Аннотация результатов, полученных в 2016 году
В решёточной квантовой хромодинамике исследовались свойства псевдоскалярных, векторных мезонов и свойства КХД во внешнем абелевом магнитном поле. Было показано, что кондесат ро мезона не возникает во внешнем абелевом магнитном поле и тахионная мода отсутствует в вакууме КХД. Найдены магнитная дипольная поляризуемость и гиперполяризуемость заряженного пиона, нейтральных пиона и странного K мезона. Вычислен тензор магнитной дипольной поляризуемости заряженного ро мезона в его системе покоя. Вычислены магнитные гиперполяризуемости заряженного ро мезона в зависимости от спина частицы. Расчитаны g-факторы векторных ро мезона и K* мезона для различных масс лёгкого и странного кварков, для ро мезона найден g-фактор в киральном пределе. Нами выяснено, что в графене в присутствии упругих деформаций, приводящих к постоянному магнитному полю, уровни Ландау испытывают влияние индуцированной гравитации. Уровни Ландау сами по себе меняются в соответствии с постоянной (не зависящей от положения на поверхности графена) перенормировкой скорости Ферми. В то же время вырождение уровней Ландау оказывается зависящим от размера образца. Мы рассматривали модифицированную модель конденсации топ-кварка. Данная модель, в которой добавляется дополнительный тяжелый фермион x, который может образовывать пару с топ-кварком, представляет собой версию сценария «качелей» (top seesaw) для топ - кварка. Также, эта модель включает в себя идеи «сценария Малого Хигса», в котором 125 ГэВная скалярная частица появляется как псевдо-голдстоуновский бозон. Эта модель допускает (в дополнение к 125 ГэВному скалярному бозону Н) более тяжелое скалярное возмущение H'. Мы рассматриваем область параметров, где его масса равна Mh' ~ 1 ТэВ, ширина H' в районе Гh' ~ 0.3Mh', в то время как масса тяжелого фермиона равна mχ ~ 1 ТэВ. Мы находим, что в этой модели величина сечения pp→H'+X→++Х для s =13 ТэВ значительно меньше, чем верхняя граница, полученная экспериментально в настоящее время. Кроме того, мы находим, что для выбранных значений параметров должен существовать CP–четный скалярный бозон с массой 2 mχ и крайне малой шириной распада. Помимо прочего, модель предполагает существование нейтрального СР–четного скалярного бозона и заряженного скалярного бозона, которые имеют массы порядка 1 ТэВ. Мы исследованли разложение по производным применительно к Вигнеровским преобразованиям двух - точечных функций Грина в различных моделях теории поля и моделей твердого тела. Анализируется аномальный квантовый эффект Холла (AQHE), и киральный магнитный эффект (CME). Соответствующие токи оакзываются пропорциональны топологическим инвариантам в импульсном пространстве. Мы воспроизводим обычное выражение для проводимости Холла в 2 + 1 D. В 3 + 1 D наш анализ позволяет объяснить систематически AQHE в топологических изоляторах и вейлевских полуметаллах. В то же время, с помощью этого метода можно доказать, что равновесный СМЕ отсутствует в широком классе твердых тел, а также в правильно регуляризованной релятивистской квантовой теории поля. Было создано программное обеспечение для численного моделирования свойств Дираковских полуметаллов с учетом кулоновского взаимодействия. Была изучена фазовая диаграмма Дираковских полуметаллов в зависимости от величины эффективной константы взаимодействия и анизотропии скорости Ферми. Было получено, что с увеличением константы связи система переходит в фазу изолятора. Критическая константа связи уменьшается при увеличении анизотропии скорости Ферми. Методами Монте-Карло проведено изучение многочастичных поправок к оптической проводимости графена. Показано, что многочастичные поправки к оптической проводимости графена исчезают и проводимость дается формулой для свободных электронов. Результаты находятся в согласии с экспериментальными данными. Созданы программные пакеты по моделированию критических явлений в графене и других современных полуметаллах. Мы изучили диссипативную силу, действующую на тяжёлую примесь, помещённую в киральную среду, в пределе слабой связи. Было получено обобщение критерия Ландау для сверхтекучести на случай киральной среды в сильном магнитном поле. Для примеси, движущейся вдоль магнитного поля, тормозная сила обращается в ноль при скоростях меньше некоторой критической величины. Аномальный транспорт оказывается устойчивым относительно помещения дефектов в среду. Мы рассмотрели теорию идеальной аномальной гидродинамики с точки зрения исходной кирально-инвариантной теории поля и построили самосогласованный предел малой вязкости. Показано, что в присутствии диссипации сохранение кирального заряда требует учёта неинерциальных поправок, связанных с ускорением элемента жидкости. Ток сохраняется ковариантным образом и лишь в локально инерциальной системе отсчёта закон сохранения имеет прежнюю форму. Эффективное гравитационное поле определяется динамикой среды. Мы предсказываем существование общей нестабильности киральной плазмы, заключающейся в спонтанном рождении магнитных и вихревых конфигураций с ненулевой спиральностью. Нами была построена модель (анти)инстантонной жидкости, обладающая регулярным инфракрасным пределом. Данная модель получена путём исследования голографической дуальности со стороны теории струн и позволяет ввести в рассмотрение голографическую киральную плазму согласованным образом.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Работы над Проектом на данном этапе велись в следующих направлениях: исследование киральных явлений в физике адронов, исследование свойств киральных материалов – систем физики конденсированного состояния вещества с легкими носителями и исследование эффектов сильной связи в секторе Хиггса электрослабой теории физики элементарных частиц. Несмотря разные энергетические масштабы, физические явления в этих задачах очень схожи, что и послужило основой для применения схожих методов исследования. Эта близость позволяет более эффективно изучать эти явления, использовать опыт, полученный в одной области для исследований в других областях. В исследованиях применялись как аналитические, так и численные решеточные методы, были созданы уникальные программные пакеты, позволяющей производить Монте-Карло моделирование таких сложных киральных систем. В результате работ над проектом были получены новые важные научные результаты. В физике киральных сред и физике адронов были изучены конкретные механизмы взаимодействия между спиральностями конфигураций электромагнитного поля, поля скоростей и микроскопической киральной асимметрии. Также был предложен пример аномального транспорта для векторных частиц (например фотонов), который заключается в разделение круговых поляризаций вдоль угловой скорости вращения среды и позволяет переходы между вихревой спиральностью и спиральностью конфигурации электромагнитного поля. Рассмотрен механизм генерации аномального транспорта за счёт расцепления магнитных и вихревых дефектов и его связь с обобщённым аксиальным зарядом. Кроме этого была получена качественная картина развития киральных нестабильностей и показана связь между киральным вихревым эффектов в адронной среде и спином виртуальных барионов. Интересным и важным примером численных расчетов стало исследование влияние внешнего магнитного поля на спектр масс легких мезонов. Было исследовано явление магнитной дипольной поляризуемости и гиперполяризуемости легких мезонов. Показано, что энергия ро и К мезонов зависит от проекции их спинов на ось внешнего магнитного поля. Произведены численные оценки величины этого эффекта. Важнейшим примером киральных сред являются современные киральные материалы – графен, топологические полуметаллы и топологические изоляторы. Для исследования физики киральных материалов было создано программное обеспечение для моделирования Дираковских полуметаллов во внешнем магнитном поле и при разных шагах решетки по времени и пространству. С помощью этго программного пакета была измерена зависимость кирального конденсата от эффективной константы связи, анизотропии скорости Ферми и магнитного поля и построена фазовая диаграмма системы. Была измерена проводимость Дираковских полуметаллов в различных направлениях в зависимости от величины магнитного поля, константы связи и фазы системы и подтверждено существование кирального магнитного эффекта в фазе полуметалла и измерена киральная проводимость. В области аналитических исследований было показано, что топологические инварианты в импульсном пространстве определенны за равновесие в таких системах и стабильность ферми-точки относительно малых флуктуаций. Также были исследованы топологических инвариантов в импульсном пространстве в полевой модели полярной фазы гелия-3, которая реализуется в анизотропном аэрогеле и показано, что спин-орбитальное взаимодействие приводит к появлению двух ферми-точек вместо одной линии Ферми в полевой модели полярной фазы гелия-3. Была доказана генерация коллективных щелевых бозонных состояний в дополнение к безщелевым голдстоуновским бозонам в полевой модели полярной фазы гелия-3 и вычислена ширина щели и установлено соответствующее правило сумм Намбу в полевой модели полярной фазы гелия-3. Также была изучена аналогия между физикой Хиггса Стандартной модели и современными топологическими материалами. Показано, что симметричная фаза Стандартной модели, где и электрослабая и киральная симметрия не нарушаются, представляет собой аналог топологического полуметалла. Более того, вакуум Стандартной модели (и ее расширений) в фазах с нарушенной электрослабой симметрией представляет собой топологические изоляторы разных типов. Была предложена модификация модели конденсации топ-кварка, в которой предполагается существование сверхтяжелого фермиона, который может взаимодействовать с топ-кварком. Эта модель допускает (в дополнение к скалярному бозону с энергией 125 ГэВ) существование более тяжелого скалярного возбуждения Н'. Показано существование в модели СР-четного скалярного бозона с массой порядка двух масс тяжелого фермиона и с очень малой шириной. Кроме того, модель предсказывает существование дополнительного нейтрального CP-скалярного бозона и заряженного скалярного бозона с массами порядка 1 ТэВ. Последнее указывает на возможность проверки предсказаний модели экспериментально.

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Была изучена зависимость киральных эффектов в пионной среде от инфракрасных параметров. В частности, мы показали что киральный магнитный эффект и эффект разделения киральности зависят от массы пионов лишь через соответствующие плотности, входящие в токи в виде общего множителя. Это позволяет сделать предположение об общей зависимости аномального транспорта от параметров системы в реалистичных ситуациях. По результатам работы опубликована статья [Jetp Lett. (2018), https://doi.org/10.1134/S0021364018220046]. Было изучено поведение функции Вигнера в общей неинерциальной системе отсчёта. Используя этот результат, мы получили аксиальный ток отвечающий киральному вихревому эффекту. Полное выражение для тока может быть значительно упрощено в безмассовом пределе. Угловая скорость и ускорение в этом случае могут рассматриваться как действительная и мнимая поправки к химическому потенциалу. Наши результаты поддерживают предположение о том, что существует минимальная температура ускоряющейся системы – температура Унру. По результатам работы опубликована статья [Phys.Rev. D97 (2018) no.8, 085020 (https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.97.085020)]. С помощью методов квантовой решёточной хромодинамики было установлено, что в столкновениях тяжёлых ионов доминирует продольная поляризация нейтрального ро-мезона, поскольку состояние с наименьшей энергией, отвечающее нулевой проекции спина мезона на направление магнитного поля является более предпочтительным, чем состояние с проекцией спина равной единице. Вследствии этого, дилептоны, возникающие при распаде нейтрального ро-мезона, как правило, испускаются в направлении перпендикулярном к оси магнитного поля. [Phys.Rev. D98 (2018) no.7, 071901 (https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.98.071901), EPJ Web Conf. 191 (2018) 05006 (https://doi.org/10.1051/epjconf/201819105006)]. Рассматривались киральные эффекты, связанные с присутствием гравитации, такие как киральный вихревой эффект и вновь открытый киральный торсионный эффект. Изучение кирального вихревого эффекта проводилось в системе конечного размера. Было построено выражение для аксиального тока и проведены численные расчеты. Конечность размера принципиально меняет спектр системы: даже при нулевой массе в нем появляется щель, что оказывает влияние на аксиальный ток, а при определённой массе возникают локализованные на границе объёма состояния с эффективной массой значительно меньшей массы в действии. При малой температуре в зависимости плотности аксиального тока от химического потенциала возникают осцилляции. Параметры осцилляций зависят от параметров системы. В плотность аксиального тока в объёме значительный вклад вносят состояния с большими угловыми моментами, в то время как на оси вращения вклад вносят только спиновые состояния. Увеличение массы смещает плотность тока от оси вращения к границе объёма. Было показано, что масса значительно влияет на плотность аксиального тока, а также то, что в случае включения взаимодействия она может существенно измениться. Было показано, что при рассмотрении кирального вихревого эффекта в общем случае не существует топологического инварианта в импульсном пространстве, который защищает проводимость от поправок. Была проанализирована возможность рассмотрения вращения как эффективного калибровочного поля и показано, что эта аналогия корректна в определённом диапазоне параметров, и существует топологическая защита коэффициента при квадрате химического потенциала при нулевых температурах. Этот результат опубликован в работе [Phys. Rev. D 98, 076013 (2018) (https://doi.org/10.1103/PhysRevD.98.076013)]. Было рассмотрено влияние поля кручения (или торсионного поля) на безмассовые аксиальные фермионы. Рассмотрение проводилось в рамках формализма функций Вигнера. Было показано, что для поля кручения определенного вида будет возникать недиссипативный аксиальный ток, который пропорционален квадрату температуры, и коэффициент при поле кручения совпадает с коэффициентом для кирального вихревого эффекта. В рамках построенного формализма оба эффекта (кирально-торгсионный и кирально –вихревой) получаются фактически из одной формулы. В силу результатов, полученных в рамках работ по киральному вихревому эффекту, было доказано отсутствие топологического инварианта, который мог бы защищать коэффициент при квадрате температур. Было показано, что в невзаимодействующей теории выражение для кирального торсионного эффекта может быть получено при помощи регуляризации дзета-функцией или же при регуляризации конечными температурами с исключением вакуумного вклада (и эти результаты совпадают). Этот результат опубликован в работах [Phys. Rev. D 98, 076013 (2018) (https://doi.org/10.1103/PhysRevD.98.076013), EPJ Web of Conferences 191, 05007 (2018) (https://doi.org/10.1051/epjconf/201819105007)]. Было разработано программное обеспечение для численного моделирования свойств Дираковских полуметаллов с ненулевой киральной плотностью. С помощью разработанного программного обеспечения были изучены такие наблюдаемые, как киральный конденсат и перенормированная фермионная масса. Были изучены систематические погрешности данных наблюдаемых и получено, что они малы. Была измерена зависимость данных наблюдаемых от величины эффективной константы связи и кирального химического потенциала. Было изучено явление кирального катализа. Было показано, что явления обратного кирального катализа не наблюдается. Была построена фазовая диаграмма Дираковских полуметаллов на плоскости эффективная константа связи – киральный химический потенциал. Этот результат опубликован в работах [Annals Phys. 396 (2018) 78 (https://doi.org/10.1016/j.aop.2018.07.006), Annals Phys. 391 (2018) 278-292 (https://doi.org/10.1016/j.aop.2018.02.016), Phys.Rev. B97 (2018) no.3, 035102 (https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.035102)]. В рамках проекта была получена энергия критического казимировского взаимодействия двух уединенных дефетов структуры спиновой решеточной модели методами Монте-Карло моделирования. Это взаимодействие возникает за счет проявления конформной инвариантности в модели на фазовом переходе. Была исследована температурная зависимость энергии критического Казимира в окрестности критической температуры и показано, что взаимодействие максимально в критической точке. Было исследовано взаимодействие дефектной линии и отдельного дефекта, показано, что это притяжение с экспоненциальной зависимостью от расстояния между дефектом и линией. Также было исследовано образование компактного кластера из дефектной линии, показано, что этот процесс максимально энергетически выгоден в критической точке. Была исследована зависимость казимировской собственной энергии дефектной линии от кривизны, показано, что эта энергия пропорциональна кривизне и приводит к образованию глобулы. Также был изучен процесс распада дефектной линии через замещение в ней дефекта узлом решетки. Это процесс требует внесение в систему энергии и аналогичен рождению пары частица-античастица из вакуума в квантовой теории поля. Этот результат опубликован в работах [Physics Letters A, Volume 382, Issue 5, 2018,276-282 (https://doi.org/10.1016/j.physleta.2017.11.030) EPJ Web Conf., 175 (2018) 03005 (https://doi.org/10.1051/epjconf/201817503005)].