Аннотация результатов, полученных в 2016 году
1) Исследована динамика магнитно-атомных структур при пропускании через них спин-поляризованного туннельного тока были получены следующие результаты: - проведено сравнение спектров неупругого туннельного тока, полученных на основе мастер уравнения для полной матрицы плотности, со спектрами, полученными с помощью кинетических уравнений для населённостей, и продемонстрировано наличие в них вклада от квантовых когерентностей; - показано, что эффекты квантовой когерентности важны в случаях неколлинеарной геометрии, когда направление поляризации тока не совпадает с направлением локального магнитного поля, действующего на систему; - исследована зависимость от напряжения стационарных значений средней намагниченности и энтропии структуры и выявлены особенности процесса переключения структуры в неколлинеарной геометрии. Результаты приняты к публикации в Phys. Rev. B и размещены на arXiv:1609.01318 2) Исследована динамика примесной задачи Андерсона после внезапного переключения параметров. С использованием приближения среднего поля, зависящего от времени, были получены следующие результаты: - определена динамика релаксации (спадание амплитуды параметра порядка до нуля) при переключении из фазы с нарушенной симметрией в симметричную фазу - показан критический характер поведения системы при переключении между симметричными фазами, проявляющийся в росте флуктуаций параметра порядка при таком переключении - показано существование динамической фазы моттовского диэлектрика в виде промежуточного долгоживущего состояния системы при переключении внутри фазы с нарушенной симметрией (фазы локального конденсата Бозе-Эйнштейна) Результаты опубликованы в статье Phys. Rev. B 94, 054301 (2016) и размещены на arXiv:1604.01995 3) В рамках работ о свойстах поляронов с существенно ненулевым импульсом: - создан программный код, предназначенный для расчетов свойств бозе-поляронов в рамках модели Фрелиха, при заданном полном импульсе системы. Программа использует разложение по величине взаимодействия примеси с бозонным полем в представлении Ли-Лоу-Пайнса. Реализованный алгоритм свободен от проблемы знака. - для задачи о ферми-поляроне в одномерной системе, представлен последовательный вывод низкоэнергетической теории, стартующий с исходного многочастичного гамильтониана. Полученный результат пригоден для последующего определения области применимости метода бозонизации. 4) Исследована система, описывающейся гамильтонианом модели Хаббарда с присоединенным на каждом узле магнонным окружением. В приближении среднего поля оказывается, что из-за эффектов второго порядка по константе связи (фермионы намагничивают бозоны, бозоны намагничивают фермионы) бозонное окружение увеличивает равновесное значение антиферромагнитного параметра порядка. Неравновесная динамика системы после быстрого изменения параметра взаимодействия $U$ имеет три различных режима. Для замкнутой системы режимы подобны тем, что наблюдались ранее в БКШ-конденсате: режим постоянных осцилляций, затухания Ландау, быстрого затухания. Это можно было бы ожидать и потому, что существует точное отображение БКШ на среднеполевую модель Хаббарда в полузаполнении – частичное электрон-дырочное преобразование. Динамические режимы открытой системы находятся во взаимнооднозначном соответствии с режимами замкнутой, однако имеют ряд свойств, их отличающих. Так, режим с постоянными осцилляциями становится режимом со слабозатухающими колебаниями антиферромагнитного параметра порядка. В этом режиме система асимптотически приходит в состояние, не отличающееся от основного своим параметром порядка. В двух других релаксации не происходит: из-за наличия в них у электронной подсистемы собственного релаксационного механизма происходит "отсоединение" окружения от хабардовского слоя. Результаты размещены на arXiv:1609.04151 и направлены для опубликования в Phys. Rev. B; на момент составления отчета получены в целом положительные отзывы рецензентов 5) В рамках работ по развитию стохастических методов моделирования квантовой динамики была развита физическая и вероятностная интерпретация грассмановских представлений для ферми-систем. В частности, оказалось, что грассмановская B-функция (аналог P-функции Глаубера-Сударшана из квантовой оптики) имеет смысл дырочного возбуждения некоторого заполненного ферми-озера состояний. На основании этого был доказан ряд результатов: аналог оптической теоремы эквивалентности для вычисления средних значений наблюдаемых и две стохастические интерпретации грассмановских управляющих уравнений движения. Впервые грассмановское представление было применено к описанию марковской диссипативной динамики, когда идет обмен частицами между подсистемой и термостатом. Данные результаты опубликованы в статье Phys. Rev. A 94, 062104 (2016) и размещены на arXiv:1609.06360. 6) Были исследованы новые пути преодоления/ослабления проблемы знака в методе Монте-Карло для интегралов по траекториям. Показано, что выражение для дискретизованного действия не единственно. Область интегрирования по путям может деформирована так, что подинтегральное выражение становится положительным и допускает вероятностную трактовку. Это приводит к практическому алгоритму Монте-Карло вычисления гауссовых интегралов по траекториям без проблемы знака. Более того, динамическое влияние гауссовой квантовой системы (бани) на любую другую систему может быть представлено как взаимодействие с немарковским шумом. Проанализирована взаимосвязь этих фактов с теоремой Белла и с тезисом Фейнмана о том, что классическое моделирование квантовой динамики имеет экспоненциальную сложность. Результаты направлены для опубликования в журнал «Успехи физических наук» и размещены на arXiv:1610.08964.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Центральным результатом, полученным в 2017 году, является разработка и реализация численно-точного метода решения бозонной примесной задачи в реальном времени, пригодного для расчета динамики на широкой шкале времен. В отличие от известных ранее методов, новый алгоритм, названный методом стохастической расширенной волновой функции (stochastic dressed wavefunction), полностью свободен от проблемы знака и, для рассмотренных нами тестовых задач, не показывает признаков экспоненциального нарастания вычислительной сложности при увеличении времени эволюции системы. Метод основан на использовании физического различия между реальными и виртуальными возбуждениями термостата, ответственными, соответственно, за излучение возбуждений от примеси в термостат и формирование «облака», соответствующего гибридизации уровней примеси. На уровне диаграммной техники, основанной на разложении по степеням связи примеси с термостатом, разделение возбуждений на реальные и виртуальные соответствует разделению диаграмм на соединяющие различные ветви контура Келдыша и связывающие точки одной и той же ветви. Конечность числа возбуждений в «облаке» позволяет эффективно описывать его прямым решением уравнения Шредингера с использованием конечномерного приближения для фоковского пространства состояний термостата; при этом проведенные тестовые расчеты показывают быструю сходимость результата к точному при увеличении размерности пространства состояний термостата. Реально излученные частицы, число которых растет с ростом времени эволюции, описываются с использованием знакопостоянного стохастического моделирования, основанного на точной замене термостата на случайное комплекснозначное поле с гауссовой статистикой; в случае, когда описывается только набор диаграмм, содиняющих различные ветви контура Келдыша, такой подход свободен от проблемы знака (хотя для каждой реализации эволюция является не унитарной). Результаты изложены в arXiv:1712.04279. Для случая одиночного атома со спином S=1/2 получено аналитическое выражение для функции распределения тока и исследована зависимость этой функции от таких параметров, как напряжение и температура. Исследована динамика релаксации и декогеренции ряда магнитно-атомных структур — одиночных атомов и спиновых цепочек конечного размера, в которых можно выделить два квантовых состояния и использовать их для реализации кубита. Предложено обобщение стандартных определений для временных масштабов процессов релаксации и декогеренции T1 и T2 в кубитах, реализованных в магнитно-атомных структурах с количеством уровней более двух. Изучена зависимость временных масштабов релаксации и декогеренции магнитно-атомных структур от напряжения, температуры и размера системы (величины спина атома или длины цепочки) и выявлены условия, при которых в области низких температур эти временные масштабы демонстрируют экспоненциальный рост. Результаты опубликованы в Phys. Rev. B, 96, 094410 (2017), arXiv:1706.08364. Исследованы свойства коллективного движения бесспиновых фермионов в одномерной периодизированной модели при наличии притяжения между фермионами. Для континуальной модели с квадратичным законом дисперсии при нуле температуры система показывает квантовый фазовый переход, выражающийся в исчезновении характерных «арок» в законе дисперсии коллективного движения. Переход интерпретирован как следствие разделения фаз в системе при величине взаимодействия, превышающей критическое значение. Результаты изложены в arXiv:1712.03842. Построена теория, описывающая нелокальные корреляции в коррелированных системах в терминах низкоэнернетических дуальных грассмановых полей. Метод построения эффективной модели заключался в том, чтобы при помощи динамической теории среднего поля учесть все локальные корреляции, а затем, используя метод дуальных фермионов, учесть высокоэнергетическую часть нелокальных корреляций. При этом степени свободы, соответствующие высшим мацубаровским частотам, интегрируются на уровне младших диаграмм. Их вклад неявно учитывается в перенормированных дисперсионном соотношении и константе взаимодействия. Получившаяся эффективная модель включает только от первую и минус первую фермионные мацубаровские частоты; реализован программный код, вычисляющий дисперсию и (нелокальное) взаимодействие в этой модели. Далее, реализован код, позволяющий вычислять полные вершинные функции получившейся модели решением паркетного уравнения. Использование только младшей мацубаровской частоты означает радикальное уменьшение численной сложности по сравнению с обычными «паркетными» схемами. Проведены тестовые расчеты и проведено сравнение с результатами точной диагонализации для полузаполненной решетки 4x4. Предложен новый метод флуктуирующего локального поля. Идея метода состоит во введению в энергию (в квантовом случае – действие) системы дополнительного слагаемого, включающего интегрирование по внешнему полю, сопряженному с параметром порядка системы. Это слагаемое представляет собой полный квадрат, так что интегрирование по внешнему полю сводится к домножению исходной стат.суммы на не существенный для вычисления наблюдаемых множителей. В то же время коэффициент при квадратичной форме выбран таким образом, что при заданном значении поля интегрирование по исходным переменным проводится технически просто и обеспечивает хорошую точность. Таким образом, полученная схема родственна методу среднего поля, но это поле не вычисляется самосогласованно, а флуктуирует. Такой подход позволяет учесть коллективные низкоэнергетические моды системы. Метод и тестовые расчеты для классических моделей представлены в arXiv:1711.03293. Разработан метод расчета спиновых возбуждений в коррелированных системах, в котором бозонная гибридизация учитывается только на статическом уровне, то есть с вычислительной точки зрения речь идет о примесной модели Андерсона с перенормированной хаббардовской константой U. С использованием этого подхода, рассчитаны магнонные возбуждения модели Хаббарда, в том числе в допированном случае. Показано формирование мягкой магнонной моды в режиме полузаполнения. При наличии допирования мода формируется, но ее частота не обращается в ноль. Рассмотрен вклад трехчастичных вершин в результаты вычисления электронного спектра методом дуальных фермионов и показано, что такая поправка является существенной в случае развитых магнонных флуктуаций. Результаты приняты к печати (1710.00648, accepted to в Phys.Rev. B). Методом точной диагонализации исследована генерация высоких гармоник в коррелированной хаббардовской цепочке под влиянием сильного электромагнитного поля. Получены зависимости концентрации носителей и спин-спин корреляторов от времени. Показано, что туннельная генерация носителей увеличивает эффективную температуру системы, что приводит к разрушению антиферромагнетизма. Результаты направлены для публикации (arXiv:1704.08471).

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
1. С использованием нового метода численно-точного моделирования динамики открытых систем, получены первые результаты: рассчитана динамика двухуровневой системы с непрерывной накачкой, взаимодействующей с цепочкой гауссовых узлов и бозонизованной хиральной модели Кондо. Мы взяли за основу теорию измерений: частичная матрица плотности примеси может быть интерпретирована как результат неселективного измерения термостата. Тогда квантовое поле термостата разделяется на две части: наблюдаемые возбуждения, дающие вклад в измерение, и виртуальные возбуждения, которые были излучены примесью, но всегда обратно поглощаются ею. Неравновесную динамику наблюдаемого квантового поля можно моделировать Монте-Карло методами путем решения управляющего уравнения для вероятности исходов наблюдения. Динамику виртуального поля моделируем решая уравнение Шредингера в усеченном базисе. Достоинство данного подхода состоит в том, что виртуальное поле имеет физический смысл запаздывающей поляризации термостата вокруг примеси. Поэтому количество виртуальных квантов ограничено во времени, что хорошо для моделирования в усеченном базисе. В тоже время число наблюдаемых квантов может расти неограниченно во времени, что не представляет трудности, поскольку мы моделируем их Монте-Карло методами. Далее, мы решили проблему памяти немарковского термостата. Как известно, физическая спектральная плотность соответствует временной корреляционной функции с медленно спадающими хвостами. Это приводит к трудностям при моделировании неравновесной динамики во времени: спустя конечное время динамика наблюдаемых искажается (revival signal). Мы решили данную проблему, разработав специальное представление для виртуальных фотонов: так называемые амплитуды времени задержки. https://arxiv.org/abs/1812.04266 https://arxiv.org/abs/1812.03918 2. Антиферромагнетизм и d-волноваю сверхпроводимость двумерной модели Хаббарда исследовались в рамках предложенного нами метода учета низкоэнергетических флуктуаций в решеточных моделях, включающего переход к дуальным переменным с полным учетом локальных корреляций, интегрирование по высоким мацубаровским частота и последующее решение паркетных уравнений для низкоэнергетической фермионной модели. Главная особенность этой теории заключается в том, что ее эффективное действие содержит всего 2 фермионные мацубаровские частоты, потому проводимые с помощью нее численные расчеты становятся заметно быстрее, чем в полной теории. Это позволило решить паркетные уравнения для решеток размером 16х16. Полученные результаты свидетельствуют о том, что в двумерной модели Хаббарда на квадратной решетке возникает d-волновая сверхпроводимость при температуре ниже 200 К и дырочном допировании от 0.1 до 0.2. Температура сверхпроводящего перехода имеет характерный вид купола в зависимости от концентрации дырок. 3. Завершены работы по исследованию магнонного спектра купратов методом дуальных бозонов со статической бозонной и динамической фермионной гибридизацией. Расчеты велись для модели Хаббарда с параметрами, соответствующими La2CuO4, с суммированием лестничного ряда в дуальных переменных и самосогласованием в спиновом канале. Анализ полученных данных показал наличие сильной магнонной моды в широком диапазоне допирования, что оказалось связано с наличием особенностей ван Хова, которые в допированной системе быстро выходят на поверхность Ферми и оказываются пиннингованы на ней и усилены за счет эффектов неллокальных корреляций в системе. Полученные нами данные свидетельствуют, по крайней мере для La2CuO4, в пользу сценария возникновеия псевдощелевого состояния, связанного с динамическим формированием проводящих «капель» на фоне антиферромагнитных флуктуаций. https://www.nature.com/articles/s41535-018-0128-x 4. Нами была проделана работа по модификации стандартной процедуры численных расчетов для модели Хаббарда в приближении динамического среднего поля для случая наличия магнитного поля. На этой основе нами изучались условия, при которых холловская проводимость перестает являться целочисленно квантованной. Было показано, что при увеличении взаимодействия локальные корреляции приводят к тому, что холловская проводимость перестает быть целочисленно квантованной в случае сколь угодно низких температур. Мы обнаружили, что это связано с отклонением от нулевого значения плотности состояний на уровне ферми при росте величины взаимодействия. 5. Завершена работа по исследованию поведения и свойств одномерной системы бесспиновых фермионов с сильным притяжением конечного радиуса действия. Эта система не является интегрируемой, а известные методы ‘почти точного’ описания одномерных систем, например, бозонизация, неприменимы для случая сильного взаимодействия. Поэтому в ходе работы был выполнен численный анализ модельной системы с конечным числом фермионов методом точной диагонализации. При малом взаимодействии данная квантовая система хорошо описывается теорией Латтинжера, но по мере увеличения взаимодействия в системе происходит квантовый фазовый переход в состояние с разделением фаз. В текущем году были проделаны дополнительные расчеты в которых был найден целый ряд характеризующих данную систему физических величин, одночастичные и двухчастичные корреляционные функции, давление и плотность образующейся после перехода одномерной капли. Значение критической квантовой точки для системы в термодинамическом пределе было получено с помощью конечно-масштабного скейлинга. https://arxiv.org/abs/1712.03842 6. Получил развитие предложенный нами, в рамках работ по проекту, метод флуктуирующего среднего поля. Метод состоит во введению дополнительной переменной -- флуктуирующего поля, связанного с низкочастотной модой коллективных флуктуаций системы. Для классических решеток, метод показал радикальное улучшение точности по сравнению с результататом среднего поля Далее, нам удалось переформулировать метод для фермионных систем, описываемых моделью Хаббарда. Мы рассматривали статическую восприимчивость хаббардовских кластеров, допускающих сравнение с расчетом методом точной диагонализации или квантовым методом Монте-Карло. Наши предварительные расчеты показывают такую же картину, как и для классических решеток: среднеполевые методы (метод Хартри-Фока, используемый для случая слабых корреляций и DMFT, который мы применяем в произвольном случае) при уменьшении температуры ошибочно предсказывают расходимость в антиферромагнитной восприимчивости, в то время как метод флуктуирующего поля позволяет получить количественно правильные результаты в широком температурном диапазоне. https://arxiv.org/abs/1711.03293