGM-2008» (http://www.geoprofi.ru/news14/News_6928_84.aspx) (А. П. Карпик, В.Ф. Канушин, И. Г. Ганагина, Д. Н. Голдобин, А. М. Косарева, Н. С.Косарев) на 10-й Международной научно-практической конференции «Геопространственные технологии и сферы их применения» (Москва, 14-15 октября 2014 г.), по итогам конференции в сборнике, в разделе «Обеспечение единства пространственных координат» (на сайте РИНЦ) опубликована одноименная статья (стр. 23-27). Нами также выполнена оценка разрешающей способности ультравысокостепенной глобальной гравитационной модели EGM-2008. По модели восстановлены значения аномалий силы тяжести во всем диапазоне гармоник с шагом по степеням равным 50 для 27 тестовых точек, расположенных на территории западной Сибири, для которых выполнены определения аномалий силы тяжести в свободном воздухе с точностью 0.16 мГал. Согласно приведенным оценкам разрешающая способность модели EGM-2008 ограничена максимальным порядком сферической гармоники 1840, что соответствует пространственному разрешению около 6 минут, что соответствует 10.6 км. Получены графики зависимости изменения средней квадратической ошибки определения аномалии силы тяжести по модели от количества учитываемых гармоник разложения поля. «Минимальная» ошибка, равная 7.6 мГал, достигается (при 650-ой степени разложения) значительно раньше предела разрешающей способности модели EGM2008 для исследуемой территории. Очевидно, что число учитываемых гармоник зависит также и от характера гравитационного поля на исследуемую территорию. Нами выполнено сравнение современных спутниковых моделей гравитационного потенциала Земли с независимыми наземными гравиметрическими данными, расположенными на двух участках земной поверхности с целью получения оценки их точности. Результаты изложены в статье «Сравнение спутниковых моделей проекта GOCE с различными наборами независимых наземных гравиметрических данных» (В.Ф. Канушин, И. Г. Ганагина, Д. Н. Голдобин, Е.М. Мазурова, А. М. Косарева, Н. С.Косарев). Статья опубликована в журнале «Вестник СГГА», № 3 (27), 2014, стр. 21-34 (журнал входит в систему цитирования РИНЦ, импакт-фактор 0,966). В качестве независимых гравиметрических данных использованы аномалии силы тяжести с редукцией в свободном воздухе, полученные из измерений на поверхности Земли. На территории Западной Сибири аномалии силы тяжести с редукцией в свободном воздухе заданы в 27 произвольно расположенных точках земной поверхности. На акватории Охотского моря использованы значения аномалий силы тяжести с редукцией в свободном воздухе, заданные в 54 трапециях размером 5 минут на 5минут. Анализ выполненных исследований показал, что на двух разных участках наблюдается согласование между моделями по стандартному отклонению и стандартной ошибке при распределении достаточно близком к нормальному. Точность нормированных гармонических коэффициентов моделей геопотенциала оценивается в 10-9. Эта величина характеризует и внутренние погрешности моделей, и отличие коэффициентов в различных моделях, а также масштаб, плохо прогнозируемой нестационарности геопотенциала и разрешающую способность. Гармонические коэффициенты высоких степеней в значительной степени являются параметрами согласования наблюдений. Оценка разрешающей способности и точностных характеристик глобальных моделей гравитационного поля Земли представлена в статье «Analysis of Accuracy Characteristics and Resolution of Current Global Earth Gravity Field Models» (И. Г. Ганагина, А. П. Карпик, В. Ф. Канушин, Д. Н. Голдобин), принятый на международную конференцию FIG Working Week 2015 «From the wisdom of the ages to the challenges of modern world», Sofia, Bulgaria, 17 – 21 May 2015. http://www.fig.net/fig2015/ Нами также выполнено сравнение модельных данных с независимыми наземными данными. Получены оценки разрешающей способности и точностных характеристик исследованных моделей. Используя данные 32 глобальных моделей гравитационного поля Земли в виде нормированных коэффициентов сферических гармоник геопотенциала, вычислены чистые, смешанные аномалии силы тяжести и высоты квазигеоида. Полученные результаты готовятся к публикации в журнале, входящим в систему цитирования Scopus. Результаты, выполненных нами исследований глобальных моделей гравитационного поля Земли, были представлены в докладе «Анализ разрешающей способности и точности современных глобальных моделей ГПЗ» (Карпик А.П., Канушин В.Ф., Ганагина И.Г., Мазурова Е.М., Косарева А.М., Косарев Н.С.) на научно-техническом семинаре «Современное состояние и перспективы космической гравиметрии и градиентометрии», проведенным ВГУП «Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений» 20 ноября 2014г., г. Москва. В соответствии с планируемыми результатами исследования, нами были разработаны алгоритмы корректного перехода от чистых аномалий силы тяжести к смешанным и обратно. В процессе исследований учли тот факт, что ускорения силы тяжести могут быть получены с помощью различных средств измерений, аномалии силы тяжести вычислены по точным или приближенным формулам, а банки гравиметрических данных сформированы для различных территорий, в разное время и содержат как чистые, так и смешанные аномалии. Измеренные модули векторов ускорений силы тяжести, после введения динамических поправок, являются скалярными величинами инвариантными по отношению к различным системам координат жестко связанных с телом Земли. Однако, нормальные ускорения силы тяжести, необходимые для вычисления чистых и смешанных аномалий, могут определяться как по точным, так и приближенным формулам, в различных системах координат и высот. Основное внимание в наших исследованиях было уделено переходу от чистых аномалий силы тяжести к смешанным и обратно, их приведению к одной и той же системе координат, к одному и тому же эллипсоиду и к одной и той же поверхности квазигеоида, от которого отсчитываются нормальные высоты. Задача преобразования аномалий силы тяжести решается тривиально, если с необходимой точностью известны геодезические координаты и нормальные высоты гравиметрического пункта, а также формулы, по которым вычислялись эти аномалии. Тогда легко восстановить гравиметрическое измерение, преобразовать геодезические координаты в требуемую систему координат и вычислить по известным формулам чистые или смешанные аномалии. Этот вопрос в исследовании рассмотрен вкратце. Более подробно мы рассмотрели случай на примере смешанных и чистых аномалий, вычисленных по формуле Гельмерта, когда неизвестны высоты. Принципы перехода от чистых к смешанным аномалиям представлены в докладе А.В. Елагина, И.Е. Дороговой, А.В. Мареева «Преобразование смешанных аномалий силы тяжести в чистые и обратно в зависимости от исходных данных» на научно-техническом семинаре «Современное состояние и перспективы космической гравиметрии и градиентометрии» организованном ФГУП «ВНИИФТРИ» 20 ноября 2014 года, г. Москва. Также результаты исследований были представлены в докладе Мареева А.В. «Исследование перехода от смешанных аномалий силы тяжести к чистым и обратно» на XI международной научной конференции «Молодежь науки 2014» в г. Минске (http://smu-nanb.com/conference/435), доклад получил диплом первой степени. Нами выполнены вычисления чистой и смешанной аномалий силы тяжести для эллипсоида WGS84 с использованием точных формул Елагина и Сомильяна и приближенной формулы Гельмерта. Аномалии силы тяжести, вычисленные по формуле Гельмерта, на несколько миллигал отличались от аномалий, вычисленных по формулам Елагина и Сомильяна. Выполненные исследования показали, что причина такого расхождения кроется в том, что формуле Гельмерта соответствует свой согласованный эллипсоид и высоты квазигеоида, которые используются для взаимосвязи чистых и смешанных аномалий силы тяжести должны отсчитываться от этого эллипсоида. Поскольку формула Гельмерта, предназначенная для вычисления нормального ускорения силы тяжести на поверхности эллипсоида получила широкое распространение в нашей стране, то нами был решен вопрос согласования аномалий, вычисленных по этой формуле с аномалиями, вычисленными по точным формулам Елагина и Сомильяна. Для решения этого вопроса мы определили параметры эллипсоида, согласованного с формулой Гельмерта. Для определения параметров согласованного эллипсоида по формулам Милана Бурши были определены радиус-векторы сфероида Гельмерта вдоль меридиана. Мы подобрали параметры эллипсоида при условии наименьшего отклонения эллипсоида от сфероида и минимальных отклонений нормальных ускорений силы тяжести, вычисленных по формуле Гельмерта и по формуле Сомильяна. Нами была получена формула связи нормальных ускорений, вычисленных по приближенной формуле Гельмерта с нормальными ускорениями, вычисленными по точной формуле Сомильяна. Если для части аномалий известно, что они вычислены по формуле Гельмерта, но неизвестны нормальные или геодезические высоты, а для другой части аномалий такие высоты известны, то предлагается другую часть аномалий привести к согласованному эллипсоиду и выполнить совместную обработку всех аномалий. После этого результаты совместной обработки преобразовать в требуемую систему координат с соответствующим эллипсоидом. В случае, когда обрабатываются смешанные аномалии, нормальные высоты почти не зависят от системы координат и эллипсоида. Поэтому с небольшой погрешностью можно осуществлять переход напрямую от смешанных аномалий, вычисленных с использованием формулы Гельмерта, к смешанным аномалиям, вычисленным по формуле Сомильяна без использования согласованного эллипсоида. Это возможно ещё и по той причине, что первые и вторые производные от нормального ускорения силы тяжести по высоте для разных эллипсоидов имеют небольшие отличия. Нами получена формула прямого перевычисления смешанных аномалий, вычисленных по формуле Гельмерта в смешанные аномалии, полученные по формуле Сомильяна, связанные с требуемым эллипсоидом. В случае чистых аномалий силы тяжести погрешность такого перехода будет больше, так как геодезические высоты, отсчитанные от разных эллипсоидов, могут сильно отличаться друг от друга. Связь чистых и смешанных аномалий, в случае, когда значения высот не известны, может осуществляться и через высоты квазигеоида. Однако, точные значения высот квазигеоида, также могут быть неизвестны, тогда для перевычисления аномалий остаётся только один выход – использовать локальные или глобальные модели квазигеоида. Мы показали, что современная глобальная модель гравитационного поля Земли EGM2008 может вносить погрешности при преобразовании аномалий порядка 0.2 мГал. Нами рассмотрена ситуация, когда высоты гравиметрических пунктов относятся к различным системам нормальных высот. При совместной обработки таких смешанных аномалий необходимо перейти к единой системе нормальных высот. Разность начал систем высот может быть определена по гравиметрическим и нивелирным измерениям. В работе представлены формулы для вычисления поправок в смешанные аномалии силы тяжести за разность уровенных поверхностей начал систем высот. Подробно результаты исследований изложены в статье А.В. Елагина, И.Е. Дороговой, А.В. Мареева «Исследование взаимосвязи смешанных и чистых аномалий силы тяжести» (статья опубликована в журнале, входящем в систему цитирования РИНЦ (импакт-фактор журнала 0,966) «Вестник СГГА», №3 (27), 2014, С. 70-83). В соответствии с планом исследований, нами выполнен анализ точности реализаций международной системы ITRF и Российских систем СК-95, ПЗ-90, ПЗ-90.02 и ПЗ-90.11, ГСК-2011. Выполнены анализ и сравнение высокоточных и точных методов и алгоритмов перехода из одной системы в другую. Выполнены исследования математических моделей преобразования координат в геодезии. Рассмотрены преобразования прямоугольных пространственных координат Гельмерта, Вейса, Молоденского-Бадекаса, а также преобразования эллипсоидальных координат по дифференциальным формулам Молоденского. Исследованы различные алгоритмы преобразования координат и источники их погрешностей. Изучено влияние на точность вычисления координат допущений в строгом преобразовании подобия, таких, как линеаризация матрицы разворота координатных осей, замена вектора сдвига в проекциях на оси исходной системы координат вектором в проекциях на оси определяемой системы координат. Выполненные нами исследования методов преобразования Гельмерта, Молоденского-Бадекаса, Вейса показали, что указанные преобразования эквивалентны в отношении того, что прямое преобразование из одной системы в другую теоретически дает те же самые результаты для каждой модели. Эта эквивалентность также справедлива для ковариационных матриц координат. Три модели дают одну и ту же погрешность единицы веса и одинаковые невязки координат. Погрешности преобразования эллипсоидальных координат по дифференциальным формулам Молоденского на порядок превышают величину погрешности преобразования прямоугольных координат, полученных по алгоритмам Гельмерта, Молоденского-Бадекаса, Вейса, из-за округления дифференциальных формул до первого порядка, а также из-за неопределенностей, связанных с выбором параметров эллипсоида и координат для вычисления коэффициентов. Рассмотренные математические модели подобия для преобразования пространственных координат обеспечивают вычисления с погрешностью не хуже 0,5 мм при значениях вектора сдвига, не превышающего 200 м, углах разворота не более одной угловой секунды и параметре масштаба порядка 1ppm. Отмечено, что для достижения миллиметрового уровня точности перевычисления координат из одной системы в другую необходимо переходить к нелинейной модели преобразования и корректно интерпретировать вектор сдвига начала координат в моделях Гельмерта и Молоденского-Бадекаса. Произведен анализ источников погрешностей алгоритмов преобразования координат: математических, методических и технологических. Рассмотрено влияние погрешностей геодезических высот в референцной системе на преобразование координат. Для корректного согласования общеземных и референцных систем координат необходимо знание геодезической высоты в референцной системе, или высоты квазигеоида над референц-элипсоидом. Последняя может быть определена с точностью: 6 – 9 см при расстояниях между пунктами 10-20 км, если используется модель квазигеоида относительно референц-эллипсоида (точность превышений квазигеоида, заявленная в [ГКИНП (ГНТА)–06-278-04. Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат 1995 года (СК-95). М., 2004]), 5 – 10 метров при преобразовании с опубликованными глобальными параметрами трансформирования (для локальной области погрешности перевычисления координат с опубликованными параметрами преобразования могут составлять величину несколько метров). Поскольку высота квазигеоида над эллипсоидом Красовского на территории России в среднем составляет 4-8 метров (на Дальнем Востоке и в Приморье 10-20 м), то замена геодезических высот нормальными по результату эквивалентна преобразованию высот из общеземной системы координат в референцную с глобальными параметрами. Погрешность геодезической высоты изменяет масштаб геодезической сети на величину (0,6 ÷ 1,2)•10-9 при использовании модели квазигеоида над референц-эллипсоидом, и на величину (0,6 ÷ 1,2)•10-7 при переходе от геодезической высоты в общеземной системе к референцной с глобальными параметрами преобразования. Рассмотрено влияние погрешностей параметров преобразования на точность вычисления координат при ограниченном уравнивании спутниковой геодезической сети. Источниками погрешностей является плохая обусловленность системы уравнений при оценке глобальных параметров преобразования по совокупности геодезических определений на ограниченной территории, а также невозможность учета всех локальных деформаций геодезической сети в референцной системе. Рассмотрено влияние на результаты преобразования погрешностей геоцентрического положения исходного пункта спутниковой геодезической сети (СГС) при минимально ограниченном уравнивании спутниковой геодезической сети в референцной системе. При уравнивании относительных спутниковых координатных определений поправки в координаты пунктов коррелируют с погрешностями компонент вектора сдвига, а также с поправками в координаты начального пункта спутниковой геодезической сети. Результат уравнивания спутниковой геодезической сети с погрешностями в векторе сдвига эквивалентен получению положений пунктов в системе координат со смещенным началом. Поправки в углы разворота и в масштаб вносят дополнительные погрешности преобразования координат. Предварительные расчеты влияния погрешностей параметров преобразования на результаты уравнивания СГС в референцной системе подтверждены численными экспериментами, в которых исходными данными служили результаты ГНСС-наблюдений на Новосибирской городской спутниковой геодезической сети 1 класса. Для повышения точности преобразования координат рекомендуется определение согласующих параметров преобразования систем координат для локальной области. Результаты исследований опубликованы в статье [А.П.Карпик, Е.Г.Гиенко, Н.С.Косарев. Анализ источников погрешностей преобразования координат пунктов спутниковых геодезических сетей//Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, №4/с, 2014 г. С. 55-62] Журнал входит в систему РИНЦ, импакт-фактор 0,210. http://journal.miigaik.ru/2014/vypusk4C/#Геодезия В соответствии с планом исследований выполнен анализ существующих параметров перехода из одной системы координат в другую. Выполнена оценка потенциальной точности параметров связи между геоцентрической и референцной системами координат, в частности, государственной геоцентрической системы координат России, ГСК-2011 и референцной СК-95. Проведены численные эксперименты на основе модельных данных – геодезических сетях, охватывающих различные территории: 1) локальную - радиусом 35 км, 2) региональную - радиусом 700 км, 3) радиусом до 6 тыс. км и 4) глобальную, охватывающую весь земной шар. Для первых трех областей выполнена оценка потенциальной точности параметров преобразования, в соответствии со средними квадратическими погрешностями положений геодезических пунктов в СК-95 на территории России. По результатам выполненных исследований получены выводы, что расхождения между значениями оценок глобальных параметров преобразования систем координат, определенных по разным наборам измерений, объясняются главным образом чувствительностью матрицы коэффициентов к погрешностям исходных данных. На оценку параметров преобразования влияют геометрия расположения узловых точек и размер области определения. На локальной области оценки параметров могут значительно отличаться от эталонных значений, с увеличением территориального охвата влияние погрешностей исходных данных на результаты уменьшается. Наибольшую чувствительность к погрешностям исходных данных имеет масштаб сети. Оценка масштабного параметра, выполненная на региональной территории (радиусом до 700 км), имеет погрешность того же порядка, что и изменение масштабного параметра, вызванное погрешностями геодезических высот в референцной системе. Можно сделать вывод, что на точность оценки параметров преобразования при одинаковых погрешностях исходных данных, главным образом, влияет геометрия расположения узловых точек и территориальный охват, нежели погрешность геодезической референцной высоты. Отмечено, что оценки параметров, сделанные на ограниченной территории, могут иметь значительные отклонения от истинных значений, и, тем не менее, обеспечивать точность вычисления координат в пределах области аппроксимации, соответствующую погрешностям исходных данных. Публикуемые оценки параметров трансформирования систем координат необходимо сопровождать точностными характеристиками. По результатам исследований подготовлен доклад [Е.Г.Гиенко, Е.М.Мазурова, А.П.Карпик. The Estimation of Geodetic Datum Transformatin Parameters.(Оценка точности параметров трансформирования геодезических систем координат)], принятый на международную конференцию FIG Working Week 2015 «From the wisdom of the ages to the challenges of modern world», Sofia, Bulgaria, 17 – 21 May, 2015. http://www.fig.net/fig2015/ Главные результаты 2-го направления: 1. Выполнен анализ исходных данных по определению чистых аномалий силы тяжести, полученных из результатов измерений космических гравиметрических миссий CHAMP (Challenging Minisatellite Paylod), GRAСE (Gravity Recovery and Climate Experiment) и GOCE (Global Ocean Circulation Experiment). 2. Выполнены исследования разрешающей способности и точности 32 моделей глобального гравитационного поля Земли: ультравысокостепенных (степени разложения от 1420 до 2190), комбинированных и чисто спутниковых, путем сравнения степенных дисперсий гармонических коэффициентов геопотенциала и их ошибок, а также вычисленных по ним степенных дисперсий аномалий силы тяжести и высот квазигеоида. Установлено, что заявленная разрешающая способность моделей на высоте полета спутника удовлетворяет заявленным разработчиками требованиям по точности моделей. При необходимости пересчета характеристик гравитационного поля на поверхность Земли заявленная разрешающая способность уменьшается. 2. Выполнен анализ результатов определения смешанных аномалий силы тяжести по данным ультравысокостепенных и комбинированных глобальных моделей ГПЗ и выполнено сравнение их с наземными гравиметрическими измерениями, представленными в виде сглаженных и точечных значений аномалий силы тяжести в свободном воздухе. Установлено, что при сравнении с наземными точечными гравиметрическими данными расхождения аномалий силы тяжести для ультравысокостепенных моделей составляет от 5 до 15 мГал, для комбинированных моделей - от 10-до 20 мГал, для чисто спутниковых - от 20 мГал и выше. При сравнении со сглаженными наземными гравиметрическими данными расхождения аномалий силы тяжести для ультравысокостепенных моделей составляет порядка 1.5 мГал, для комбинированных моделей - 5 мГал, для чисто спутниковых - от 10 мГал и выше. 4. Выполнено сравнение 32 современных моделей глобального гравитационного поля: ультравысокостепенных (степени разложения от 1420 до 2190), комбинированных и чисто спутниковых. Установлено, что гармонические коэффициенты геопотенциала, полученные для современных моделей ГПЗ согласуются между собой в пределах среднеквадратических погрешностей. 5. По данным выше перечисленных космических миссий построены 32 модели глобального квазигеоида. Карты моделей высот квазигеоида получены над общеземным эллипсоидом WGS-84. 6. На отдельных участках выполнено сравнение высот построенных нами моделей квазигеоида с аномалиями высот, полученными по данным GPS–нивелирования и наземного геометрического нивелирования. Приведены статистические характеристики распределения разностей между высотами моделей квазигеоида и аномалиями высот, полученных из GPS–нивелирования и наземного геометрического нивелирования, на исследуемых участках. Установлено, что стандартное отклонение этих разностей находится в пределах 20-70 см. 7. Разработан алгоритм преобразований чистых аномалий силы тяжести в смешанные и обратно, в случае, когда известны геодезические и нормальные высоты гравиметрических пунктов и формулы, по которым вычислены аномалии. Также рассмотрено прямое преобразование смешанных аномалий в чистые с использованием высот квазигеоида. 8. С использованием различных формул определения нормального ускорения силы тяжести вычислены чистые и смешанные аномалии на примере пункта Ганновер немецкой гравиметрической сети. Результаты вычислительного эксперимента показали, что аномалии, найденные по формулам Гельмерта, на несколько миллигал отличаются, от аномалий, вычисленных по точным формулам Сомильяна и Елагина. 9. Для согласования результатов вычислений по точным формулам и формуле Гельмерта были найдены параметры эллипсоида, согласованные с формулой Гельмерта. Аномалии, вычисленные по точным формулам с использованием этих параметров, стали отличаться от аномалий, найденных по формуле Гельмерта на 0,3 мГал. Для уменьшения этих отличий получена формула вычисления поправки за переход к аномалиям, вычисленным по точным формулам Сомильяна. Расхождения аномалий были уменьшены до 0,08 мГал. 10. Разработан алгоритм перехода от чистых к смешанным аномалиям силы тяжести для случая, когда неизвестны нормальные высоты пунктов и смешанные аномалии определены по формуле Гельмерта. 11. Показано, что смешанные аномалии, вычисленные по формуле Гельмерта, могут быть напрямую (без использования согласованного эллипсоида) преобразованы в смешанные аномалии, близкие к аномалиям, вычисленным по точным формулам Сомильяна. Отмечено, что для чистых аномалий такой переход менее точен. Это связано с тем, что нормальные высоты почти не зависят от отсчетного эллипсоида, а геодезические высоты могут сильно отличаться друг от друга. 12. Получены формулы для вычисления поправок в смешанные аномалии силы тяжести за разность уровенных поверхностей начал систем высот. 13. Выполнены исследования точности математических моделей преобразования координат в геодезии, а именно: преобразования Гельмерта, Вейса, Молоденского-Бадекаса, а также преобразования эллипсоидальных координат по дифференциальным формулам Молоденского. Установлено, что для достижения миллиметрового уровня точности преобразования координат из одной системы в другую необходимо переходить к нелинейной модели преобразования и корректно интерпретировать вектор сдвига начала координат. 14. Исследовано влияние погрешностей определения геодезических высот в референцной системе на точность преобразования координат. Наши исследования показали, что погрешность геодезической высоты в референцной системе координат при вычислении ее с использованием модели квазигеоида над референц-эллипсоидом изменяет масштаб геодезической сети на величину порядка (0,6 ÷ 1,2)•10-9. Погрешность геодезической высоты при вычислении ее с учетом глобальных параметров трансформирования изменяет масштаб на величину (0,6 ÷ 1,2)•10-7 . 15. Исследовано влияние погрешностей параметров преобразования и погрешности геоцентрического положения исходного пункта спутниковой геодезической сети на точность вычисления координат. Установлено, что результаты уравнивания спутниковой геодезической сети (СГС ) с погрешностями в векторе сдвига эквивалентны получению положений пунктов в системе координат со смещенным началом. Поправки в углы разворота и в масштаб вносят дополнительные погрешности преобразования координат. Для повышения точности перевычисления координат рекомендуется определять локальные согласующие параметры преобразования систем координат. 16. Выполнена оценка точности параметров связи между геоцентрической и референцной системами координат, в частности, между государственной геоцентрической системой координат России, ГСК-2011 и референцной системой СК-95. Исследования показали, что наибольшую чувствительность к погрешностям исходных данных имеет масштабный параметр. Оценка масштабного параметра, выполненная на региональной территории (радиусом до 700 км), имеет погрешность того же порядка, что и изменение масштабного параметра, вызванное погрешностями геодезических высот в референцной системе координат. Установлено, что определенные на локальной области значения параметров могут значительно отличаться между собой за счет влияния погрешностей исходных данных; с увеличением территориального охвата это влияние уменьшается. 3-е направление. Разработка новой аналитической структуры опорных геодезических сетей, оптимально реализующих достоинства релятивистской ГНСС В настоящее время в России создана государственная геодезическая сеть (ГГС) новой структуры, которая ориентирована на оптимальную реализацию возможностей ГНСС. Данная сеть имеет трёхступенчатую структуру. Наивысшую точность в этой структуре имеет фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС), которая состоит из 50 постоянно действующих станций, 300 пунктов высокоточной геодезической сети (ВГС), а также около 4500 пунктов спутниковой геодезической сети 1-го класса (СГС-1) из 6000 запланированных. С декабря 2012 г. в России введена новая геодезическая система координатГСК-2011 и общеземная геоцентрическая система координат ПЗ-90.11. Введённые системы координат соответствуют друг другу по уровню точности. Погрешности координат пунктов ГГС в системе координат ГСК-2011 находятся на уровне 1–2 см. Погрешности положения пунктов относительно центра Земли находятся на уровне 3–5 см. Точность созданной ранее государственной системы координат СК-95 характеризуется погрешностями взаимного положения пунктов ГГС на уровне 2–4 см при расстояниях между пунктами порядка десятков километров и на уровне 20–50 см при расстояниях более 1000 км. Точность преобразования плановых координат между системами ГСК-2011 и СК-95 составляет 3–5 см. Высокий уровень точности связи с системой координат СК-95 достигнут путём использования нелинейных цифровых моделей поправок к координатам пунктов ГГС предыдущего поколения. Современный уровень точности международной земной координатной основы ITRF2008 характеризуется погрешностями взаимного положения пунктов на уровне 1 см, геоцентрического положения – на уровне 2–3 см. Выполненные нами исследования показали, что вводимые в настоящее время в России реализации общеземной системы координат ПЗ-90.11 и ГСК-2011, по уровню точности уступают передовым аналогам, в частности ITRF2008. Результаты выполненных исследований позволяют сделать вывод о том, что для дальнейшего развития и уточнения ГСК-2011, а также обеспечения эффективного применения функциональных дополнений ГЛОНАСС, необходимо увеличить число постоянно действующих базовых станций на пунктах ФАГС и ВГС. Также необходимо создание новой структуры опорной геодезической сети России, которая должна объединить ГГС и региональные сети постоянно действующих базовых станций. Это необходимо для обеспечения эффективного развития функциональных дополнений ГЛОНАСС, основанных на методах RTK, PPP-RTK. Кроме того, региональные постоянно действующие базовые станции, которые войдут в единую сеть новой структуры, целесообразно использовать для решения таких задач, как уточнение эфемерид космических аппаратов ГНСС, ГНСС-метеорология, а также для решения других научных и практических задач. Основные результаты, выводы и рекомендации изложены в статье «Анализ состояния государственной геодезической сети России с учётом существующих и перспективных требований» Е.М. Мазурова, К.М. Антонович, Е.К. Лагутина, Л.А. Липатников//Вестник СГГА, № 3 (27), 2014, с. 84-89 (журнал входит в систему цитирования РИНЦ, импакт-фактор 0.966)http://vestnik.ssga.ru/вестник-сгга-2014/), а также представлены в докладе Е.М. Мазуровой и А.П. Карпика “The recentprogress of theRussianterrestrialreferenceframe” на симпозиуме “ ReferenceFramesforApplicationsinGeodeticScience” Международной Ассоциации Геодезии (IAG), который проходил 13-17 октября 2014 года в Люксембурге (http://iag.uni.lu/?id=189). Важным фактором в обеспечении долговременной устойчивости геодезических построений является учёт геодинамических явлений, приводящий к систематическому изменению положения пунктов в общеземной системе координат на несколько сантиметров в год. Для долговременного поддержания координатной основы в актуальном состоянии необходим адекватный учёт этих явлений. Под пространственно-временной устойчивостью понимается возможность поддержания субсантиметрового уровня точности координатной основы в течение заданного промежутка времени. Устойчивость определяется способностью центров геодезических пунктов сохранять стабильное положение и адекватностью математических моделей, учитывающих смещения центров пунктов вследствие различных геодинамических процессов и деформации конструкций, на которых они установлены. Поскольку ориентировка осей ГСК-2011 соответствует ITRS, скорости движения пунктов в ГСК-2011 будут сопоставимы со скоростями в каталоге ITRF. Для вычисления скоростей движения станций были использованы математические модели GEODVEL 2010, NUVEL-1A, GSRM v. 1.2. Нами было выполнено исследование и сравнение скоростей движения литосферных плит по различным моделям для пунктов объединённой сети постоянно действующих базовых станций Новосибирской, Омской областей и Красноярского края (47 пунктов). По результатам исследования установлено, что скорость движения центра сети составляет 26 мм/год. Расхождения между значениями скоростей, полученными по различным моделям, составляют в среднем до 5 мм/год. Эти отклонения практически постоянны для каждой пары моделей: среднеквадратическое отклонение на уровне 0,1 мм/год. Скорости движения пунктов относительно исходного (центрального) пункта NSKW в основном не превышают 2 мм/год на территории Новосибирской области, и 5 мм/год для самого отдалённого пункта объединённой сети. Подтверждение результатов моделирования получено с использованием сервиса онлайн-обработки спутниковых измерений AUSPOS Online GPS Processing Service (version: AUSPOS 2.1). Данный сервис использует продукты международной ГНСС службы (финальные, быстрые или ультрабыстрые, в зависимости от необходимости) для вычисления точных координат в системе ITRF. Эти вычисления осуществляются по фазовым наблюдениям двух частот спутников GPS. Программным обеспечением сервиса является Bernese GPS Software (Version 5.0). Положение станций ПДБС вычислялось относительно следующих станций IGS – ARTU, BADG, CHUM, IRKJ, LHAZ, MDVJ, NOVM, NRIL, POL2, POLV, TEHN, TIXI, ULAB, URUM, YAKT. Расстояния от станций ПДБС до станций IGS составляют от 1500 до 3000 км. Полученные результаты обработки были проанализированы и на их основании получены смещения станций в результате движения тектонических плит.Результаты обработки 16 станций сети для двух эпох – 2010/06/01 и 2014/09/19 – выявили смещение положения станций в среднем на -0,110 м по оси X, 0,022 м по оси Y и лишь 0,006 м по оси Z в системе ITRF2008. Данные результаты были сопоставлены с результатами моделирования скоростей пунктов. Наилучшим образом полученные значения согласуются с результатами вычисления скоростей по модели GEODVEL 2010: расхождения эмпирических и теоретических значений скоростей пунктов в среднем составили около 2 мм/год. Исходя из результатов наших исследований, для обеспечения субсантиметрового уровня точности рекомендуется выполнять переуравнивание спутниковых геодезических сетей, включая ФАГС, с периодичностью не менее 5лет. Это необходимо для устранения погрешностей моделирования скоростей пунктов. Описанные результаты обсуждались на Международной научной конференции молодых ученых «Молодежь в науке 2014», Республика Беларусь, г. Минск, 18 – 21 ноября 2014 г. в докладе Л. А. Липатникова, «Учёт движения литосферных плит для повышения точности современной координатной основы». Программа конференции представлена: http://smu-nanb.com/conference/435 Решение задачи определения точности связи спутниковой навигационной сети с геодезическими сетями триангуляции и полигонометрии выполнено на примере сети постоянно действующих станций (ПДБС) ГЛОНАСС/GPS Новосибирской области. Определение геоцентрических координат 31 постоянно действующей станции выполнено относительно пунктов международной ГНСС службы. На всех пунктах сети были получены координаты в общеземной системе отсчёта ITRS с отсчётной основой ITRF2005, в государственной геодезической системе СК-95. Для определения координат ПДБС задействованы пункты триангуляции и полигонометрии ГГС 1, 2 и 3 классов, с нормальными высотами, определенными из геометрического нивелирования. Передача координат от пунктов ГГС к пунктам ПДБС осуществлялась лучевым и смешанным способом. Для пунктов ГГС 1–3 класса переход от нормальных высот к геодезическим выполнялся по с помощью модели общеземного геоида EGM 2008. Точность уравнивания геодезической сети ПДБС с опорой на пункты ГГС 1–3 классов по внутренней сходимости составила от 1–5 см в плане и 1–7 см по высоте. Использование модели общеземного геоида EGM2008 выявила систематическое смещение в вычисленных геодезических высотах пунктов в среднем около 20 см, что подтверждает опубликованные ранее исследования Е.Г. Гиенко. Для осуществления более точных вычислений нормальных высот по результатам спутниковых определений следует произвести переопределение значений силы тяжести на пунктах сети ПДБС для уточнения модели квазигеоида на территорию Новосибирской области. Результаты исследований представлены на международном симпозиуме "Opportunitieswithcubesatsforfrontierscienceandtechnologydevelopment" Тайвань, 22–26 декабря 2014 г. Alexander P. Karpik, Leonid A. Lipatnikov в докладе «NationalgeodeticreferencenetworkandGNSSgroundinfrastructureinRussia». Повышение точности и качества результатов спутниковых геодезических измерений возможно при использовании дополнительных средств измерений. Такими дополнительными средствами могут стать метеорологические датчики (для дополнения данных спутниковых измерений метеоданными) и портативные внешние стандарты частоты. Перспективы использования разработанного подхода были представлены на 10-й Международной научно-практической конференции «Геопространственные технологии и сферы их применения», г. Москва, 14–15 октября 2014 г., Ганагиной И.Г., Косаревым Н.С., Косаревой А.М. в докладе «О повышении точности определения пространственных координат высокоточных спутниковой геодезических сетей». Материалы выступления доступны на http://www.geoprofi.ru/news14/News_6928_84.aspx. По итогам конференции в сборнике, в разделе «Обеспечение единства пространственных координат» (на сайте РИНЦ) опубликована одноименная статья (стр. 18-23). Основные результаты 3-го направления: 1. Изучено и проанализировано состояние выполнения программы построения современной спутниковой ГГС России трёх уровней (ФАГС, ВГС и СГС-1). В настоящее время ГГС реализует новую систему координат ГСК-2011 с точностью, характеризуемой погрешностями геоцентрического положения пунктов на уровне 3–5 см. Выполненные исследования показали, что координатная основа ГСК-2011 уступает по точности международной земной координатной основе ITRF2008. 2. Определена точность связи спутниковой сети с геодезическими сетями триангуляции и полигонометрии 1–4 классов. Установлено, что переход между системами координат СК-95 и СК-42, реализуемыми ГГС предыдущего поколения (1–4 классов), может осуществляться с погрешностями на уровне 3–5 см при использовании нелинейных моделей поправок в координаты пунктов. Без учёта таких поправок погрешности преобразования координат сопоставимы с погрешностями взаимного положения пунктов в соответствующих системах координат, которые могут достигать 20–50 см для СК-95 при расстояниях между пунктами 1000–9000 км. 3. Определена взаимная пространственно-временная устойчивость положения геодезических пунктов на коротких и длительных интервалах времени. Получены численные оценки скоростей смещения пунктов на примере сети постоянно действующих базовых станций ГЛОНАСС/GPS на территории Новосибирской области. Средняя скорость движения пунктов составила 26 мм/год. 4. Оценена точность моделей движения литосферных плит GEODVEL 2010, NUVEL-1A, GSRM v.1.2. для объединённой сети постоянно действующих базовых станций Новосибирской, Омской областей и Красноярского края. Расхождения между значениями скоростей, полученными по различным моделям, составляют в среднем до 5 мм/год. Эти отклонения практически постоянны для каждой пары моделей: среднеквадратическое отклонение на уровне 0,1 мм/год. Результаты моделирования были сопоставлены с результатами обработки ГНСС-измерений. Наилучшим образом полученные эмпирические значения скоростей пунктов согласуются с результатами вычисления по модели GEODVEL 2010: расхождения эмпирических и теоретических значений скоростей пунктов в среднем составили около 2 мм/год.

Аннотация результатов, полученных в 2015 году
1-е направление. Разработка фундаментальной теории полностью релятивистской Глобальной Навигационной Спутниковой Системы (ГНСС). В 2015 году мы продолжили работу по фундаментальной теории полностью релятивистской ГНСС. Мы сосредоточились на изучении физических последствий расширения Хаббла для анализа экспериментов в солнечной системе. Компьютерная программа НАСА для вычисления орбит космических аппаратов не соответствует нашему заключению о неравномерности движения света на расширяющемся космологическом многообразии. По этой причине, изменение частоты света в Солнечной системе проявляется как аномальный эффект Доплера в голубую область спектра. Величина аномального сдвига частоты равна постоянной Хаббла. Поэтому, открыт доступ к измерению этого фундаментального параметра космологии посредством экспериментов с радиоволнами. Результаты изложены в статье С.М. Копейкинa в The European Physical Journal Plus, том 130, номер 11, 13 стр. (2015). Копейкиным С.М. сделаны два приглашенных доклада в Берне (Швейцария) на конференции ISSI 30 нояб.-4 дек. 2015 г. 1-й: «Пост-Ньютоновская теория уровенной поверхности и высоты Земного геоида». 2-й: «Изменение вращения Земли и измерения этих нарушений атомными часами». Мы исследовали влияние неравномерности вращения Земли на частоту и время высокостабильных атомных часов. Результаты изложены в статье В.Ф. Фатеев, С. М. Копейкин, C. Л. Пасынок “Влияние неравномерности вращения Земли на релятивистские смещения частоты и времени наземных атомных часов”, Измерительная техника, № 6, cтр. 41–45, 2015. Мы исследовали точные релятивистские уравнения протяженных тел в предположении, что пространство-время не является асимптотически-плоским. Мы рассматривали протяженные тела как неоднородности идеальной жидкости и использовали теоретико-полевой подход для получения пост-ньютоновских уравнений движения. Мы явно решили полевые уравнения первого пост-ньютоновского приближения и вывели уравнения движения для неоднородностей большого и малого масштаба, которые обобщают законы сохранения энергии-импульса в асимптотически плоском пространстве-времени. Результаты изложены в "Уравнения движения в расширяющейся Вселенной" (С.М. Копейкин) и опубликованы в международной монографии "Уравнения движения в релятивистской теории гравитации". Редакторы: D. Puetzfeld, C. Laemmerzahl, B. Schutz, стр. 689-757, cерия: Фундаментальные теории физики, том. 179, Springer, 2015. Результаты обсуждались на 3-rd LARES International Workshop, в Риме, Италия, 15-17 июня, 2015 г., в приглашенном докладе Копейкина С.М. «Пост-Ньютоновская теория определения высоты Земного геоида». Мы продолжили исследования релятивистской модели геоида. В качестве модели тела мы выбрали однородную жидкость, равномерно вращающуюся вокруг неподвижной оси Мы изучили координатную свободу и продемонстрировали, что отклонение формы пост-ньютоновской поверхности жидкости можно сделать гораздо меньше, чем предполагалось ранее. Мы вывели пост-ньютоновские формулы теорем Пицетти и Клеро. Результаты изложены в статье "Пост-ньютоновский референц-эллипсоид для релятивистской геодезии" (С. Копейкин, В. Хан, Е. Мазурова). Она принята в журнал Physical Review D(Имп.-фак 4.558). Драфт статьи на сайте электронного архива http://lanl.arxiv.org/abs/1510.03131. Изучили проблему распространения электромагнитных волн в тропосфере Земли для описания эффекта Френеля-Физо. Наш формализм позволяет получить строгий вывод уравнения временной задержки света в атмосфере Земли. Статья "Эффект Френеля-Физо и атмосферная задержка в геодезической РСДБ" (С. Копейкин и В. Хан) опубликована в Journal of Geodesy, том 89, выпуск 8; pp. 829-834,2015,Имп.-фак. 2.699. Нами выполнено теоретическое обоснование технологии геодезических измерений и ГНСС-наблюдений для апробирования нового метода определения разности потенциалов силы тяжести и уровня геоида с помощью измерения релятивистского смещения частоты водородного стандарта. Экспериментальные исследования проведены на территории Горного Алтая. Для сличения шкал времени были привлечены современные спутниковые навигационные технологии. Результаты эксперимента: Измерен релятивистский сдвиг частоты в двух разнесенных по высоте пунктах в Горном Алтае. Измеренное изменение частоты стандарта Ч1-1006 равно df/f=7.980×Е-14. Оценка СКДО частоты 7.27×Е-15. С полученным релятивистским смещением частоты вычислены разности потенциалов и высот для мест локализации стандарта. Расхождения полученных разностей с контрольными данными из гравиметрических и ГНСС-измерений составили величину 16%, что соответствует погрешностям частотных измерений в условиях эксперимента. По результатам исследований опубликована статья: Канушин, В.Ф., Карпик А.П., Голдо-бин, Д.Н., Ганагина, И.Г., Гиенко Е.Г., Косарев, Н.С. Определение разности потенциалов силы тяжести и высот в геодезии посредством гравиметрических и спутниковых измерений// Вестник СГУГиТ, №3, 2015, стр. 53-69.Совершенствование стандартов частоты и отработанная нами методика измерений позволят развить одно из перспективнейших направлений релятивистской геодезии - автономное получение высот и построения глобального релятивистского геоида для формирования единой мировой системы высот. 2-е направление. Разработка фундаментальных систем пространственно-временных координат для геодезии и навигации с учетом релятивистских эффектов и гравитационного поля Земли. Аналитическое решение уравнений Эйнштейна для вращающегося жидкого тела было получено Керром. Мы преобразовали уравнения Керра к метрике, связанной с наблюдателем, вращающимся вместе с Землей. Вы-полнили оценку влияния релятивистских эффектов на траектории движения спутников GOCE и ГЛОНАСС на суточном интервале времени. Результаты представлены в докладе А Елагина, И. Дороговой”Исследование влияния релятивистских эффектов на движение космических аппаратов GOCE и ГЛОНАСС”, «Интерэкспо ГЕО-Сибирь 2015», г. Новосибирск http://sgugit-geosib.ru/clubs/13. А также в статье А. Елагина, И. Дороговой «Оценка влияния релятивистских эффектов на траекторию движения искусственных спутников Земли»,«Вестник CГГА» №3 (31), 2015, C.32-39.,(РИНЦ, 0,304). Нами выполнено дальнейшее развитие теории Молоденского – составлено интегральное GNSS-уравнение Молоденского и найдено его решение в виде рядов. Также получено решение задач физической геодезии методом аналитического продолжения посредством ряда Тейлора в случае чистых аномалий силы тяжести. Используя тот факт, что специальные геодезические интегралы, а также члены рядов М.С. Молоденского являются интегралами двумерной свертки, нами был разработан принципиально новый подход к решению задач физической геодезии, основанный на использовании дискретных линейных преобразований. Разработаны методы вычисления трансформант гравитационного поля (в плоской аппроксимации) в центральной зоне, на основе алгоритмов БПФ и БПХ в рамках строгой теории М.С. Молоденского (с точностью нулевого и последующих приближений). На точность вычисления трансформант гравитационного поля влияет модификация ядер в геодезических интегралах. Для этой цели мы разработали и исследовали несколько видов уточненных ядер для интеграла Неймана и GNSS-интеграла Венинг-Мейнеса. Для упрощения решения и повышения скорости вычислений выполнен вывод аналитических выражений образов Фурье и Хартли для оптимальных уточненных ядер. Нами выполнен значительный объем исследований различных эффектов, связанных с линейными дискретными преобразованиями. Разработанная нами теория легла в основу создания метода и 11 алгоритмов вычисления трансформант гравитационного поля Земли, в которых использовались разные типы ядер и разные точности приближения теории М.С. Молоденского. Основные результаты исследований и выводы изложены в монографии Е.М. Мазуровой «Дискретные линейные преобразования в геодезии» , 2015 г., 302 стр., изд-во СГУГиТ, г. Новосибирск. Нами выполнены исследования по разработке метода вычисления аномалии высо-ты с точностью нулевого приближения теории М.С. Молоденского на основе одномерного сферического преобразования Фурье. Результаты представлены на Ассамблее EGU-15 в докладе Е. Мазуровой, И. Ганагиной, Д. Голдобина «The calculation of height anomaly with accuracy of the zero approach of the Molodensky’s theory on the basis of the spherical 1D FFT», Вена, Австрия, 12-17 апр., http://meetingorganizer. copernicus. org/ EGU-2015/EGU2015-2434-1.pdf, а также в статье “Одномерное сферическое преобразование Фурье и его реализация для расчета глобальной модели квазигеоида с точностью нулевого приближения теории Молоденского” (Д. Голдобин, Е. Мазурова, В. Канушин, И. Ганагина, Н. Косарев,А.Косарева), Вестник СГУГиТ, 2015, №3,С.32–47 (РИНЦ, 3 .805). Мы также выполнили исследования стандартных схем вычисления полной топографической редукции при обработке больших массивов гравиметрических измерений. Результаты изложены в докладе Мареева А.."Аbout possibility of linear interpolation interval extension for total terrain reduction in processing of massive arrays of gravimetric data" на Ассамблее EGU-2015, 12-17 апр., Вена, Австрия. Выполнено исследование по выявлению оптимальной цифровой модели рельефа при вычислении полной топографической редукции. Результаты изложены в статье Ю. Дементьева, А. Мареева “Планетарные цифровые модели рельефа для топографической редукции”, Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, №5/c, 2015 г., С. 26-29. (РИНЦ, 0,210). С использованием классических методов разложения геопотенциала в ряд Фурье по системе сферических функций, нами исследованы возможности получения планетарных аномалий силы тяжести и высот квазигеоида на основе 44 современных глобальных моделей геопотенциала. Рассмотрены различные методы регуляризации для устойчивого суммирования рядов Фурье по системе сферических функций при моделировании трансформант глобального гравитационного поля. Исследованы возможности повышения точности моделирования аномалий силы тяжести и высот квазигеоида по дан-ным нерегуляризованных глобальных моделей геопотенциала. Выполненные исследова-ния позволили сделать вывод, что для дальнейшего улучшения аппроксимации гравитационного поля Земли требуется создание новой концепции изучения гравитационного поля. Основные результаты изложены в монографии В. Канушин, А. Карпик, И. Ганагина, Д. Голдобин, А. Косарева, Н. Косарев «Исследование современных глобальных моделей гравитационного поля Земли», 2015 г., 270 стр., изд-во СГУГиТ, г. Новосибирск. По результатам исследований представлены: доклад на Ассамблее EGU-15, Вена, Австрия, 12-17 апр., «Modern global models of the Earth’s gravity field: analysis of their accuracy and resolution» (А.Карпик, В. Канушин, И. Ганагина, Д. Голдобин, А. Косарева, Н. Косарев), http://meetingorganizer.copernicus. org/ EGU2015/ EGU2015-5347.pdf.; а также доклад на IUGG, Прага, Чехия, 22.06 -02.07,2015 года, «Modern global models of quasigeoid: analysis of resolution and accuracy» (А. Карпик, В. Канушин, И. Ганагина, Д. Голдобин, А. Косарева, Н. Косарев) http://www.iugg2015 prague. com/scientific-program. htm . Методы вычисления гравитационного поля реализованы в программных продуктах, на которые получены сер-тификаты о регистрации интеллектуальной собственности (Св-ва №2015660860 от 12.10.2015 г, №2015661196 от 20.10.2015 г, № 2015661197от 20.10 2015г). 3-е направление. Разработка новой аналитической структуры опорных геодезических сетей, оп-тимально реализующих достоинства релятивистской ГНСС. Сформулированы требования к опорной геодезической сети (ОГС) для реализации спутникового хронометрического нивелирования на территории России. На примере фрагмента региональной геодезической сети постоянно действующих базовых станций проанализированы возможности включения таких сетей в структуру государственной геодезической сети(ГГС). Результаты представлены на «Интерэкспо Гео-Сибирь-2015» (Новосибирск, 13–25 апреля 2015 г.) в докладе Е. Лагутиной, Л. Липатникова «Опыт включения сети ПДБС Новосибирской области в государственную геодезическую сеть» http://sgugit-geosib.ru / Programma sektsy_InterexpoGeo-Sibir-2015.pdf). Нами предложено объединение ГГС и региональных сетей ПДБС в рамках более широкой инфраструктуры для поддержания национальной координатной основы, решения задач КВНО и сбора геофизических данных. Разработаны структура и порядок уравнивания объединённой сети. Предложен дифференцированный подход к установлению связи ГСК-2011 и региональных систем координат. Результаты были представлены на международных конференциях: A. Karpik, L. Lipatnikov, E. Lagutina. Towards Russian National Integrated Terrestrial Reference Frame // 26th IUGG General Assembly, 22.06–2.07, 2015, Прага, Чехия [poster]. http://www.iugg2015prague.com/iag-symposia.htm; E. Mazurova, K. Antonovich, E. Gienko, N. Kosarev Modern Russian Reference Frame //26th General Assembly IUGG, 22.06–2.07, 2015, Прага, Чехия. http://www.iugg 2015prague.com; A. Karpik, L. Lipatnikov. A New Concept of The Russian National Integrated Reference Frame // International Seminar on Geo-Information Technology in Central Asia, China, Urumqi,28–30 Sep., 2015. Выполнена оценка точности преобразования координат из ГСК-2011 в СК-95. Результаты обсуждались на международных конференциях: Гиенко Е, Косарев Н. Оценка точности преобразования координат пунктов СГС из ГСК-2011 в СК-95 // Интерэкспо Гео-Сибирь,2015,13–25 апр. Новосибирск; E.Gienko, E. Mazurova, A. Karpik. “The Estimation of Geodetic Datum Transformation parameters” // FIG Working Week 2015.May 17–21, Sofia, Bulgaria.

Аннотация результатов, полученных в 2016 году
1-е направление. Разработка фундаментальной теории полностью релятивистской Глобальной Навигационной Спутниковой Системы (ГНСС).Выполнены исследования постньютоновских (п-Н) возмущений в орбите геодезического спутника, для чего разработан программный пакет KASIOP. Релятивистские возмущения включали поправки Шварцшильда, Лензе-Тирринга, квадрупольный момент Земли, а также приливные п-Н силы. Мы оценили вековые вариации орбитальных элементов и получили, что величина релятивистских возмущений колеблется от 10Е-7 m/s2 (эффект Шварцшильда) до 10E-15 m/s2 (релятивистские приливныe эффекты).Численное моделирование показывает, что вековые п-Н возмущения Шварцшильда и Лензе-Тирринга необходимо принимать во внимание при навигационных расчетах спутниковых орбитальных группировок: Roh K.M., Kopeikin S.M.,ChoJ.H.«Numerical simulation of the post-Newtonian equations of motion for the near Earth satellite with an application to the LARES satellite»,Advan.in Space Res., V.58, Is.11, 1Dec. 2016, pp. 2255–2268(кат.Q1, Scopus IF=1.409)http://www.scienedirect.com/science/ar ticle/pii/S0273117716304422. Разработки по основным принципам релятивистской модели ГНСС изложены в док. Мазуровой Е.и др.,«Relativistic GLONASS and geodesy» AGU -2016, Сан-Франциско,США, 12-16 дек. Мы расширили это исследование в область экспериментальной гравитационной физики с целью интерпретации измерений зависимости универсальной гравитационной постоянной от времени и параметров ППН формализма. Обнаружили ряд новых п-Н поправок в орбитальных элементах геодезических спутников, имеющих прикладное значение. Рез-ты в «Post-Newtonian celestial mechanics in scalar-tensor cosmology», A.Galiautdinov,S. Kopeikin, Physical Rev. D, V. 94, Is.4,id. 044015, pp.1–7, 2016,(кат.Q1, Scopus IF=4.506)http://journals.aps.orgprd/abstra ct/10.1103/physRevD.94.044015. Одним из ключевых моментов при создании общеземной системы координат является усовершенствование релятивистской модели геодезических измерений радиоинтерферометров со сверхдлинной базой (РСДБ). Существовавший алгоритм обработки РСДБ наблюдений был основан на устаревшей модели Межд.службы вращения Земли (IERS), которая уже недостаточна для решения современных геодезических задач. Поэтому мы полностью пересмотрели существующую модель:«Advanced relativistic VLBI model for geodesy»//M. Soffel, S.M. Kopeikin,W.-B Han., Jour. of Geodesy,2016,pp.1-19(кат.Q1, Scopus IF=2.486) http://link.springer.com/article/10.10 07/s00190-016-09 56-z. В настоящее время бурно развивается принципиально новый метод определения разности потенциалов и высот – хронометрическое нивелирование, основанный на измерении гравитационного смещения частоты атомных часов. Релятивистское направление в геодезии требует п-Н подхода к классическим теоремам и методам. Часть разработок дана в «Теоремы Пицетти и Клеро в п-Н приближении»// С.Копейкин и др., Изв. Вуз.Геод. и аэрофотосъёмка, 2016, №4, с.21–29,РИНЦ -0.452, и в «Reference Ellipsoid and Geoid in Chronometric Geodesy»// C. Копейкин, Frontiers in Astronomy and Space Sciences, 2016,V.3,№5,pp.1–21(кат.Q1)http//dx.doi.org/10.3389/fspas.2016.00005.Полученные нами результаты по хронометрическому нивелированию обсуждались на межд. конф-ях: BASIC, Лонг-Айленд, Багамы, 7-12 янв. 2016, пригл. док. С.Копейкин «Post-Nevtonian reference ellipsoid and geoid’s undulation» и 609-й VE-Heraeus-семинар. Релятивистская геодезия: Основы и приложения, Бад Хоннеф, Германия,13-19 мар. 2016, пригл. док. Копейкин С. «Reference-ellipsoid and the normal gravity field in the post-Newtonian geodesy». Окончательные результаты обработки данных релятивистского эксперимента по хронометрическому нивелированию в Горном Алтае даны в «Chronometric measurement of orthometric height differences by means of atomic clocks», С. Копейкин и др.//Gravit. and Cosm.,V.22,Is.3, pp. 234–244, 2016,Scopus IF–0.909 http://link. springer.com/article/10.1134%2FS02022893160300 99); AGU2016,Сан-Франциско, США,12-16дек., док. С. Копейкин и др.«Chronometric Measurement of Orthometric Height Differences by Means of Atomic Clocks»; на VIII Межд. симпозиуме «Метрология времени и пространства», С-Пб,14–16 сен.2016, док. Е.Гиенко и др. «Определение разностей высот по гравитационному смещению частоты мобильного стандарта»; на 609-м VE-Heraeus-семинаре. Релятивистская геодезия: Основы и приложения, Бад Хоннеф, Германия,13-19 мар.2016, док. Копейкина С. и др. «Chronometri cally leveling in Siberia», к-рый был отмечен почётной грамотой. Наши результаты не только не уступают, а в некоторых аспектах превосходят результаты аналогичных экспериментов, полученных во Франции и Германии. Мы дали единое описание и способы построения сохраняющихся величин для гравитационных возмущений в OTO и модифицированных теориях гравитации. Построили сохраняющиеся токи и суперпотенциалы, применяемыe для описания физически важных решений уравнений гравитационных теорий в асимптотически-плоском пространстве-времени, а также в пространстве-времени асимптотически-постоянной кривизны. Результаты в монографии А.H. Петров, С.М. Копейкин (совместно с Р.Р. Ломпай и Б.Текин) «Metric Theories of Gravity: Perturbations and Conservation Laws», Dе Gruyter, Берлин,652стр.(в печ.) и в пригл. док. С. Копейкин «Relativity and Fundamental Physics» 20-й Межд. семинар по лазерной локации, Потсдам, Германия, 9-14окт.2016. 2-е направление. Разработка фундаментальных систем пространственно-временных координат для геодезии и навигации с учетом релятивистских эффектов и гравитационного поля Земли. Мы продолжили построение релятивистского геоида: получены теоретические формулы для оценки релятивистских геопотенциальных разностей, выполнен вывод формулы Брунса в п-Н приближении. Результаты обсуждались на EGU-2016, Вена, Австрия, 17-22 апр., док. C. Копейкин и др. «Exact modeling of the relativistic geoid».Исследованы регуляризирующие свойства стабилизирующих множителей для повышения точности суммирования рядов Фурье по сферическим функциям. Выполнена оценка эффективности методов регуляризации по модели глобального гравитационного поля: В. Канушин и др. «The Influence of Regularization Methods on the Accuracy of Modern Global Geopotential Models» //Gyros. and Nav., 2016,V.7,No.4, P.366–371.Scopus IF -1.14. Выполнено сравнение результатов моделирования смешанных и чистых аномалий силы тяжести, вычисленных по современным моделям геопотенциала с независимыми наземными точечными данными по Зап.Сибири и Казахстану. Статистические характеристики результатов сравнения тестируемых моделей представлены в А. Карпик и др.«Evaluation of recent Earth' s global gravity field models with terrestrial gravity data»//Contributions to Geophysics and Geodesy, 2016, V. 46, No.1,P.1–11,Scopus IF-0,407. Разработан алгоритм оптимизации расчета поправок за притяжение масс в дальних областях. Реультаты построения глобальной модели топографических поправок представлены в А.Мареев «On the Possibility of Extending the Interval of Linear Interpolation for the Corrections of the Complete Topographic Reduction for Processing Large Amounts of Gravity Measurements», Izv., Physics of the Solid Earth, 2016, V.52, No.6,pp.884–888.Scopus IF–0.558. Решена задача определения гравитационного потенциала в отдельной точке физической поверхности Земли в соответствии с принципом локальности ОТО. Для определения геодезических координат с учетом релятивистских эффектов в качестве отчетной релятивистской поверхности выбрана уровенная поверхность вращающегося осесимметричного тела в метрике Керра. Уравнение этой поверхности и исследование ее формы даны в А.Елагин, И. Дорогова «Определение формы уровенной поверности вращющейся осесимметричной модели Земли в неподвижной пространственно-временной метрике Керра»//Вест.СГУГиТ,№2(34),2016,РИНЦ-1,590. Разработано уравнение отчетной релятивистской поверхности в системе координат, вращающейся вместе с Землей: А.Елагин, И. Дорогова «Определение формы релятивистской уровенной поверхности осесимметричной модели Земли во вращающейся вместе с Землей системе отсчета»// Вест.СГУГиТ, №3 (35), 2016, РИНЦ-1,590 и в док. А. Елагин, И.Дорогова «Определение формы уровенной поверности вращющейся осесимметричной модели Земли в неподвижной пространственно-временной метрике Керра»// ИнтерЭкспо ГеоСибирь-2016,18–22 апр, Н-ск. Разработан алгоритм определения геодезических координат с учетом релятивистских эффектов. Определены и экспериментально проверены параметры взаимосвязи вновь введенной системы координат с уже существующими системами. Результаты и оценка точности в Л. Липатников «Эксперимент по формированию земной геоцентрической координатной основы на территории России и ближ. зарубежья»//Вест.СГУГиТ,№3 (35), 2016, РИНЦ -1,590. Созданы пакеты программ, реализующие разработанные алгоритмы вычисления радиусов-векторов уровенных поверхностей, компонентов метрического тензора и символов Кристоффеля, Гауссовой и средней кривизны эквипотенциальных поверхностей. (док. на регистрации. интел. собс.) Разработан алгоритм построения модели глобального геоида, с точностью нулевого приближения теории Молоденского на основе сферического одномерного быстрого преобразования Фурье. Апробация алгоритма выполнена по опубликованной Нац. агентством геопространственных исследований МО США новой гравитационной модели Земли EGM 2008 степени 2160. Результаты в Е. Мазурова и др. «Development of the global geoid model based on the algorithm of one-dimensional spherical Fourier transform»//Gyrosc. and Nav., 2016, V.7, No3, P.269–276.Scopus IF-1,14. Создан пакет программ (С-во. № 2016614820 от 06.07.2016). 3-е направление. Разработка новой аналитической структуры опорных геодезических сетей, оптимально реализующих достоинства релятивистской ГНСС. Выполнена оценка точности значений вековых скоростей пунктов ФАГС в системе координат ГСК-2011. Выявлены значительные расхождения между векторами скоростей векового движения в ГСК-2011 и ITRF2008 для некоторых пунктов. Установлено, что оценки скоростей движения пунктов ГГС России в ГСК-2011 нуждаются в уточнении. Результаты представлены на межд. конф-ях: A. Karpik, L. Lipatnikov “Velocities Validation in the New Russian Reference Frame GSC-2011”//FIG Working Week 2016,May2–6,Christchurch,New Zealand. Липатников Л. “Проверка опубликованных значений скоростей пунктов ФАГС в новой гос-ной сист. корд. ГСК-2011”//Интерэкспо ГеоСибирь-2016;18–22апр., сб. «Геод., геоинф., карт-фии, маркш.», 2016, СГУГиТ, Новосибирск, Т.2,С.87– 92,РИНЦ-0,932.Рез-ты отправлены во ФГБУ «Центр геодезии, картографии и инфраструктуры пространственных данных», найденные ошибки учтены в каталогах пунктов ФАГС. На основе выдвинутых нами предложений о структуре и порядке уравнивания опорной геодезической сети (ОГС) России были сформулированы основы концепции развития ОГС. Также концепция ориентирована на обеспечение эффективного применения хронометрического нивелирования. Основы концепции в “Prospective development of the Russian geodetic reference network as a component part of the unified system for positioning, navigation, and timing”//A.Karpik et al., Gyros. andNav.,2016,V.7,№3,P.264–268,DOI:10.1134/S207510871603007X,Scop.IF-1,14. Выполнен первый этап реализации нашей концепции: определены координаты и скорости геодезических пунктов ФАГС и Межд. службы ГНСС (IGS)на терртории России и ближ. зарубежья. Т.о., сформировано ядро первого уровня ОГС, реализующее новую геоцентрическую систему координат, соответствующую по определению ITRS. Выполнен анализ точности новой реализации геоцентрической системы координат и определены параметры связи этой системы с ITRF2014, ITRF2008, IGb08, ГСК-2011,ПЗ-90.11,ПЗ-90.02, ПЗ-90,СК-95,СК-42,WGS84. Рез-ты в Л. Липатников “Эксперимент по формированию земной геоцентрической координатной основы на терртории России и ближ. зар-жья”//Вест. СГУГиТ, 2016, №3 (35),С.16–26. РИНЦ -1,590. Разработанная концепция предусматривает развитие сети первого уровня за счёт включения в неё всех доступных постоянно действующих базовых станций (ПДБС)на территории РФ.Опробована технология уравнивания региональных сетей ПДБС с опорой на пункты ОГС первого уровня. Результаты в Е.Лагутина ”Апробация методики включения сети ПДБС Новосибирской обл.в гос. геод.сеть”//Вест СГУГиТ, 2016,№3(35),С.35–42.РИНЦ-1,590.Развиваемое нами релятивистское направление в геодезии предполагает разработку новых принципов в развитии ГГС. Иссл-я обсуждались на Пленар. заседании «ИнтерэкспоГео-Сибирь 2016»,20-22 апр.,док.С. Копейкин и др. «Роль релятивистской геодезии в решении глобальных задач совр. общ-ва»;на EGU2016,17-22 апр., Вена, Австрия, док. Гиенко Е.и др. «Результаты определения разности гравитационных потенциалов по измерению релятивистскогосмещения частоты мобильного стандарта», а также изложены в монографии Мазуровой Е. и др. “Эволюция системы Государственного геодезического обеспечения терртории России”,2016, Новосибирск, 183 стр.