Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Глобальный мониторинг относительного содержания изотопологов углеродсодержащих парниковых газов и изотопологов водяного пара в атмосфере является важным инструментом при решении современных задач экологии, исследований климата и мониторинга окружающей среды. Количественные данные по относительному содержанию таких изотопологов как 13СО2/12СО2, 13СН4/12СН4 в атмосфере используются в качестве трассеров углеродного цикла, так как характеризуют природу источников эмиссии углекислого газа и метана. Относительное содержание изотопологов молекул воды H2(18O) и HD16O по отношению к основному изотопологу H2(16O) в атмосферном водяном паре используются в качестве трассеров водного цикла и являются инновационным аналитическим инструментом для определения различных «скрытых», но ключевых аспектов атмосферного водного цикла c использованием современных изотопических версий моделей общей циркуляции атмосферы. В связи с этим, актуальной является задача разработки прецизионных методов для решения обратных задач дистанционного зондирования атмосферы, применимых для мониторинга относительного содержания изотопологов углеродсодержащих парниковых газов и водяного пара современными и перспективными средствами как наземного, так и спутникового зондирования атмосферы. Для обратных задач пассивного зондирования атмосферы, где необходимо определять высотные профили концентрации и/или полное содержание парниковых газов и их изотопологов в атмосфере из инфракрасных (ИК) спектров уходящего теплового излучения Земли, измеряемых спутниковыми ИК Фурье спектрометрами высокого спектрального разрешения, оператор прямой задачи не является монотонным, следовательно, не представляется возможным использовать хорошо разработанные методы для данного класса нелинейных уравнений: регуляризованный метод Ньютона и нелинейные аналоги альфа-процессы. Поэтому требуется разработка более общих методов решения нелинейных некорректных операторных уравнений. В рамках решения этой задачи было проведено исследование регуляризованных методов градиентного типа для решения нелинейных операторных уравнений, являющихся некорректными задачами. Такие уравнения, в частности, описывают и зависимость спектров уходящего теплового излучения, регистрируемых спутниковыми ИК Фурье спектрометрами от вертикальных профилей концентраций парниковых газов и их изотопологов в атмосфере. На начальном этапе работы было проведено теоретическое исследование двух регуляризованных методов: наискорейшего спуска и минимальной ошибки. Для метода наискорейшего спуска, сходимость которого была установлена ранее в работах исполнителя проекта В.В.Васина с соавторами, были получены оценки скорости сходимости метода. Для метода минимальной ошибки регуляризованный вариант был впервые сформулирован и предложен на данном этапе проекта. Для него с помощью аналогичной техники удалось доказать сходимость к точному решению, а также обосновать теоретические оценки скорости сходимости на классах корректности. Исследовалась возможность решения обратных задач дистанционного зондирования атмосферы при условии малой репрезентативности априорной информации. Предложен оригинальный метод и алгоритм для решения обратных задач зондирования атмосферы, являющийся модификацией метода Левенберга-Марквардта для случаев отсутствия априорной информации, необходимой для построения репрезентативных ковариационных матриц априорных профилей искомых газов. Предложенный метод апробирован на примере решения обратной задачи по определению средней концентрации метана в атмосферном столбе из спектральных данных уходящего теплового излучения Земли, регистрируемого спутниковым сенсором IASI/METOP над регионом Урала и Западной Сибири. Результаты сравнения данных, полученных предложенным методом по метану, со стандартными продуктами L2 IASI-CH4, полученными методом оптимальной статистической оценки с использованием априорных ковариационных матриц демонстрируют относительно хорошее согласие, что свидетельствует о работоспособности предлагаемого модифицированного метода Левенберга-Марквардта. При формировании необходимой априорной информации, требуемой в качестве начального приближения при решении обратных задач зондирования атмосферы, для определения вертикальных профилей концентрации и/или полного содержания искомых изотопологов в атмосфере, использовались следующие подходы. Вертикальные профили температуры, водяного пара, основных изотопологов 12СО2 и 12СН4 брались из данных ретроспективного климатического анализа, а профили начального приближения для изотопологов 13СО2 и 13СН4 конструировались путем соответствующего масштабирования профилей основных изотопологов, в предположении соответствия профиля менее распространенного изотополога естественной распространенности его на планете. Поскольку из уже проведенных исследований известно, что реальные вертикальные профили таких изотопологов несколько меньше естественной распространенности, то профили начального приближения представляют собой оценку сверху, что однозначно определяет направление оптимизации при решении обратной задачи в сторону понижения концентрации. Так как в имеющихся архивах реанализа информации по изотопологам водяного пара HDO и H2(18O) нет, были проведены вычислительные эксперименты с использованием современной изотопической версии модели общей циркуляции атмосферы ЕСНАМ на суперкомпьютере УРАН Института математики и механики УрО РАН. В результате, получены архивы модельных данных для начальных приближений вертикальных профилей температуры, концентрации водяного пара и изотопологов H2(18O) и HDO. Профили концентрации изотополога Н2(17О), расчет фракционирования которого не включен в изотопическую версию модели ECHAM, для начального приближения затем конструировались путем масштабирования профилей изотополога H2(16O) в пропорции естественной распространенности Н2(17О). Полученные нами данные по априорной информации для профилей начального приближения размещены на странице проекта в сети Интернет http://remotesensing.ru/rsf_r.html Для моделирования спектров пропускания атмосферой солнечного излучения, измеряемых ИК Фурье спектрометрами высокого разрешения наземного базирования, использовался стандартный программный пакет GFIT для решения прямых и обратных задач атмосферной оптики, использующийся в сообществе TCCON http://www.tccon.caltech.edu/. При решении обратной задачи применялся метод масштабирования начального приближения для вертикального профиля концентрации искомого газа. В результате сравнения модельных спектров с натурными спектрами пропускания атмосферы идентифицированы десятки спектральных микроокон, содержащие относительно изолированные сигналы изотопологов водяного пара H2(18O). Впервые обнаружены микроокна с относительно изолированными сигналами изотополога H2(17O) в спектрах пропускания атмосферой солнечного излучения в диапазоне 4000-8000 см-1 с разрешением 0.02 см-1, регистрируемых наземными ИК Фурье спектрометрами высокого разрешения наземного базирования. На данном этапе работ по проекту также разрабатывались оригинальные алгоритмы, предоставляющие новые возможности для решения прямых и обратных задач переноса инфракрасного излучения в безоблачной атмосфере. В оригинальное программное обеспечение FIRE-ARMS, разработанное раннее исполнителем проекта К.Г.Грибановым http://remotesensing.ru/linux.html, были встроены процедуры и функции ПО VLIDORT http://web.gps.caltech.edu/~vijay/userguides/vlidort_2p6_f90userguide_v12_08feb2013_NC.pdf, любезно предоставленные автором (Spurr R.J.) в виде исходных кодов на языке FORTRAN. Новая, объединенная версия программного обеспечения ПО FIRE-ARMS/VLIDORT для ОС Linux позволяет моделировать как уходящее в космос тепловое излучение Земли, так и отраженное от поверхности солнечное излучение в ближнем ИК диапазоне с учетом как однократного, так и многократного рассеяния. Для ускорения расчетов используется технология предвычисленных таблиц сечений поглощения (look-up tables). Кроме того, в новом ПО FIRE-ARMS/VLIDORT реализован итеративный процесс вычисления апостериорной ковариационной матрицы и ядра усреднения метода, на основе подхода предложенного в работе Ceccherini S., Ridolfi M, 2010. В результате проведенных вычислительных экспериментов с использованием ПО FIRE-АRMS/VLIDORT для моделирования синтетических спектров, регистрируемых спектрометрами высокого разрешения спутникового базирования, как в тепловой области спектра, так и в ближнем инфракрасном диапазоне были получены следующие результаты: Впервые в спектрах уходящего в Космос теплового излучения поверхности и атмосферы Земли в диапазоне 600-3000 см-1 с характерным для спутниковых спектрометров разрешением в интервале 0.1-0.25 см-1 (таких как TES/AURA, IASI/METOP, ИКФС-2/МЕТЕОР-М и др.) выявлены микроокна в районе 2055-2280 см-1, демонстрирующие относительно изолированные спектральные линии изотопологов 13СО2. Микроокон, с относительно изолированными сигналами изотополога 13СН4 в спектрах уходящего теплового излучения в диапазоне 600-3000 см-1 с разрешением 0,2 см-1 не обнаружено. Однако, идентифицированы микроокна с относительно хорошими сигналами 13СН4 в спектрах пропускания атмосферы солнечного излучения в диапазоне 2000-3000 см-1, регистрируемых Фурье спектрометрами наземного базирования с разрешением 0.02 см-1. В результате проведенных вычислительных экспериментов с использованием ПО FIRE-ARMS/VLIDORT по моделированию спектров отраженного от поверхности Земли солнечного излучения, измеряемых спутниковыми спектрометрами ближнего ИК диапазона типа TANSO-FTS/GOSAT, с разрешением 0.2 см-1, показано, что достаточно изолированные сигналы 13СО2 отчетливо регистрируются в условиях отражения солнечного излучения от различных типов поверхностей: океан, снег, лес, поле. Впервые выявлены в модельных спектрах и идентифицированы в натурных спутниковых спектрах атмосферы микроокна, с относительно изолированными сигналами изотополога Н2(18О) в ближнем ИК диапазоне. Результаты апробации найденных микроокон с отчетливыми сигналами изотопологов 13СО2, 13СН4, и Н2(18О) на примерах решения обратных задач зондирования атмосферы для определения относительного содержания 13СО2/12CO2, 13CH4/12CН4 и Н2(18О)/H2(16O) в атмосфере из ее спектров пропускания измеряемых ИК Фурье спектрометрами высокого разрешения наземного базирования представляются перспективными для восстановления относительного содержания искомых изотопологов в атмосфере с требуемой точностью для задач экологии, исследований климата и мониторинга окружающей среды, при условии измерения спектров атмосферы с высоким отношением сигнал/шум и усреднении получаемых данных по достаточно большой выборке. В итоге, все запланированные на 2018 год исследования выполнены. Создана страница проекта в сети Интернет http://remotesensing.ru/rsf_r.html Предложенные на данном этапе и описанные выше оригинальные методы, разработанные алгоритмы, ПО и полученные новые результаты представляют необходимый задел для проведения запланированных исследований на следующем этапе.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Исследования, выполненные в 2019 г., как и на предыдущем этапе, базировались на решении прямых и обратных задач переноса инфракрасного (ИК) излучения в безоблачной атмосфере, описывающихся нелинейными уравнениями переноса излучения в двух спектральных диапазонах (в тепловом и ближнем ИК диапазоне) для геометрии зондирования атмосферы по вертикальным и наклонным трассам. Разрабатывались оригинальные методы и алгоритмы решения обратных задач зондирования атмосферы с использованием ИК спектрометров высокого разрешения спутникового и наземного базирования, включая пионерский подход с одновременным использованием обоих спектральных диапазонов – теплового и ближнего ИК. Предлагаемые методы и алгоритмы тестировались на ансамблях специально сгенерированных синтетических (квазиреальных) спектрах действующих спутниковых и наземных спектрометров. В рамках настоящего этапа исследований предложен и теоретически обоснован новый метод решения системы нелинейных уравнений, который был успешно применен к задаче восстановления относительного содержания тяжелой воды в атмосфере по реально измеренным спектрам пропускания солнечного света через атмосферу в ближнем ИК диапазоне. В отчетном году выполнено теоретическое и алгоритмическое исследование предложенного метода, т.е. сформулированы и доказаны утверждения, касающиеся сходимости регуляризованного семейства приближенных решений и сходимости двух- параметрического итерационного процесса ньютоновского типа. При выбранных параметрах регуляризации и проксимального метода очередное приближение в построенном методе сводится к обращению положительно определенной матрицы, что гарантирует устойчивость численной процедуры. Идея квадратичной аппроксимации целевой функции при построении итерационных схем широко используется в корректно поставленной задаче минимизации равномерно выпуклой функции. В нашем случае целевая функция не является даже выпуклой. Новизна нашего подхода заключается в том, что, дополнив квадратичную аппроксимацию тихоновской регуляризацией и prox-методом, удается получить сходящийся итерационный процесс для более широкого класса систем нелинейных уравнений, рассматриваемых в форме минимизации квадрата нормы невязки. Разработанный алгоритм реализован в виде компьютерной программы и успешно апробирован на задаче восстановления относительного содержания тяжелой воды в атмосфере на спектрах пропускания солнечного света через атмосферу, измеренных ИК-Фурье спектрометром на Уральской атмосферной станции на территории Коуровской астрономической обсерватории УрФУ. С использованием натурных спектров пропускания атмосферы, наблюдаемых при наземном зондировании и проведением вычислительных экспериментов с помощью стандартного ПО GFIТ, в натурных спектрах пропускания атмосферы были идентифицированы спектральные интервалы, включающие ранее обнаруженные в модельных спектрах так называемые гомологичные пары линий изотопологов 13СО2 и 12СО2 с близкой температурной зависимостью. Приведены результаты апробации предложенных гомологичных пар линий изотопологов 13СО2 и 12СО2 для решения обратной задачи наземного зондирования атмосферы с целью минимизации неопределенностей, связанных с неточным знанием вертикального профиля температуры в атмосфере и повышения точности определения отношения средних концентраций 13СО2/12СО2 во всем атмосферном столбе. Сравнительный анализ экспериментальных спектров и результатов моделирования с использованием спектроскопической базы HITRAN-2016 показывает, что в последней версии этой базы по-прежнему имеются значительные неточности в параметрах спектральных линий для H218O. Ошибки по положениям достигают 0,2 см-1. Нужно отметить, что ошибки в положениях линий в исследуемом диапазоне (8000 – 9400 см-1) значительно меньше, чем ошибки в диапазоне 6450 – 8000 см-1. Однако, ошибки по интенсивностям в ряде случаев составляют десятки процентов. Имеются также неточности в значениях параметров уширения линий. Полученные в работе данные позволили устранить обнаруженные в базе HITRAN неточности в спектроскопической информации для изотополога H2(18O). Для решения задач наземного зондирования атмосферы для определения средней относительной концентрации искомых изотопологов в атмосферном столбе с использованием предложенных спектральных окон и микроокон в ПО FIRE-ARMS реализован устойчивый метод и алгоритм масштабирования профиля нулевого приближения (умножение профиля начального приближения на число), минимизирующий квадратичную невязку между измеренным и модельным спектром. Вертикальный профиль начального приближения для концентрации искомого изотополога в атмосфере при этом берется из международных баз данных реанализа для выбранного региона и сезона. Для решения задач спутникового зондирования атмосферы в предложенной полосе поглощения 13CO2 апробирован метод сопряженных градиентов. Произведена оценка возможности определения относительного содержания молекулы 13CO2 в атмосфере из ИК спектров высокого разрешения теплового диапазона, измеряемых спектрометром IASI с борта спутника METOP. Выполненные предварительные модельные эксперименты, демонстрируют такую возможность. Впервые предложены метод и алгоритм решения обратной задачи спутникового зондирования атмосферы для определения вертикальных профилей концентрации оптически активных газов с одновременным использованием атмосферных спектров теплового и ближнего ИК диапазонов высокого разрешения. Для демонстрации возможностей метода выполнен вычислительный эксперимент по восстановлению вертикального профиля концентрации основного изотополога метана с использованием модельных (синтетических) спектров высокого разрешения, аналогичных регистрируемым спутниковыми ИК-Фурье-спектрометрами типа TANSO-FTS/GOSAT-2 в тепловом и ближнем ИК-диапазонах. Результаты модельных экспериментов демонстрируют существенно более высокую точность восстановления вертикального профиля основного изотополога метана и его полного содержания в атмосферном столбе при совместном использовании спектров обоих диапазонов по сравнению с восстановлением из каждого диапазона по отдельности. Продемонстрировано существенное уменьшение ошибки при восстановлении вертикального профиля концентрации искомого газа в атмосфере и улучшение пространственного разрешения. Метод нацелен на обработку спектров такого спутникового спектрорадиометра, как TANSO-FTS/GOSAT-2. Предложенный метод и алгоритм одновременного использования двух спектральных диапазонов был апробирован также на примере решения обратной задачи по определению вертикального профиля отношения концентрации HDO/H2O в атмосфере с использованием синтетических спектров. Получены обнадеживающие предварительные результаты. Модернизировано ПО FIRE-ARMS/VLIDORT, которое было дополнено методом и алгоритмом решения обратной задачи спутникового зондирования атмосферы для определения вертикального профиля концентрации искомого изотополога парникового газа одновременно из двух существенно различающихся диапазонов спектра (теплового и ближнего ИК) с точки зрения прямой модели переноса излучения в атмосфере. Все запланированные на 2019 год исследования выполнены. Поддерживается страница проекта «RSF project no.18-11-00024 (Russian)» в сети Интернет на сайте: http://remotesensing.ru/ Предложенные на данном этапе и описанные выше оригинальные методы, разработанные алгоритмы, ПО и полученные новые результаты представляют необходимый задел для проведения запланированных исследований на следующем этапе. Результаты, полученные при выполнении проекта в 2019 г., были опубликованы в 5 индексируемых журналах, 2 из которых входят в первый квартиль и сделано 7 докладов на 5-ти конференциях, 4-х международных и одной всероссийской, получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В рамках заключительного этапа разрабатывались детали алгоритмов обращения атмосферных спектров высокого разрешения, регистрируемых спутниковыми ИК Фурье-спектрометрами типа IASI/METOP-A,B,C, TANSO-FTS/GOSAT-2 и др., в том числе и для нового метода, предложенного на предыдущем этапе, с использованием при решении обратной задачи совместно спектров теплового и ближнего инфракрасных диапазонов. Все методы и алгоритмы строились в предположении нормального (или логнормального для водяного пара) многомерного распределения вертикального профиля (на заданной высотной сетке) искомого изотополога, для которого необходимо моделировать средний вектор и ковариационную матрицу. Для решения переопределенной системы нелинейных уравнений предложен и исследован модифицированный вариант базового метода ньютоновского типа. В отличие от базового метода, матрица Гессе вычисляется один раз в стартовой точке в течение всего процесса итераций. Были выполнены численные эксперименты, чтобы оценить сравнительную эффективность двух методов при восстановлении концентрации тяжелой воды в атмосфере. Эти результаты были представлены на Международной онлайн конференции, посвященной 95-летию академика Г.И.Марчука (Новосибирск, 19-23 октября, 2020, http: // conf.nsc.ru/msr2020/). Проведено сравнительное исследование различных итерационных методов решения обратных задач по восстановлению параметров атмосферы: модифицированных итерационных алгоритмов Левенберга-Марквардта, и Ньютона/Гаусса-Ньютона. С целью сокращения времени работы вычислительных алгоритмов были использованы модифицированные методы Левенберга-Марквардта с вычислением Якобиана прямой задачи в фиксированной точке. В программное обеспечение FIRE-ARMS были добавлены соответствующие процедуры, реализующие определение вектора состояния атмосферы по вычислительным алгоритмам, реализующим модифицированные методы Левенберга-Марквардта. Тестирование методов и программных процедур осуществлялось на примере определения вертикального профиля метана из модельных спектров, вычисленных с параметрами спутникового сенсора IASI/MetOp в спектральных интервалах теплового ИК 1210-1215 и 1300-1310 см-1. Для оценки точности восстановления вертикального профиля по данным ретроспективного климатического анализа CAMS GHG Flux Inversions был создан модельный набор вертикальных профилей метана в количестве ~250. Данные взяты для одного месяца и территории 50-60° с.ш. 50-70° в.д. Эти же данные послужили в качестве априорного статистического ансамбля. Полученные оценки ошибок восстановления показали, что модифицированные методы Левенберга-Марквардта не уступают методу Гаусса-Ньютона. В качестве источника модельной статистики для изотопологов воды (HD16O,H218O) были использованы результаты моделирования изотопических версий моделей общей циркуляции атмосферы (МОЦА) ECHAM5-wiso и ECHAM6-wiso. Данные моделей позволяют формулировать обратную задачу как в терминах относительной концентрации основного и искомого изотопологов воды, так и в терминах дельта-величин (δD, δ18O). На примере молекулы HDO, спектральных и шумовых характеристик Фурье-спектрометра TANSO-FTS/GOSAT-2 и ограничений, полученных из изотопических версий МОЦА, продемонстрировано, что в тропосфере средняя погрешность восстановления не превышает 20 промилле при интервале значений от -700 до -100 промилле в профиле и совместном использовании теплового и ближнего инфракрасного диапазонов. Средняя ошибка восстановления профиля в средней тропосфере снижается до 10 промилле. Полученные ранее на предыдущих этапа проекта из анализа экспериментальных спектров центры и интенсивности линий поглощения молекулы H218O дополнены параметрами уширения воздухом и параметрами уширения собственным давлением водяного пара для тех линий, для которых этот параметр было невозможно определить из имеющихся спектров. Полученный в результате список эмпирических параметров спектральных линий H218O является на сегодняшний день наиболее полным в диапазоне 6526 – 9305 см-1. В случае построения модельных ограничений при определении изотополога 13CO2 предложен другой подход. Поскольку имеется большое количество прямых измерений основного изотополога углекислого газа 12CO2 и имеются данные ретроспективного климатического анализа (CAMS GHG Flux Inversions), то построение модельной ковариационной матрицы и среднего вектора вертикального профиля не вызывает трудностей. В связи с этим ковариационную матрицу для совместного определения вертикальных профилей 12CO2 и 13CO2 предложено моделировать как блочно-диагональную, в которой блок, отвечающий за 13CO2, является масштабированной версией блока для 12CO2. Масштабный множитель определен на основе литературных данных о всевозможных прямых измерениях величины δ13С в углекислом газе. Предложенная методика апробирована на синтетических спектрах планируемого спутникового Фурье-спектрометра IASI-NG. Вычислительные эксперименты продемонстрировали удовлетворительное определение вертикального профиля величины δ13С в интервале высот 2-11 км. Протестирована новая версия оригинального программного обеспечения FIRE-ARMS-VL со встроенными процедурами моделирования переноса излучения в атмосфере VLIDORT, учитывающими многократное рассеивание. При помощи данного ПО в спектрах излучения теплового и ближнего ИК диапазонов, измеряемых спутниковыми спектрометрами типа TANSO-FTS/GOSAT(-2) и IASI/MetOp, выявлены спектральные микроокна с относительно изолированными линиями изотополога углекислого газа 13CO2 в диапазоне 2055-2280 и 4890-4920 см-1, изотополога водяного пара HDO – в диапазонах 1205-1207, 5015-5060, 6375-6400 см-1. Проведены вычислительные эксперименты по определению вертикальных профилей относительного содержания изотопологов с использованием синтетических спектров в отобранных микроокнах. Эксперименты показали удовлетворительный результаты определения относительного содержания 13CO2 из спектров теплового ИК, а также хороший результат определения относительного содержания HDO методом совместного использования спектров теплового и ближнего ИК диапазонов. Также проведено успешное тестирование ПО на предмет определения полного содержания в столбе сухого воздуха основного изотополога метана (XCH4) из реальных атмосферных спектров высокого разрешения теплового диапазона TANSO-FTS/GOSAT-2 в регионе Канто, Япония (34.75-36.75 с.ш.; 139-141 в.д.) за период февраль-апрель 2019 г. Проведенное сравнение полученных результатов с данными измерений наземной Фурье-станции TCOON расположенной в г. Цукуба, демонстрирует хорошее согласие. Анализировались различные версии международных баз спектроскопических данных HITRAN, GEISA, ATM, и лайн-лист GOSAT2014, которые могут использоваться в качестве входных данных для прямого моделирования и для решения обратных задач при определении содержания искомых газов в атмосфере, в частности метана (СН4) из ее спектров пропускания в ближнем ИК диапазоне. Установлено, что вариабельность значений общего количества метана в атмосферном столбе, восстанавливаемых из натурных спектров пропускания атмосферы с использованием параметров линий поглощения из различных спектроскопических баз данных, может достигать значений около 2%. Апробировано восстановление относительной концентрации изотопологов 13СО2/12CO2 и 13СН4/12СН4 в атмосфере методом масштабирования вертикальных профилей начального приближения из специально отобранных натурных спектров пропускания атмосферы с отношением сигнал/шум около 1000, измеренных наземными ИК Фурье-спектрометрами высокого разрешения в тепловом и ближнем ИК диапазонах в Университете Бремен. Для решения такой обратной задачи использовались обнаруженные нами спектральные микроокна в обоих спектральных диапазонах. Проведенный анализ влияния уровня шума на точность восстановления относительной концентрации изотопологов 13СО2/12CO2 и 13СН4/12СН4 в атмосфере показывает, что для прецизионного восстановления отношения данных изотопологов с требуемой точностью для климатических приложений, необходимо иметь исходные спектры с отношением сигнал/шум в интервале 1500-2000. Все запланированные на 2020 год исследования выполнены. Поддерживается страница проекта «RSF project no.18-11-00024 (Russian)» в сети Интернет на сайте: http://remotesensing.ru/. Предложенные на данном этапе и описанные выше оригинальные методы, разработанные алгоритмы, ПО и полученные новые результаты представляют необходимый задел для перспективных исследований в этом направлении. Результаты, полученные при выполнении проекта в 2020 г., были опубликованы в 6 индексируемых в базах WoS и/или Scopus изданиях, 2 из которых входят в первый квартиль и сделано 6 докладов на 6-ти международных конференциях, а также нашли отражение в монографии, опубликованной при финансовой поддержке Российского научного фонда, посвященной методам решения линейных и нелинейных некорректно поставленных задач (Васин В.В. Основы теории некорректных задач. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2020, 313с.).