Аннотация результатов, полученных в 2015 году
- Сформулированы начально-краевые задачи для упругих и вязкоупругих пластин и оболочек при учете остаточных напряжений, включая определение эффективных модулей. Выполнен анализ влияния поверхностных свойств. Развита теория деформирования трехслойных пластин. - Исследовано распространене некоторых типов волн в средах с микрострукурой на основе модели среды с микродеформациями. - Произведен анализ внутренней структуры активных метаматериалов с сегнетоэлектрической фазой с учетом микронеоднородностей. Выполнены постановки начально-краевых задач электроупругости и акустики с учетом вязкости на макроуровне. - Созданы новые модели представительных объемов пьезоэлектрических метаматериалов на основе композиций пьезоэлектрических, пористых и полимерных фаз с учетом их микро- и наноструктуры. - Даны конечно-элементные слабые постановки для указанных выше задач. - Созданы конечно-элементные модели конструкций композитных пьезогенераторов и трубчатых пьезопреобразователей со спиральными электродами, модели эффекта пьезогенерации электрической энергии при механическом воздействии на пористую пьезокерамику с различной пористостью. Произведен анализ результатов вычислительных экспериментов. - Получены системы граничных интегральных уравнений в волновых задачах о прохождении УЗ импульса в метаматериалах со сложной внутренней структурой в случае трехмерных задач (двояко и трояко-периодические структуры). - Развиты быстрые методы решения систем граничных интегральных уравнений в задачах дифракции УЗ волн на элементах внутренней структуры метаматериалов, которые учитывают разностные свойства ядер возникающих систем интегральных уравнений. - Дан метод решения задачи о прохождении УЗ импульса через образец конечного размера из акустически-активного метаматериала, изготовленного в виде трехпериодической системы сфер, вделанных в эпоксидную основу, на основе геометрической теории дифракции ульразвуковых волн. - Выполнено исследование процесса гармонических изгибных колебаний упругих и вязкоупругих пластин и оболочек, взаимодействующих с жидкостью. - Созданы новые дискретно-континуальные модели и дискретные модели, состоящие из регулярных периодических массивов ориентированных волокон. - Разработаны эффективные алгоритмы обработки результатов прохождения УЗ сигнала на основе новых базисных функций вейвлет-преобразования применительно к задачам УЗ контроля. - Изготовлен лабораторный макет для проведения экспериментальных исследований на лабораторной установке по прохождению УЗ сигнала через акустически активный метаматериал. - Опубликованы или приняты к публикации 4 статьи в изданиях из базы Web of Science / Scopus c благодарностью в поддержке РНФ. - Организован визит визит-профессора в зарубежный университет – командировка проф. Сумбатяна М.А. в университет Салерно, Италия, 22-28 ноября 2015 г. Программа визита включала обсуждение соместных научных исследований в области механики и акустики c учеными Салерно и Неаполя. - Сделано 9 научных докладов на международных конференциях. Доклады на конференциях вне региона Южного федерального университета (Ростовская область) сделаны во время командирования исполнителей из бюджета Проекта.

Аннотация результатов, полученных в 2016 году
- В рамках задания было проведено компьютерное моделирование простейших видов деформации системы, состоящей из полимерных цепей с подложкой, и находящейся под действием растягивающей силы либо изгибающего момента, приложенных как к подложке, так и к полимерному покрытию. Компьютерное моделирование процессов деформации производилось методом Монте-Карло. Входными параметрами для программы моделирования деформации системы были выбраны: размеры «квазирешетки», коэффициенты взаимодействия, отношение толщины полимерного покрытия к толщине подложки, длина сегмента-ротатора и число шагов Монте-Карло. Получены зависимости силы, изгибающего момента и модуля Юнга в зависимости от величины и вида деформации системы (растяжение/изгиб) при различных значениях параметров межцепных взаимодействий, а также при различных значениях температуры. - Проведено моделирование сегнетоэлектрических свойств при структурных превращениях в тонких пленках. Результаты расчетов показали, что дальний порядок в одном монослое отсутствует, даже при низких температурах. Тем не менее, дальний порядок на поверхности существует из-за объемных эффектов. Изучены структурные превращения в тонких пленках с учетом внешнего электрического поля. Также проведено исследование сегнетоэлектрических свойств полимерных сегнетоэлектрических систем в зависимости от частоты и амплитуды внешнего электрического поля, температуры и межцепных взаимодействий. Было обнаружено, что включение электрического поля приводит к увеличению температуры перехода в упорядоченное состояние и к его «размытию», что согласуется с классическими представлениями теории фазовых переходов. - Представлены результаты анализа наноструктурированных пористых упругих и термоупругих композитов с поверхностными эффектами. Для учета наноразмерности на границах материала с порами использовалась модель Гуртина-Мурдоха поверхностных напряжений и модель сильной теплопроводности. Описаны постановки краевых задач, их слабые формулировки и результирующие формулы для определения полного набора эффективных констант двухфазного композита с произвольными типами анизотропии фаз и поверхностных свойств. - Согласно плану работ по проекту за отчетный год была развита математическая теория и конечно-элементные методы расчета электрически активных метаматериалов наноразмерной структуры с учетом несвязанных и связанных поверхностных эффектов. Данные модели и методы расчета были распространены на связанные задачи акустики и пьезоэлектричества для пьезоэлектрических тел микро- и нано- размеров. - Согласно плану исследований по проекту в 2016 году была проведена также оптимизация моделей конструкций композитных пьезогенераторов и трубчатых пьезопреобразователей со спиральными электродами. Разработанные технологии моделирования и компьютерного дизайна пьезоэлектрических устройств были применены для анализа динамического поведения вибрационного гироскопа в форме полой пьезокерамической трубки с двумя парами электродов, расположенными крестообразно на ее внешней боковой поверхности. - В рамках геометрической теории дифракции разработан алгоритм решения задачи о прохождении плоской упругой продольной волны через троякопериодическую систему твердых шаровых включений, находящихся в кубе, изготовленном из упругого материала, с возможными частичными отслоениями их от упругой матрицы. - Решена задача распознавания системы прямолинейных трещин в неограниченной упругой среде, в рамках скалярной модели распространения ультразвуковых волн. Задача имеет практическое применение при обнаружении трещиноватости панелей солнечных батарей. Оказалось, идентификация достаточно точная для определения числа трещин, а также их размеров и углов наклона. Расположение центра трещин реконструируется весьма грубо. Это естественно с физической точки зрения, когда идентификация происходит по измерениям эхо-методом в дальней зоне. - Развиты эффективные ультразвуковые экспериментальные методы исследования акустических свойств метаматериалов. Изучение акустических свойств материалов со сложной внутренней структурой производилось в тесной связи численных и натурных экспериментов. В качестве исследуемых материалов были использованы специально изготовленные образцы из алюминия и некоторых видов пластмасс с просверленными рядами периодически расположенных отверстий. Для более детального анализа свойств акустических фильтров были специально подготовлены нестандартные УЗ-преобразователи, в которых, при определенных режимах работы дефектоскопа, выделяются две частоты, одна из которых попадает в диапазон фильтрация, а другая нет. Результаты натурных экспериментов полностью согласуются с численными расчетами. - Опубликованы или приняты к публикации 10 статей в изданиях из базы Web of Science / Scopus c благодарностью в поддержке РНФ. Сделано около 20-ти научных докладов на международных конференциях. Доклады на конференциях вне региона Южного федерального университета (Ростовская область) сделаны во время командирования исполнителей из бюджета Проекта.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
1. Было проведено исследование некоторых типов волн в средах с микроструктурой и конструкционных элементах. В частности, впервые проведен анализ распространения волн ускорения (волн слабого разрыва) в средах с микродеформациями (микроморфных), получены выражения для акустического тензора и сформулированы условия прохождения волны. Показано, что в редуцированных моделях микроморфной среды нарушается условие сильной эллиптичности, но тем не менее прохождение волн слабого разрыва возможно. С физической точки зрения, отмеченное нарушение условия сильной эллиптичности в редуцированных моделях связано с возможностью образования своеобразных мертвых зон для некоторых волн. Также рассмотрено прохождение таких волн рамках общей модели среды с внутренними переменными. В качестве внутренних переменных выступает тензор произвольного ранга. Получены условия распространения волн ускорения и сформулированы условия сильной эллиптичности. 2. Для трех- и многослойных плит и оболочек получены выражения для эффективной изгибной жесткости при наличии поверхностных и интерфейсных напряжений. Показано, что для наноразмерных тонких структур эти напряжения и сопутствующие им упругие модули являются определяющими в общих формулах для эффективных жесткостей. Также проведен учет влияния начальных поверхностных напряжений. В частности, показано, что они могут приводить к обнулению эффективной жесткости, что соответствует выпучиванию пластинок и оболочек вследствие начальных напряжений. Также проведен обзор существующих моделей пластин и оболочек с тонким внутренним слоем и получены выводы о значениях параметра контрастности материалов (отношения модуля сдвига внутреннего слоя к модулю сдвига внешних слоев) и его влиянии на выбор модели пластины – в рамках модели типа Тимошенко-Рейсснера-Миндлина или в рамках моделей с кусочной аппроксимацией перемещений по толщине («зигзаг»-теории). 3. Проведен математический анализ существования и единственности слабых решений для некоторых сред с микроструктурой, образованных семействами слабо закрепленных волокон. Для этих композитных материалов предложены континуальные модели, лежащие в классе редуцированных градиентных сред. Под градиентной средой здесь понимается модель, в которой плотность энергии деформации зависит от вторых градиентов поля перемещений. В редуцированной модели в энергию деформации входят не все вторые производные, а только их часть. Рассматривая данные структуры как модель полимерных покрытий с микроструктурой, предложена модель поверхностной упругости, которая обобщает известные ранее, в частности, модель Гуртина-Мурдоха. Получены условия разрешимости и проведена характеризация слабых решений – их принадлежность определенным классам анизотропных пространств Соболева. 4. Выполнено моделирование процессов переполяризации и обратного пьезоэффекта в полимерных сегнетоэлектрических метаматериалах, наблюдаемое в переменных электрических полях различной частоты и амплитуды; исследование влияния температуры и параметров внешнего электрического поля на площадь кривой гистерезиса, определяющей коэффициент поглощения электромагнитного излучения. 5. Проведено исследование изменения размеров доменов полимерной сегнетоэлектрической системы во внешнем электрическом поле 6. Выполнено моделирование активных наноразмерных композитных материалов и пьезоэлектрических устройств. 7. Построены приближенные эффективные аналитические решения в задачах дизайна метаматериалов периодической внутренней структуры для достижения требуемых акустических свойств «подавления» и «прохождения» УЗ волн через данную структуру. 8. Проведено тестирование аналитического подхода для найденной оптимальной геометрии внутренней структуры прямым численным методом. 9. Разработаны практические рекомендации по дизайну оптимальной внутренней структуры метаматериалов. Выбраны оптимальные режимы УЗ контроля с целью обнаружения и распознавания трещин в солнечных панелях. 10. Выполнен качественный анализ и выбор оптимальной геометрии структуры. Разработаны практические рекомендации по дизайну оптимальной внутренней структуры метаматериалов. 11. Был построен аналитический алгоритм для исследования гармонических колебаний прямоугольной упругой пластинки в несжимаемой жидкости, в условиях изменяющегося давления в окружающей среде. Задача сведена к двумерному интегральному уравнению. Решение интегрального уравнения сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению четвертого порядка для функции вибрации пластинки. Полученное решение определяет форму осцилляции пластинки. Результаты демонстрируются на примере осцилляций алюминиевой пластинки для некоторого числа частот при изменении плотности окружающего воздуха. Результаты также сравниваются с экспериментальными данными. 12. Опубликованы или приняты к публикации 24 статьи в изданиях из базы Web of Science / Scopus c благодарностью в поддержке РНФ. 13. Издана коллективная монография в издательстве Springer: 14. Проф. Сумбатян М.А. находился в командировке в качестве визит-профессора в университете Салерно, Италия, в течение 2х недель, май-июнь 2017 г. Программа визита включала обсуждение совместных научных исследований в области механики и акустики. 15. Представлены общие качественные выводы по результатам, полученным по проекту. 16. Обсуждены возможности дальнейшего развития методов и подходов, а также развития международного сотрудничества. 17. Результаты исследований, полученных по гранту, включены в учебный процесс в Институте математики, механики и компьютерных наук им. И.И.Воровича Южного федерального университета. Информационные ресурсы: http://sfedu.ru/www/stat_pages22.show?p=PR/news1/D&params=(p_nws_id=%3E49932) http://dx.doi.org/10.1016/j.mechrescom.2017.07.004 http://www.springer.com/cn/book/9789811037962