Аннотация результатов, полученных в 2016 году
В связи с актуальностью проблемы снижения риска транспортных происшествий в настоящее время наблюдается возрастание требований к безопасности движения, в том числе на железных дорогах. Транспортные происшествия на железнодорожном транспорте относятся к категории происшествий, способных привести к крупных катастрофам не только из-за возможных человеческих жертв среди пассажиров поездов, но и ввиду перевозки больших объемов опасных грузов, например нефтепродуктов, возгорание которых в результате столкновения может привести к катастрофам в пределах крупного населенного пункта. Столкновение движущихся поездов наиболее вероятно на крупных железнодорожных станциях, где интенсивность движения наиболее высока. Коллективом авторов предложена процедура, позволяющая оценить величину вероятности столкновения маневровых и пассажирских составов для различных промежутков времени и различных маршрутов следования пассажирских поездов через железнодорожную станцию. В основу процедуры положена пуассоновская модель для потока маневровых составов. В этой модели в качестве первого приближения используются средние значения таких случайных величин, как длины составов и скорости их движения. С помощью предложенной процедуры также можно учесть влияние на вероятность столкновения изменения интенсивности движения маневровых составов и других факторов. Исследована проблема расчета риска неблагоприятных событий, вызванных проездом пассажирским поездом или маневровым составом запрещающего сигнала светофора. Используя ранее полученные формулы расчета вероятности хотя бы одного столкновения на станции пассажирского поезда за год, а также среднее количество взрезанных стрелок маневровым составом без последующего схода, среднее число сходов с рельсов за год, получены формулы по расчету среднего ущерба от неблагоприятных событий. Построены матрицы рисков для всех неблагоприятных событий. Полученные результаты использованы для проведения расчётов для анализа риска возникновения аварийных ситуаций на крупной железнодорожной станции. Необходимо отметить, что в настоящее время на железнодорожном транспорте наблюдается неэффективность организации перевозок, которая может приводить к возникновению нештатных ситуаций и аварий. Это связано с задержкой формирования грузовых составов, неотправлением сформированных составов в установленный срок из-за отсутствия локомотивов, задержкой составов в пути и т.д. Только 30% планируемых перевозок осуществляется в плановый срок. Кроме того, эффективно используется для перевозки составов лишь 30% локомотивов из общего числа локомотивов, выведенных из депо. При этом 70% локомотивов из общего числа в каждый момент простаивают. Всё это приводит к необходимости проведения дополнительных маневровых работ на железнодорожной станции и увеличивает вероятность столкновения маневровых локомотивов с поездами. В связи с большим количеством причин неэффективности грузовых перевозок требуется проведение комплексных работ по улучшению качества их планирования. Предложена модель назначения локомотивов для перевозки грузовых составов. Сформулированная задача является задачей стохастического целочисленного программирования большой размерности, из-за чего поиск ее точного решения затруднителен. Поэтому в статье разработан гибридный алгоритм, сочетающий в себе метод покоординатной оптимизации и генетический алгоритм, позволяющий за приемлемое время получать решение, близкое к оптимальному. Рассмотренный численный пример показал эффективность данного подхода, применение данной методики позволяет сократить примерно в два раза количество используемых локомотивов. При решении поставленных задач анализа и управления системами со случайными переменными возникла необходимость разработки новых алгоритмов оптимизации стохастических систем по вероятностным критерием. Исследована задача минимизации квантильного критерия для функции потерь, нелинейно зависящей от вектора малых случайных параметров. Исследован вопрос о получении аналитических приближений квантильного критерия с учетом малости случайных параметров. Результаты основаны на методе линеаризации решения задач квантильной оптимизации. Приведено обоснование метода линеаризации для случая, когда случайных параметров несколько. Также решена двухшаговая задача стохастического оптимального управления билинейной моделью с вероятностным критерием. При решении данной задачи, которая в априорной постановке является задачей поиска оптимального управления в функциональном пространстве, вместо позиционного управления было применено переходное между позиционном и программным кусочно-постоянное управление, а также дискретизация вероятностной меры, в результате чего задача, в которой динамика системы включала скалярное произведение не только вектора случайных факторов на вектор управления, но и произведение состояния на данное скалярное произведение, была сведена к набору одношаговых задач, которые впоследствии были сведены к задачам смешанного целочисленного линейного программирования большой размерности.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
В ходе выполнения работ в 2017 году коллективом автором было продолжено исследование посвященное анализу риска возникновения техногенных аварий на железнодорожном транспорте. Решена задача построения одностороннего асимптотического доверительного интервала для неизвестной условной вероятности события A при условии B. Оценки условной вероятности требуются при применении моделей и методов факторного анализа к проблеме мониторинга безопасности на железнодорожном транспорте В качестве случайного события A обычно выступает определенный вид транспортного происшествия, а в качестве B — тот или иной фактор опасности, при появлении которого вероятность события A значительно возрастает. Сама условная вероятность выступает в роли основного критерия для лица, принимающего решения о реализации комплекса организационно-технических мер по предотвращению или снижению риска транспортных происшествий. Предложена модификация ранее разработанной и опубликованной методики оценки вероятности столкновения маневровых и пассажирских (грузовых) составов для различных промежутков времени и различных маршрутов с учётом возможности использования системы маневровой автоматической локомотивной сигнализации (МАЛС) на локомотивах маневровых составов. Основная задача методики — оценить риск столкновения составов при проведении маневровых работ на железнодорожной станции. Риск – сочетание вероятности события и его последствий. Наиболее сложной задачей при расчёте риска является выбор модели оценки вероятности появления нежелательного события. Модель должна обеспечивать практическую применимость результатов. Для объектов железнодорожного транспорта наибольший интерес представляет построение аналитический модели оценки вероятности в виду возможности наглядной демонстрации учитываемых в модели факторов. Основной целью модификации является исследование степени влияния МАЛС на вероятность бокового столкновения составов с участием маневровых локомотивов на железнодорожной станции. Основной функцией системы маневровой автоматической локомотивной сигнализации является обеспечение непроезда маневровыми локомотивами светофоров с запрещающими показаниями на станции. Получен алгоритм вычисления вероятности столкновения составов для различных режимов движения маневрового состава: подтягивания, сцепки — приводятся расчетные формулы для вычисления вероятности столкновения с пассажирским или грузовым поездом на произвольной стрелке. Решена задача электроснабжения некоторого участка железной дороги, а именно задача, описывающая функционирование системы закупки электроэнергии. Рассматриваются несколько периодов времени с различными тарифами на закупку электроэнергии. Для обеспечения правильного функционирования железнодорожных станций и, в связи с продолжающейся технической реконструкция железнодорожного транспорта на основе электрификации и широкого внедрения устройств автоматики и телемеханики, возникает необходимость оптимального обеспечения электроэнергией. На крупном участке железной дороги необходимо закупить электроэнергию для осуществления перевозки большого количества грузовых и пассажирских составов. Перевозка осуществляется электровозами, имеется несколько поставщиков электроэнергии, поставляющих электроэнергию по разной стоимости. Стоимость электроэнергии различна в дневное и ночное время. В ведении организации, эксплуатирующей участок железной дороги, имеется в распоряжении аккумулирующая электростанция небольшой мощности. План закупки электроэнергии формируется на месяц вперед, поэтому количество поставляемой электроэнергии в момент поставки оказывается случайным. Спрос на электроэнергию также является случайным. Математическая модель задачи электроснабжения записывается в форме двухэтапной задачи квантильной оптимизации с билинейной функцией потерь. В последнее время, стратегия научно-технического развития Российских железных дорог, с особой важностью нацелена на проведение комплексных работ по совершенствованию и автоматизации систем управления грузовыми перевозками. Автоматизация помимо выполнения других задач приведет к снижению влияния человеческого фактора на риск техногенных аварий на железнодорожном транспорта. Проведено уточнение ранее разработанной математической модели назначения локомотивов для перевозки грузовых составов. В новой модели учтены дополнительные ограничения на прохождение технического осмотра локомотивов и типы локомотивной тяги. Усовершенствованная модель в большей степени приближена к реальной ситуации на железной дороге, измененная постановка задачи позволяет проводить оптимизацию по нескольким, вспомогательным, критериям, за счет использования эвристической функции полезности, при этом сохраняя основную идею модели — минимизация размера рабочего локомотивного парка. Разработан программный модуль, имитирующего работу фрагмента железнодорожной станции. Программный модуль позволяет динамически смоделировать работу станции в течение суток с учетом существующего расписания движения поездов и маневровых работ, осуществить графическую визуализацию схемы станции по входным данным, содержащим координаты узлов, длины путей и координаты изгибов путей. Есть возможность масштабирования схемы и перемещения по ней. Исследован вопрос о получении аналитических приближений квантильного критерия с учетом малости случайных параметров. Результаты основаны на методе линеаризации решения задач квантильной оптимизации. Этот метод заключается в использовании не исходной нелинейной функции потерь, а ее линейной модели, полученной в соответствии с тейлоровским разложением в ряд по случайным параметрам и сохранением лишь линейных членов разложения. Приведено обоснование метода линеаризации для случая, когда случайных параметров несколько. Показано, что погрешность по квантильному критерию при использовании линеаризованной функции потерь пропорциональна квадрату нормы вектора малых параметров. Доказана теорема об использовании линеаризованной по случайным параметрам модели вместо исходной нелинейной по случайным параметрам функции потерь при определении квантильного критерия. Получена модификация соотношений метода динамического программирования в задачах стохастического оптимального управления дискретными системами по вероятностному критерию качества. На ее основе удается упростить процесс нахождения оптимальной марковской стратегии, а также получить субоптимальное решение в исходном классе. Решена задача оптимального управления билинейной дискретной системой с вероятностным терминальным критерием.

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Расссмотрена задача по распределению ресурсов в технические средства, предотвращающие несанкционированный проезд автотранспортом железнодорожных переездов. При столкновении поезда с автотранспортом часто гибнет большое количество людей, а сообщения о происшествиях публикуются в федеральных СМИ, что приводит к большим репутационным потерям ОАО «РЖД». Кроме того, нередки случаи, когда при столкновении происходит сход единиц подвижного состава, что может привести как к гибели людей, так и к масштабной экологической катастрофе, если в вагонах перевозятся опасные химические грузы. Кроме репутационного ущерба, столкновения на железнодорожных переездах приводят к большим финансовым затратам на восстановление поврежденной инфраструктуры и подвижного состава, а также к ущербам от простоя поездов, связанным с работой восстановительных поездов на месте транспортных происшествий. Поэтому возникает вопрос об оптимальном расходовании инвестиций в устройства, предотвращающие несанкционированный переезд железнодорожных путей автотранспортом на железнодорожных переездах (далее системы защиты). Данная проблема актуальна, поскольку замена переездов на тоннели и путепроводы идет медленными темпами и в перспективе не предусматривает ликвидацию всех существующих переездов. Поэтому возникает задача о рациональном использовании финансовых средств для установки систем защиты на протяженной железнодорожной сети. Каждый переезд может иметь уникальный набор систем защиты, доступных для установки, а их количество может быть произвольным. Набор уже установленных систем защиты на каждом железнодорожном переезде предполагается заданным. Для определения оптимальной стратегии по установке систем защиты исследуется вероятность того, что за рассматриваемый промежуток времени не произойдет ни одного транспортного происшествия, а также исследуется максимальное количество транспортных происшествий, которые произойдут на заданном уровне надежности. Авторами разработаны рекомендаций для лица, принимающего решения, по уменьшению количества транспортных происшествий с точки зрения вероятностного критерия. Также предложена математическая модель для решения задачи управления движением маневровых локомотивов на железнодорожной станции при заданном расписании движения пассажирских/грузовых поездов через станцию и фиксированном графике маневровых работ, под которыми понимается отцепка и прицепка вагонов, выпуск и расформирование поездов. Модель используется для постановки и решения задачи минимизации времени передвижения по станции маневрового локомотива для осуществления очередной маневровой работы с учетом занятости некоторых путей для движения вследствие наличия на них пассажирских/грузовых поездов, а также с учетом ограничений на время исполнения маневровых работ. Исходная постановка сводится к задаче смешанного целочисленного линейного программирования. Представленная модель использована для оценки вероятности бокового столкновения на станции с учетом возможных случайных задержек в движении пассажирских поездов. На крупных станциях, где осуществляются маневровые работы, с интенсивным движением поездов в качестве возможных неблагоприятных событий рассматриваются столкновения между маневровыми составами и пассажирскими/грузовыми поездами, взрез стрелки (случайный перевод стрелки колёсами подвижного состава) или сход с рельсов маневрового состава. Для описания соответствующих рисков ранее была предложена оценка вероятности хотя бы одного столкновения на станции за произвольный промежуток времени. Вычисление этих величин основано на интенсивностях пересечения маневровыми составами стрелочных переводов, используемых для перевода подвижного состава с одного пути на другой. Для уточнения оценки интенсивностей, можно провести длительные натурные наблюдения за работой конкретной станции, которые могут оказаться весьма дорогостоящими. При этом результаты (оценки интенсивности) будут получены только для одной этой станции и не дадут каких-либо оценок для других. Другим способом уточнения интенсивностей является построение имитационной модели передвижения поездов на железнодорожной станции, которую можно было бы использовать на различных станциях, задавая небольшой набор входных данных, таких как схема станции, график движения поездов и маневровых работ, под которыми понимаются отцепка и прицепка вагонов, выпуск и расформирование поездов. Набор этих работ будет далее предполагается фиксированным, поскольку он может быть получен из суточного плана работы станции. Кроме того, важно отметить, что сами маневровые работы могут быть отсортированы по времени начала исполнения. С течением суток вследствие исполнения маневровых работ их общее количество уменьшается. Для предотвращения нарушения суточного плана работы станции необходимо оптимальным образом прокладывать траекторию движения маневрового состава от момента исполнения последней работы к моменту начала новой работы. Модель для вычисления интенсивностей пересечения стрелочных переводов маневровыми локомотивами строится с учетом компромисса между учетом всех технологических процессов, происходящих на станции, и наименьшим количеством входных данных с целью быстрой, но близкой к точной оценки искомых интенсивностей. Построенная система моделирования также позволит учитывать случайные задержки в прибытии и отправлении поездов на станции, позволяя проанализировать, что произойдет на станции в случае неисполнения расписания. Сформулированы принципы и описана структура имитационной модели передвижения поездов на железнодорожной станции. Станция представляется в виде неориентированного нагруженного графа, вершинами которого являются стрелочные переводы, а также места перехода кривых участков пути в прямые и места перехода прямых участков пути в кривые, а также точки входа/выхода со станции. Ребрами являются железнодорожные пути, связывающие вершины. Каждому ребру сопоставляется число, равное расстоянию от одной вершины до другой на плоскости, т.е. длина пути. На станции предполагается возможным движение транзитных пассажирских поездов, пассажирских поездов местного формирования, грузовых поездов, а также маневровых составов. Пассажирские поезда и грузовые поезда следуют по расписанию, которое в силу различных происшествий на железной дороге может исполняться не полностью, т.е. предусматривается возможность задержек поездов. Приводится примеры расчетов, выполненные на основе построенной имитационной модели.