Аннотация результатов, полученных в 2018 году
1) Разработан нейросетевой программный комплекс для решения квантовых спиновых моделей, содержащих изотропные и анизотропные обменные взаимодействия. Комплекс позволяет определять энергию основного состояния квантовой системы, восстанавливать коэффициенты разложения собственной функции по базисным состояниям, а также рассчитывать спин-спиновые корреляционные функции. Расчеты могут выполняться для одномерных и двумерных решеток c треугольной и квадратной геометрией с числом спинов до 100. Реализованы различные варианты изменения базисных состояний в рамках алгоритма Метрополиса: одиночные, парные и четвертные спиновые перевороты. Численный комплекс практически реализован на языке фортран с потоковой моделью параллелизации в рамках библиотеки openmp. 2) Определение возбужденных состояний многочастичного квантового гамильтониана представляет собой сложную задачу, даже в сравнении с получением основного состояния. Недавно предложенный вариационный подход, в котором волновая функция определяется при помощи нейронной сети - ограниченной машины Больцмана по всей видимости является универсальным и позволяет надеяться, что он также будет давать хорошее приближение и для возбужденных состояний различных квантовых систем. Для того чтобы затравочная волновая функция сходилась к состоянию в центральной части спектра квантовой системы мы предлагаем использовать "роевой" алгоритм оптимизации, вместо численных схем, основанных на методе градиентного спуска. Каждая частица "роя" представляет собой отдельную нейронную сеть и фитнес функции, которые необходимо оптимизировать, могут быть дисперсия энергии, высшие моменты гамильтониана или некоторые их функции, для которых известно, что они минимальны в случае собственных состояний. Такой алгоритм легко распараллеливать на многоядерные вычислительных системах и он не требует проведения численно сложных операций. Единственным ограничением является внутренняя стохастичность нейросетевого подхода, что усложняет определение отдельных собственных состояний в спектре квантовой системы. 3) Выполнено моделирование квантовой модели Гейзенберга на решетке кагомэ при помощи разработанного нейросетевого подхода. В численных экспериментах использовались сверхячейки с числом спинов от 12 до 102. Были рассчитаны энергии основного и первого возбужденного состояния. Для квантовых систем с числом спинов до 48 нами проводилось сравнение с известными результатами, полученными в рамках метода точной диагонализации. Для систем с 12 и 15 спинами было выполнено разложение основного состояния по базисным функциям, что позволило определить параметры нейросетевого алгоритма, при которых наблюдается наилучшее согласие с методом точной диагонализации. 4) В физике конденсированного состояния скирмионы определяются как классические топологически стабилизированные спиновые структуры. Такое нетривиальное магнитное состояние может быть получено из решения соответствующей микромагнитной модели, в которой намагниченность узлов решётки рассматривается как непрерывное классическое векторное поле. Последнее подразумевает, что характерные размеры конечных спиновых структур больше постоянной решётки, а намагниченность медленно изменяется в пространстве. В рамках проекта мы разработали и ввели новую модель квантового скирмиона размером порядка нанометра. Мы показали, что это особое скирмионное состояние может быть сформировано в низкоразмерных магнетиках со спином S=1/2, характеризуемых присутствием сильного взаимодействия Дзялошинского-Мории. Для того, чтобы дать полную характеристику такого квантового наноскирмионного состояния, мы анализируем базисные функции, имеющие наибольший вес в соответствующем собственном состоянии. Последнее сравнивается с классическим решением, а также рассматривается его эволюция с изменением магнитного поля и температуры. Согласно нашим расчетам, квантовое скирмионное состояние сохраняется в системе даже когда соответствующее классическое скирмионное решение уже полностью разрушается с переходом в поляризованную ферромагнитную фазу. 5) Для расчета фермион-фермионных и фермион-бозонных вершинных функций с тремя и четырьмя внешними концами разработана универсальная численная схема, которая может использоваться в комбинации с различными программными комплексами по решению уравнений теории динамического среднего поля. В качестве ввода для схемы используются одночастичные и двухчастичные функции Грина, имеющих разную частотную зависимость. Апробация численной схемы выполнена на примере данных - корреляционных функций, полученных из решения модели Хаббарда на квадратной решетке методом точной диагонализации в широком диапазоне параметров одноузельного кулоновского взаимодействия. Разработанная схема будет использоваться в дальнейшем для учета спин-орбитальной связи, обменного взаимодействия и межузельного кулоновского взаимодействия при моделировании топологических возбуждений в рамках теории динамического среднего поля. 6) Разработан метод для построения спиновой модели на основе расширенной модели Хаббарда. Это позволяет учесть нелокальные корреляционные эффекты. Результаты для обменного взаимодействия и спиновой воспроиимчивости в магнитоупорядоченной фазе выражаются через одночастичные величины. Таким образом, предлагаемый подход может использоваться не только для реалистичных расчетов многозонных систем, но и также позволяет пересмотреть общее описание многочастичных эффектов в наиболее интересных физических режимах, где физические свойства определяются коллективными (бозонными) флуктуациями. В пределе сильной спиновой поляризации, когда локальный момент хорошо определен, обменное взаимодействие сводится к стандартному выражению, определенному для теории функционала электронной плотности и которое успешно применялось для расчета магнитных свойств реальных материалов. 7) Нами были предложены и применены различные методы машинного обучения для задачи распознавания и классификации сложных неколлинеарных магнитных структур в двумерных материалах. Первый подход основан на применении нейронной сети, имеющей в составе один скрытый слой и полагающейся только на z компоненты спинов. В данном случае необходимо иметь достаточно небольшой тренировочный набор для того чтобы разделять ферромагнитную, скирмионную и спиральную фазы, а так же их комбинации в переходных областях фазовой диаграммы. Нейронная сеть, обученная на конфигурациях для модели Гейзенберга на квадратной решетке с взаимодействием Дзялошинского-Мории, может классифицировать магнитные структуры, полученные при помощи расчетов методом Монте Карло для системы с треугольной решеткой, и наоборот. Второй подход, который был применен для решения поставленной задачи — метод наименьших расстояний, проводящий быструю и менее ресурсозатратную классификацию в случае, если рассматриваемая конфигурация принадлежит одной из чистых фаз. Предложенные методы так же легко применимы для анализа многочисленных экспериментальных данных, полученных при помощи спин-поляризованной сканирующей туннельной микроскопии. 8) Совместно с экспериментальными группами выполнены поисковые исследования материалов, в которых магнитные ионы 4d металла формируют треугольную решетку. Потенциально такие материалы могут демонстрировать нетривиальные топологические магнитные фазы вещества. Были изучены электронные и магнитные свойства соединения BaMoP2O8. Результаты магнитных измерений показывают наличие существенных квантовых флуктуаций в этой системе. На основе рассчитанных функций Ванье, описывающих частично заполненные состояния вблизи уровня Ферми, вычислены магнитные форм-факторы, которые использовались для анализа данных экспериментов по нейтронной дифракции. Построенная магнитная модель, которая характеризуется изотропными обменными взаимодействиями и значительной одноузельной анизотропией, показывает, что в системе формируются спиновые цепочки с наибольшими взаимодействиями между ближайшими соседями. Мы даем микроскопическое объяснение этому результату на уровне отдельных орбитальных состояний молибдена. Обсуждается связь между полученной моделью для BaMoP2O8 и моделью Халдейна.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
1) Нами был разработан метод низкоразмерной визуализации и классификации сложных топологических магнитных структур, формирующихся в магнетиках. В рамках данного подхода происходит преобразование трехмерной магнитной конфигурации в вектор, содержащий только компоненты спинов, параллельные оси z. Следующим важным шагом является сортировка элементов данного вектора по убыванию или возрастанию. Визуализируя профили отсортированных спиновых векторов можно различать конфигурации, принадлежащие различным фазам, даже в том случае, когда они имеют идентичную намагниченность. К примеру, легко разделяются спиновые спирали и парамагнитные конфигурации, обладающие нулевой полной намагниченностью. В сочетании с простейшей нейронной сетью предложенный подход обеспечивает очень точную фазовую классификацию для трехмерных магнетиков, характеризующихся сложными мультиспиральными состояниями, даже в критических областях вблизи фазовых переходов. На примере скирмионных конфигураций было показано, что данный метод визуализации может использоваться даже для выделения различных состояний, принадлежащих одной фазе. 2) Используя контролируемое обучение, мы натренировали рекуррентную нейронную сеть распознавать и классифицировать процессы сверхбыстрой магнитной динамики, реализуемые в двумерных наносистемах с взаимодействием Дзялошинского-Мории. Мы сосредоточили внимание на различных типах динамики скирмионов, вызываемых сверхбыстрыми магнитными импульсами. Каждый процесс представлен в виде последовательности отсортированных векторов намагниченности, подающихся на вход сети. Обученная сеть может выполнять точную классификацию скирмионных процессов при нулевой температуре в широком диапазоне параметров, таких как ширина магнитного импульса и коэффициент затухания. Производительность сети также была протестирована на различных типах неизвестных для сети данных, включая процессы, сгенерированные при конечных температурах. Наш подход может быть легко адаптирован для создания автономной системы управления динамикой скирмионов для экспериментов или устройств хранения данных. 3) Разработаны методы для расчета трехспиновых магнитных взаимодействий через параметры модели Хаббарда. Рассмотрено два механизма формирования трехспиновых взаимодействий: за счёт внешнего магнитного поля и спин-орбитальной связи для материалов без инверсионной симметрии. Методы реализованы как в случае магнито-упорядоченной фазы, так для парамагнитного состояния. В первом случае мы решили задачу в рамках микромагнитного подхода и построили фазовую диаграмму модели, содержащей изотропные парные, анизотропные парные и трехспиновые взаимодействия. Оказалось, что учёт трехспинового взаимодействия расширяет фазовую область скирмионов. В парамагнитной фазе трехспиновые взаимодействия рассчитываются через высокотемпературное разложение спиновых корреляционных функций и в этом случае нам удается проводить расчеты с учётом вершинных поправок многочастичных функций Грина. Однако, этот метод предполагает ограничения по числу рассматриваемых эффективных орбиталей в электронном гамильтониане. 4) Нейроквантовые состояния привлекли широкое внимание в связи с возможностью их использования как вариационного анзаца для многочастичных волновых функций. Мы изучили основные факторы, отвечающие за применимость нейроквантовых состояний к фрустрированным магнетикам. Для этого мы рассмотрели точные основные состояния нескольких спиновых гамильтонианов небольшого размера, полученных методом точной диагонализации. Мы обнаружили, что проблемы сходимости вариационной процедуры в первую очередь связаны со знаковой структурой волновой функции, особенно во фрустрированном режиме. Мы показали, что если нейросеть при обучении использует лишь небольшую часть знаков волновой функции основного состояния, ее способность учиться на малом числе сэмплов и корректно предсказывать знаки на остальном базисе гильбертова пространства падает с увеличением фрустрации (в наиболее сложных случаях сеть не способна к генерализации). Если все большая и большая часть подпространства используется при тренировке, при прохождении определенной точки точность генерализации меняется скачком, и нейросеть становится способна приблизить основное состояние с высокой точностью. Мы приходим к выводу, что главная задача, на решении которой нужно сфокусироваться в данный момент, чтобы метод НКС стало возможным использовать для симуляции реалистичных моделей, - это поиск нейросетей с хорошей генерализацией. 5) Разрабатываемый нейросетевой подход для решения спиновых гамильтонианов был расширен на обработку электронных гамильтонианов, таких как модель Хаббарда. Для этого использовалось преобразование Йордана-Вигнера для связи фермионных операторов рождения - уничтожения со спиновыми операторами. В рамках такого подхода мы имеем дело с решением анизотропной спиновой моделью типа «лестница», в которой «перекладины» и «ноги» служат для моделирования параметров электронной модели интегралов перескока и кулоновского взаимодействия, соответственно. При помощи нейросетевого подхода удается описывать небольшие квантовые системы до 6 электронных орбиталей. Основная сложность связана с гораздо более медленной сходимостью алгоритма по сравнению с решением изотропных спиновых моделей, а также правильным выбором схемы апдейтов базисных состояний в рамках процедуры Монте Карло, что определяет объем накапливаемой статистики для вычисления наблюдаемых величин. Для решения электронных моделей с числом эффективных электронных орбиталей до 18 был разработан численный метод с использованием процедуры Арнольди для диагонализации матриц. Основная особенность нашей реализации заключается в максимально эффективном хранении и обработке матрицы гамильтониана, а также волновой функции системы. Здесь мы используем богатые возможности современных параллельных алгоритмов и архитектур. В результате наш подход позволяет учитывать спин-орбитальное взаимодействие и межузельные кулоновские корреляции при решении электронной модели, что открывает прямой путь к моделированию топологических фаз вещества за пределом локализованных спинов. 6) В ближайшем будущем квантовые вычисления обеспечат новые многообещающие подходы для решения наиболее сложных задач материаловедения, коммуникационных технологий, поиска, машинного обучения и других областей. Однако, из-за погрешностей, вызванных проблемами декогеренции и несовершенством квантовых логических элементов, современные квантовые компьютерные системы характеризуются как очень сложные, динамические и флуктуирующие вычислительные среды. Мы разработали автономного программного агента, который эффективно взаимодействует с такой средой для решения задач магнетизма. Используя технику машинного обучения с подкреплением, агент учится отыскивать наилучшую аппроксимацию основного состояния спинового гамильтониана из возможных в результате самостоятельной игры с квантовыми устройствами. Мы показали, что разработанный агент может обучиться применению операции квантового запутывания для имитации основного состояния квантового спинового димера. Эксперименты были проведены на квантовых компьютерах, предоставленных компанией IBM. Для компенсации эффектов декогеренции мы использовали процедуру, полученную из общего правила сумм для спин-спиновых корреляционных функций квантовой системы с чётным числом антиферромагнитно связанных спинов. Наше исследование открывает путь для создания нового семейства нейросетевых программных решателей задач нахождения собственных значений для квантовых компьютеров. 7) Были выполнены первопринципные расчеты электронной структуры и магнитных свойств VSe2, описывающие переход между структурными фазами H и T. Такие модификации потенциально открывают путь к стабилизации скирмионных структур в подобных однослойных наносистемах. Результаты расчетов показывают, что энергетический барьер перехода достаточно низок (0.6 эВ для монослоя). Энергия отклонения одного атома или целого слоя атомов селена на малые углы до 10 градусов от их равновесного положения тоже достаточно низкая 0.32 и 0.19 эВ/атом, соответственно. Изменения в зонной структуре VSe2, вызванные этим переходом, следует учитывать при анализе экспериментальных данных. Симуляция растяжения кристаллической решетки VSe2 показывает, что экспериментально наблюдаемая структурная T фаза для монослоя VSe2 является основным состоянием из-за эффекта растяжения за счет подложки, используемой в эксперименте. Расчеты разницы энергий ферромагнитного и антиферромагнитного состояний свидетельствует о том, что ферромагнитная конфигурация соответствует основному состоянию VSe2 во всех рассмотренных случаях. Расчет фононных спектров показывает, что магнитное состояние оказывает значительное влияние на колебательные свойства системы. 8) Обменное взаимодействие Китаева между спинами привлекает особый интерес исследователей из-за возможности реализации нетривиальных квантовых состояний и создания топологических квантовых компьютеров. В рамках проекта были проведены комплексные экспериментально-теоретические исследования соединения K2IrCl6, которое характеризуется значительным взаимодействием Китаева. Выполненные первопринципные расчеты в рамках теории функционала электронной плотности позволили дать микроскопическое объяснение результатам магнитных измерений и построить реалистичную магнитную модель данного соединения. Оказалось, что взаимодействие Китаева составляет 5 K, что в два раза меньше, чем изотропное обменное взаимодействие Гейзенберга. Нами было показано, что это отношение может контролироваться через растяжение и сжатие кристаллической решетки. Еще одним важным результатом является то, что, в отличие от соединений излучавшихся ранее, знак взаимодействия Китаева в K2IrCl6 положительный, что способствует антиферромагнитной ориентации спинов.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
1) Сложность паттернов - ключевая информация, позволяющая человеческому мозгу различать предметы, имеющие примерно одинаковый размер и форму. Как и другие врожденные чувства человека, восприятие сложности не может быть легко описано количественно. Мы предлагаем простой и универсальный метод оценки структурной (эффективной) сложности двумерных и трехмерных паттернов, который может быть легко обобщен и применен для анализа объектов различного рода. Он основан на многоступенчатой перенормировке интересующего нас паттерна и вычислении перекрытия между соседними перенормированными слоями. Таким образом, каждому объекту может быть поставлено в соответствие число, характеризующее его структурную сложность. Мы применили данный подход для количественной оценки сложности различных магнитных паттернов и показали, что он не только отражает интуитивное ощущение «сложного» и «простого», но также может использоваться для точного обнаружения различных фазовых переходов и получения информации о динамике неравновесных топологических систем. В данном случае, предложенная схема намного проще и численно дешевле стандартных методов, основанных на вычислении корреляционных функций или использовании алгоритмов машинного обучения. 2) Описание магнитных свойств системы часто производится в рамках простых бозонных моделей, таких как модель Гейзенберга или Изинга. Однако, большинство теоретических моделей, которые описывают реальные материалы, сформулированы для электронных степеней свободы, и определение соответствующих параметров эффективных бозонных моделей является нетривиальной задачей. В рамках данного проекта нами была выведена расширенная спиновая модель, которая наряду с различными типами обменных взаимодействий описывает спиновую динамику электронной системы и явно учитывает топологическую фазу Берри, которая является следствием прецессии локализованного магнитного момента. 3) Модернизация подхода динамического среднего поля для описания нелокальных магнитных флуктуаций является важной задачей для теоретический физики твердого тела. В рамках настоящего проекта мы разработали два метода, которые способны решить данную проблему. Диаграммный метод D-TRILEX позволяет описывать нелокальные магнитные флуктуации в многоорбитальных сильно коррелированных электронных системах. Метод FLF-DMFT точно учитывает флуктуацию главной магнитной моды, что позволяет описывать свойства системы при низких температурах. Разработанный метод может быть напрямую применен к описанию широкого круга конечномерных коррелированных систем, которые демонстрируют сильные коллективные (зарядовые, спиновые и т. д.) флуктуации с доминирующей одной или несколькими коллективными модами. В частности, для первого реалистичного применения теории можно рассматривать молекулярные магнетики, кластера на поверхности и системы ультрахолодных газов на оптических решетках. 4) Получено обобщенное выражение для трехспинового взаимодействия через функции Грина, которое может быть использовано в случае первопринципных расчетов с учетом спин-орбитальной связи. В рамках микромагнитной теории выполнены оценки трехспинового взаимодействия в ферромагнетиках с взаимодействием Дзялошинского-Мории. Показано, что величина магнитных полей в реальных экспериментах не позволяет сформировать трехспиновое взаимодействие, которое может менять границы топологической фазы. Предложены альтернативные механизмы генерации значительных трехспиновых взаимодействий. Выполнено моделирование реальных поверхностных антиферромагнитных наносистем Si(111):{C,Si, Sn,Pb}, для которых учет трехспиновых взаимодействий приводит к резкому увеличению плотности скирмионов и формированию ультракомпактной топологической фазы даже при малых значениях магнитных полей. 5) Метод нейроквантовых состояний активно развивался в течение последних четырех лет, и в настоящий момент остро встал вопрос о переходе от чисто методических усовершенствований к его реальным применениям в теории многочастичных квантовых систем. Мы предложили алгоритм оптимизации нейросетей, сочетающий «обучение с учителем» (supervised learning) и метод степеней, и дополненный эвристиками, нацеленными на последовательное подавление вкладов возбужденных состояний в нейросетевой анзац. Это позволило достичь хорошего приближения основного состояния антиферромагнетика Гайзенберга на решетке кагомэ, - модели, обладающей высокой степенью фрустрации и считающейся одной из наиболее сложных для анализа. Были предложены разреженные архитектуры нейросетей, которые по своим свойствам близки к максимально запутанным состояниям. Был развит алгоритм кинетического Монте-Карло сэмплинга из распределений вероятности, соответствующих нейроквантовым волновым функциям, уменьшающий длину автокорреляции марковских цепочек в десятки раз. 6) Теория сложных сетей была применена к анализу квантовых критических точек в модели Хаббарда. Было показано, что, рассматривая взвешенный граф взаимных информаций, вычисленных попарно между узлами решетки, и анализируя такие его свойства как кластеризация, неоднородность и плотность связей, можно определить положение точки квантового фазового перехода в пространстве параметром модели, работая с небольшим кластером (4*4 узла). Это позволяет избежать вычисления асимптотик корреляционных функций в большой системе и обосновать квантовое критическое поведение в высокотемпературных сверхпроводниках без проведения трудоемких и ресурсозатратных расчетов. 7) Для однозначной идентификации скирмионных фаз в квантовых системах был предложен оператор скалярной хиральности. Тестирование методики выполнено на примере квантовой магнитной модели с изотропными и анизотропными обменными взаимодействиями, определенной на 19-узельной сверхъячейке с треугольной геометрией. Показано, что наблюдаемое значение оператора скалярной хиральности выходит на насыщение и характеризуется постоянным ненулевым значением в очень широком диапазоне магнитных полей. Нами также была выполнена инициализация и измерения состояния квантового скирмиона на симуляторе квантового компьютера фирмы IBM. Показано, что в современных экспериментах, нацеленных на измерение локальной намагниченности, таких как сканирующая туннельная микроскопия, невозможно детектировать состояние квантового скирмиона. 8) В рамках разработки концепции - квантовый скирмион как новый тип кубита для квантовых вычислений было выполнено моделирование состояния квантового скирмиона в присутствии различных типов локальных и нелокальных возмущений. Определены максимальные значения возмущений, при которых состояние квантового скирмиона может использоваться в качестве модели кубита. Предложены сценарии формирования суперпозиции состояний кубита при помощи квантовых скирмионов. Разработан оригинальный метод инициализации нетривиальных состояний на квантовых устройствах. 9) С использованием метода Монте Карло выполнено моделирование антиферромагнетика с треугольной магнитной решеткой YbMgGaO4, являющегося системой, в которой возможно формирование состояния квантовой спиновой жидкости. Для проверки корректности описания системы классической моделью проведено сравнение полученных результатов с работой квантового нейросетевого алгоритма для решеток небольшого размера. Были определены обменные параметры гамильтониана, позволяющие наиболее точно описать экспериментальные данные. Установлено, что наблюдаемые особенности поведения намагниченности и восприимчивости связаны со случайным распределением в структуре атомов Mg/Ga, влияющим на величины обменного взаимодействия между атомами Yb. 10) Изучены структурные и магнитные свойства соединения SrCu(BO3)2 под давлением при помощи методов теории функционала электронной плотности. Данная система в нормальном состоянии характеризуется решеткой ортогональных димеров S=1/2 - модель Шастри-Сазерленда и демонстрирует плато в намагниченности при определенных значениях магнитных полей. Были рассмотрены различные магнитные конфигурации с дальним магнитным порядком, аппроксимирующие квантовые магнитные состояния этой системы при различных давлениях. Во всех случаях мы наблюдаем, что выбор определенного магнитного порядка вызывает модификацию кристаллической структуры. Также мы воспроизводим экспериментально наблюдаемый эффект спин-решеточной связи при нормальном давлении - растяжение димеров при понижении температуры и сжатие димеров во внешнем магнитном поле. Полученные оценки обменных взаимодействий для различных фаз данного соединения будут использоваться в дальнейшем для нейросетевого моделирования на больших сверхячейках, которые недоступны современным методам точной диагонализации.