КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 18-19-00008

НазваниеКинетика фазовых переходов в метастабильных системах: нуклеация и рост кристаллов с приложениями к кристаллизации биохимических соединений

РуководительАлександров Дмитрий Валерьевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина", Свердловская обл

Период выполнения при поддержке РНФ

2018 г. - 2020 г.

, продлен на 2021 - 2022. Карточка проекта продления (ссылка)

Конкурс№28 - Конкурс 2018 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 09 - Инженерные науки, 09-203 - Фазовые равновесия и превращения

Ключевые словаФазовые переходы, нуклеация, рост кристаллов, кинетика, метастабильные системы, математическое моделирование, свойства материалов, приложения в химии и медицине.

Код ГРНТИ29.19.15

СтатусУспешно завершен

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на решение фундаментальной проблемы теории фазовых переходов – исследование нуклеации и роста кристаллов в метастабильных системах. Одним из основных направлений исследований проекта, представляющем собой его новизну, является теоретический учёт эффекта нестационарного роста зародышей, обеспечивающийся флуктуациями различной физико-химической природы. В рамках проекта будет сформулирован и решён ряд новых математических моделей, описывающих промежуточную стадию фазового превращения в метастабильных растворах и расплавах с учётом нестационарного флуктуационного роста отдельных зародышей. В целом, теоретическое описание нуклеации и роста кристаллов позволит определить динамику снятия переохлаждения (пересыщения) в системе, найти функцию распределения кристаллов по размерам и её моменты, аналитически определить частоту (темп) нуклеации в рамках различных кинетических механизмов, изучить эффект «диффузии» функции распределения по пространству размеров кристаллов. В проекте запланировано развитие теории нуклеации и роста зародышей в метастабильных жидкостях в соответствии с общим поэтапным планом работ по проекту: I. Этап 2018 г. Нестационарная нуклеация и рост кристаллов в метастабильных системах: теория и её приложение к кристаллизации белков; II. Этап 2019 г. Нестационарная нуклеация и рост кристаллов в метастабильных системах с учётом полимеризации: теория роста новой фазы с приложением к промышленным кристаллизаторам (развитие и обобщение теории первого этапа); III. Этап 2020 г. Нестационарная нуклеация и рост кристаллов в метастабильных системах: обобщение теории на бинарные системы. Все этапы работы объединены между собой и выстроены в соответствии с усложнением соответствующих математических моделей, описывающих процессы нуклеации и роста кристаллов в различных физико-химических и биологических системах. Актуальность проекта состоит в большом количестве приложений разрабатываемой теории. Так, например, нуклеация и рост кристаллов контролируют такие процессы, как кристаллизация многокомпонентных систем в промышленных кристаллизаторах, зародышеобразование при спекании и горячем прессовании, рекристаллизация гетерогенных материалов, термическая нестабильность делящихся веществ, формирование требуемых свойств высокопрочных сталей, агрегирование в коллоидах и магнитных жидкостях, синтез белка (например, интерферон-альфа и гормон роста человека), кристаллизация гемоглобина С и полимеризация гемоглобина S, кристаллизация белков в сетчатке глаза (ответственная за образование катаракты) и т.д. В рамках исследований запланировано приложение развиваемой теории к описанию кристаллизации ряда важных биохимических соединений, что является прикладным аспектом проекта.

Ожидаемые результаты
В рамках проекта будет дано теоретическое описание эволюции полидисперсного ансамбля частиц в метастабильной области фазового перехода с учётом флуктуаций в скоростях роста чатиц и «диффузии» функции распределения по пространству размеров растущих кристаллов. При анализе интегро-дифференциальных моделей процесса нуклеации и роста частиц будут разработаны новые подходы к теоретическому описанию роста кристаллов, основанные на применении методов перевала (седловой точки), дифференциальных рядов, разложения искомых функций в ряды по малым параметрам и др., что позволит установить аналитические зависимости для функции распределения кристаллов по размерам, её моментов, определить динамику снятия переохлаждения (пересыщения) системы, найти частоту нуклеации при различных кинетиках роста частиц в метастабильной области фазового превращения. Подробный план исследований и ожидаемые результаты приведены в разделах 4.7, 4.10 и 4.12 настоящей заявки. Научная значимость результатов заключается в развитии нового теоретического описания процесса эволюции полидисперсного ансамбля частиц с учётом флуктуаций их роста на промежуточной стадии фазового перехода в переохлаждённых расплавах и пересыщенных растворах. Общественная значимость результатов заключается в применении развиваемой теории к практическому использованию в науках о материалах, химической промышленности и биологии. В рамках проекта развиваемая теория будет применена к описанию кристаллизации ряда белков и инсулина, обладающих высокой значимостью в социальной сфере. Установление динамических законов роста кристаллов в метастабильных средах позволит управлять процессами фазовых превращений, а также оптимизировать затраты на биохимические реагенты, используемые в современных кристаллизаторах и грануляторах. Учёт процесса полимеризации кристаллов существенно расширяет прикладной аспект развиваемой теории для описания фазовых превращений в эмульсиях, химических реакторах и биохимических процессах эволюции микроорганизмов. Результаты проекта соответствуют мировому уровню исследований и будут опубликованы в ведущих мировых высокоимпактных журналах, входящих в квартиль Q1.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
1. Разработана теория нестационарного роста сферических кристаллов в метастабильных (переохлаждённых или пересыщенных) жидкостях с учётом нестационарности температурного (концентрационного) полей вокруг растущих зародышей. Получен новый динамический закон, показывающий, что скорость роста является нелинейной функцией переохлаждения (пересыщения) и времени. Показано, что учёт нестационарности полей температуры (концентрации примеси) вокруг зародышей даёт значительный вклад в их скорость роста (10-20 процентов от основного слагаемого). 2. Разработана теория процесса нуклеации и роста кристаллов в переохлаждённых расплавах и пересыщенных растворах с учётом нестационарной зависимости скорости роста отдельных зародышей от переохлаждения (пересыщения) и времени (п. 1). Построено полное аналитическое решение интегро-дифференциальной системы уравнений. Получены явные аналитические выражения для фундаментального решения по методу перевала, а также для основных поправок к фундаментальному решению. Аналитически определены: функция распределения кристаллов по размерам, динамические зависимости переохлаждения (пересыщения) метастабильной системы, количество и средний размер кристаллов. 3. Разработана теория нуклеации и роста кристаллов в метастабильных системах при учёте процесса «диффузии» функции распределения по пространству радиусов кристаллов, нестационарной зависимости скорости роста отдельных зародышей от переохлаждения (пересыщения) и времени (п. 1), а также различных кинетик нуклеации. Разработан способ решения интегро-дифференциальных уравнений модели с использованием методов перевала и интегрального преобразования Лапласа. Определены аналитические выражения для переохлаждения (пересыщения) метастабильной жидкости, функции распределения и её моментов. Проведён сравнительный анализ решений, найденных в пунктах 2 и 3, показывающий, что «диффузия» функции распределения оказывает существенное влияние на динамику нуклеации и роста кристаллов. 4. Проведён сравнительный анализ теории с экспериментальными данными по кристаллизации лизоцима и канавалина. Определена кинетика снятия пересыщения в протеинах. Найдены функции распределения и скорости нуклеации лизоцима и канавалина на основе аналитических решений, построенных в пунктах 1-3. Определены динамические законы движения области фазового превращения (где протекает нуклеация и рост твёрдой фазы). Развиты математические модели нестационарной кристаллизации при наличии двухфазной области, построены решения нелинейных уравнений тепло- и массопереноса, выполнены расчёты, разработаны вычислительные программные модули. 5. Разработаны прикладные программы для моделирования процесса нуклеации и роста кристаллов, на основе развитой теории. Разработанные программы направлены на государственную регистрацию программ для ЭВМ. По результатам проведённых исследований в 2018 году полученные в рамках проекта результаты были опубликованы в научных статьях в журналах из баз Web of Science и Scopus. Две статьи были опубликованы в журнале International Journal of Heat and Mass Transfer, входящим в Q1 (импакт фактор журнала 3.891). Результаты проделанной работы были доложены на четырёх международных конференциях. Ссылки на информационные ресурсы в сети Интернет, посвященные проекту: 1) Ученые вуза опишут, как выращивать кристаллы определенного размера: https://urfu.ru/ru/news/23734/ 2) Ученые УрФУ опишут, как выращивать кристаллы определенного размера: http://rscf.ru/ru/node/3119

Публикации

1. Александров Д.В., Александрова И.В., Иванов А.А. On the theory of nonstationary growth of particulate assemblages in a supercooled liquid International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 126, P. 1031–1034. (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.06.038

2. Александров Д.В., Александрова И.В., Иванов А.А., Гусакова О.В., Торопова Л.В., Титова Е.А. On the theory of two-phase zone incipience due to the effect of constitutional supercooling AIP Conference Proceedings, Vol. 2034, Art. No. 020002. (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1063/1.5067345

3. Александров Д.В., Иванов А.А., Александрова И.В. The influence of Brownian coagulation on the particle-size distribution function in supercooled melts and supersaturated solutions Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Vol. 52, art. no. 015101 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1088/1751-8121/aaefdc

4. Александров Д.В., Маковеева Е.В., Иванов А.А., Стародумов И.О. Nonstationary growth of spherical particles in a supercooled melt AIP Conference Proceedings, Vol. 1997, Art. No. 020043. (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1063/1.5049037

5. Александров Д.В., Низовцева И.Г., Александрова И.В. On the theory of nucleation and nonstationary evolution of a polydisperse ensemble of crystals International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 128, P. 46–53. (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.08.119

6. Александрова И.В., Александров Д.В., Иванов А.А., Малыгин А.П. Nonlinear dynamics of unsteady-state crystallization of a binary system AIP Conference Proceedings, Vol. 1997, Art. No. 020042. (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1063/1.5049036

7. Александрова И.В., Иванов А.А., Александров Д.В. Analytical description of directional crystallization with two-phase regions AIP Conference Proceedings, Vol. 1997, Art. No. 020019. (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1063/1.5049013

8. Маковеева Е.В., Александров Д.В. An analytical solution to the nonlinear evolutionary equations for nucleation and growth of particles Philosophical Magazine Letters, Vol. 98, Iss. 5, P. 199-208. (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1080/09500839.2018.1522459

9. - Ученые вуза опишут, как выращивать кристаллы определенного размера СМИ Уральского федерального университета, Номер электронной публикации в СМИ УрФУ: 23734 (год публикации - )

10. - Ученые УрФУ опишут, как выращивать кристаллы определенного размера СМИ РНФ, Номер электронной публикации в СМИ РНФ: 3119 (год публикации - )

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
В рамках проекта развита теория нестационарного зарождения и роста кристаллов в кристаллизаторах с учётом отвода готовых кристаллов, а также притока массы и отвода тепла. Сформулирована интегро-дифференциальная модель процесса кристаллизации при учёте нестационарного закона роста кристаллов в метастабильной жидкости. Найден динамический закон снятия переохлаждения, определена эволюция функции распределения частиц по размерам. Аналитически найден средний размер кристаллов, определены условия бесперебойной работы кристаллизатора, когда охлаждение расплава компенсирует скрытую теплоту, выделяемую растущими кристаллами. Определены стационарные режимы работы кристаллизаторов и исследована устойчивость этих режимов к малым динамическим возмущениям. Проведён линейный анализ устойчивости: выведены эволюционные уравнения для возмущений, найдена кривая нейтральной устойчивости процесса, определены условия, ответственные за потерю устойчивости стационарного режима работы кристаллизатора. Сформулирована новая интегро-дифференциальная система уравнений, описывающая процесс объёмной нуклеации и роста частиц с учётом процесса полимеризации (для описания, таких процессов, как фазовые превращения в эмульсиях, химических реакторах и биохимических процессах эволюции микроорганизмов). Сформулированы кинетическое и балансовое уравнения модели, а также соответствующие граничные условия с учётом процесса полимеризации. Разработан способ решения интегро-дифференциальной модели объёмной кристаллизации с учётом полимеризации и определены динамические зависимости для степени метастабильности, функции распределения частиц по размерам с учётом нестационарной скорости полимеризации. Выполнен сравнительный анализ теории с экспериментальными данными по кристаллизации инсулина. Разработаны вычислительные модули пакета прикладных программ для моделирования процесса нуклеации и роста кристаллов с учётом совместного протекания процессов кристаллизации и полимеризации. Теория первого этапа расширена на случай степенного закона роста кристаллов и на случай переходного режима от промежуточной стадии фазового превращения к стадии коагуляции. Принято участие в конференциях с докладами, а также участие в организации конференций по тематике проекта (http://crys.lnsm.eu/crys/commitee; http://2019.nscf.ru/nauchno-prakticheskaya-konferenciya/orgkomitet/). В 2019 году был опубликован тематический спецвыпуск журнала «Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences» (Q1, импакт-фактор 3.093), куда вошли пять статей исполнителей настоящего проекта со ссылками на Российский научный фонд (руководитель проекта является редактором данного выпуска журнала https://royalsocietypublishing.org/toc/rsta/2019/377/2143). Об этом событии была подготовлена новость для СМИ Уральского федерального университета со ссылкой на данный проект Российского научного фонда (https://urfu.ru/ru/news/26335/).

Публикации

1. Александров Д.В., Александрова И.В. On the theory of the unsteady-state growth of spherical crystals in metastable liquids Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 377, 20180209 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0209

2. Александров Д.В., Александрова И.В., Иванов А.А., Малыгин А.П., Стародумов И.О., Торопова Л.В. On the theory of the nonstationary spherical crystal growth in supercooled melts and supersaturated solutions Russian Metallurgy (Metally), 2019 (8), 787-794 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1134/S0036029519080020

3. Александров Д.В., Зубарев А.Ю. Heterogeneous materials: metastable and non-ergodic internal structures Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 377, 20180353 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0353

4. Александров Д.В., Иванов А.А., Александрова И.В. Unsteady-state particle-size distributions at the coagulation stage of phase transformations European Physical Journal: Special Topics, 228, 161-167 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1140/epjst/e2019-800112-x

5. Александров Д.В., Низовцева И.Г. On the theory of crystal growth in metastable systems with biomedical applications: protein and insulin crystallization Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 377, 20180214 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0214

6. Иванов А.А., Александрова И.В., Александров Д.В. Phase transformations in metastable liquids combined with polymerization Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 377, 20180215 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0215

7. Маковеева Е.В., Александров Д.В. Effects of nonlinear growth rates of spherical crystals and their withdrawal rate from a crystallizer on the particle-size distribution function Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 377, 20180210 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0210

8. Маковеева Е.В., Александров Д.В. Effects of external heat/mass sources and withdrawal rates of crystals from a metastable liquid on the evolution of particulate assemblages European Physical Journal: Special Topics, 228, 25-34 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1140/epjst/e2019-800201-3

9. Маковеева Е.В., Александров Д.В., Иванов А.А. A complete analytical solution to the integro-differential model for nucleation and evolution of crystals in a metastable system AIP Conference Proceedings, 2166, 020005 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1063/1.5131592

10. Александров Д.В., Маковеева Е.В. NucleationCrystallizerMeirsKinetics -, 2018665252 от 03.12.2018 (год публикации - )

11. Александров Д.В., Маковеева Е.В. NucleationNonlinearGrowthRate -, 2019610660 от 15.01.2019 (год публикации - )

12. - Математики подготовили тематический номер Philosophical Transactions СМИ УрФУ, - (год публикации - )

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В рамках проекта разработана теория нестационарного роста сферических зародышей в метастабильных бинарных системах. Термодиффузионная модель процесса с подвижной границей фазового превращения решена с помощью применения методов дифференциальных рядов и разложения решения по малому параметру. Аналитически найдены нестационарные решения для скорости роста и радиуса отдельных зародышей и выражение для распределения температуры. Разработана теория процесса рождения и роста твёрдой фазы в переохлаждённых бинарных системах с учётом найденной скорости роста отдельных зародышей. Определены полные аналитические решения сформулированной модели на основе метода седловой точки. Найдена функция распределения кристаллов по размерам, её моменты и степень метастабильности жидкости. Определено фундаментальное решение и главные поправки к нему для кинетик нуклеации Майера и Вебера-Вольмера-Френкеля-Зельдовича. Сформулирована и решена новая модель, описывающая «диффузию» функции распределения по пространству размеров кристаллов в бинарных жидкостях. Аналитически найдена функция распределения кристаллов по размерам и переохлаждение жидкости с помощью интегрального преобразования Лапласа и оригинального метода решения, развитого авторами проекта. Показана существенная роль «диффузионного» слагаемого в кинетическом уравнении при моделировании бинарных расплавов. Разработана теория нестационарного роста полидисперсного ансамбля частиц в кристаллизаторах. Для этого выполнено расширение теории с учётом отвода кристаллов из метастабильной жидкости, а также с учётом стока тепла и источника массы в балансовом уравнении. Построены аналитические решения рассматриваемой интегро-дифференциальной системы уравнений. Показана важная роль нестационарных источника массы и стока тепла на распределение кристаллов по размерам. Выполнено расширение развиваемой теории на случай степенного закона роста кристаллов. Проанализирован переход к заключительной стадии фазового превращения на основе развитой теории. Выполнены предварительные оценки, свидетельствующие о том, что форма кристаллов оказывает принципиальную роль на функцию распределения и кинетику снятия переохлаждения. Показано, что наличие подвижных границ фазового перехода (когда одновременно происходит объёмный и направленный фазовый переход) и зависимость плотности жидкости от температуры (концентрации растворённой примеси), существенно изменяет динамику процесса кристаллизации. Выполнено сравнение теории эволюции полидисперсных ансамблей кристаллов в бинарных расплавах с экспериментальными данными по кристаллизации органических и неорганических материалов (см. Файл с дополнительными материалами). Разработан пакет прикладных программ для моделирования процесса нуклеации и роста кристаллов в метастабильных бинарных системах. Разработанные модули и сопроводительная документация к ним подготовлены к государственной регистрации программ для ЭВМ. Получено одно свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ. В 2020 году опубликовано 15 научных статей, входящих в Web of Science и Scopus. Из них 5 статей имеют квартиль Q1. Выполненные в 2020 г. научные работы также представлены к публикации в несколько тематических журналов (их публикация ожидается в 2021 г.). Принято участие в конференциях с докладами, а также участие в организации Национального суперкомпьютерного форума (руководитель проекта – член оргкомитета: http://2020.nscf.ru/nauchno-prakticheskaya-konferenciya/orgkomitet/). В 2020 году по приглашению редакций журналов были подготовлены два тематических выпуска журналов «Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences» (Q1, импакт-фактор 3.275, https://royalsocietypublishing.org/toc/rsta/2020/378/2171) и «European Physical Journal: Special Topics» (Q2, импакт-фактор 1.668, https://epjst.epj.org/articles/epjst/abs/2020/14/contents/contents.html), куда вошли несколько статей исполнителей настоящего проекта со ссылками на Российский научный фонд. О результатах проекта было подготовлено 6 новостных сообщений в СМИ со ссылками на данный проект Российского научного фонда: 1. https://urfu.ru/ru/news/30557 2. https://www.rscf.ru/news/engineering-sciences/kak-vyrastit-kristally-s-zadannymi-svoystvami/ 3. https://urfu.ru/ru/news/30723 4. https://ekaterinburg.bezformata.com/listnews/spetcvipusk-the-european-physical/81465258/ 5. https://urfu.ru/ru/news/31474 6. https://urfu.ru/ru/news/34047/

Публикации

1. Александров Д.В. Nonlinear dynamics of polydisperse assemblages of particles evolving in metastable media European Physical Journal: Special Topics, 229, 383-404 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1140/epjst/e2019-900049-4

2. Александров Д.В., Александрова И.В. From nucleation and coarsening to coalescence in metastable liquids Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 378, 20190247 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1098/rsta.2019.0247

3. Александров Д.В., Александрова И.В., Иванов А.А., Стародумов И.О., Торопова Л.В. Направленное затвердевание с двухфазной зоной с учетом зависимости плотности жидкой фазы от температуры и концентрации примеси Расплавы, 1, 37-45 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.31857/S0235010620010028

4. Александров Д.В., Зубарев А.Ю. Patterns in soft and biological matters Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 378, 20200002 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1098/rsta.2020.0002

5. Александров Д.В., Зубарев А.Ю. Phase-structural and non-linear effects in heterogeneous systems European Physical Journal: Special Topics, 229, 2881-2884 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1140/epjst/e2020-000233-5

6. Александров Д.В., Иванов А.А., Александрова И.В. On the theory of bulk crystallization in the moving phase transition layer Journal of Crystal Growth, 532, 125420 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2019.125420

7. Александров Д.В., Маковеева Е.В. The Gibbs-Thomson effect in the evolution of particulate assemblages in a metastable liquid Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics, 384, 126259 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1016/j.physleta.2020.126259

8. Александрова И.В., Александров Д.В. Dynamics of particulate assemblages in metastable liquids: a test of theory with nucleation and growth kinetics Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 378, 20190245 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1098/rsta.2019.0245

9. Александрова И.В., Иванов А.А., Александров Д.В. How the intermediate stage of a phase transition process transforms to the concluding stage of Ostwald ripening Journal of Crystal Growth, 532, 125456 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2019.125456

10. Иванов А.А., Александров Д.В., Александрова И.В. Dissolution of polydisperse ensembles of crystals in channels with a forced flow Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 378, 20190246. (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1098/rsta.2019.0246

11. Иванов А.А., Александрова И.В., Александров Д.В. Towards the theory of phase transformations in metastable liquids. Analytical solutions and stability analysis European Physical Journal: Special Topics, 229, 365-373 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1140/epjst/e2019-900081-0

12. Маковеева Е.В., Александров Д.В. On the theory of phase transformation process in a binary supercooled melt European Physical Journal: Special Topics, 229, 375-382 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1140/epjst/e2019-900080-6

13. Низовцева И.Г., Александров Д.В. The effect of density changes on crystallization with a mushy layer Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 378, 20190248 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1098/rsta.2019.0248

14. Никишина М.А., Александров Д.В. Kinetics of the intermediate stage of phase transition with elliptical crystals European Physical Journal: Special Topics, 229, 2937-2949 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1140/epjst/e2020-000037-9

15. Никишина М.А., Александров Д.В. The rate of volume change of elliptical particle in a metastable liquid AIP Conference Proceedings, 2216, 030005 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1063/5.0003585

16. Титова Е.А., Торопова Л.В., Галенко П.К., Александров Д.В. Hodograph -, 2020616345 (год публикации - )

17. - Математики рассчитали, как вырастить кристаллы с заданными свойствами Пресс-служба УрФУ, - (год публикации - )

18. - Математики рассчитали, как вырастить кристаллы с заданными свойствами Российский научный фонд, - (год публикации - )

19. - Математики подготовили спецвыпуск The European Physical Journal: Special Topics Пресс-служба УрФУ, - (год публикации - )

20. - Математики подготовили спецвыпуск The European Physical Journal: Special Topics Городской портал https://ekaterinburg.bezformata.com, - (год публикации - )

21. - Математики вуза подготовили номер одного из старейших научных журналов Пресс-служба УрФУ, - (год публикации - )

22. - Физики описали фазово-структурные и нелинейные эффекты в гетерогенных системах Пресс-служба УрФУ, - (год публикации - )

Возможность практического использования результатов
Результаты проекта возможно использовать в экономике и социальной сфере. Разработанная теория применима к описанию кристаллизации ряда белков и инсулина, обладающих высокой значимостью в социальной сфере. Выведенные и сопоставленные с экспериментами динамические законы роста кристаллов в метастабильных средах позволяют управлять процессами фазовых превращений, а также оптимизировать затраты на биохимические реагенты, используемые в современных кристаллизаторах и грануляторах. Учёт процесса полимеризации кристаллов существенно расширяет прикладной аспект развиваемой теории для описания фазовых превращений в эмульсиях, химических реакторах и биохимических процессах эволюции микроорганизмов. Примеры применения результатов проекта лежат в оптимизации и управлении следующими прикладными процессами, обеспечивающими экономический рост и социальное развитие химической и фармацевтической промышленности Российской Федерации. Например, медленная скорость растворения кристаллов белка используется для получения лекарств, таких как инсулин (Brange, J. Galenics of Insulin; Springer: Berlin, 1987; Long, M. L. et al. J. Cryst. Growth 1996, 168, 233). Выведенные в рамках проекта динамические законы позволяют управлять этой скоростью. Синтез других белков (например, интерферон-альфа и гормон роста человека) основан на процессе нуклеации. Здесь важную роль играет такое обстоятельство. Если введенная доза состоит из нескольких крупных кристаллов, то скорость высвобождения лекарственного средства может поддерживаться более длительное время, чем в случае дозы из большого количества кристаллов меньших размеров. Для достижения таких распределений по размерам времена зародышеобразования кристаллов должны быть небольшими, чтобы все кристаллы росли при почти одинаковом пересыщении. Установленные в проекте зависимости частоты нуклеации от пересыщения позволяют оптимизировать данный процесс. Также важным направлением применения является кристаллизация гемоглобина С и полимеризация гемоглобина S, которые уменьшают пластичность эритроцитов организма и вызывают серповидно-клеточную анемию (Hirsch, R. E. et al. Blood 1985, 66, 775; Ferrone, F. A. et al. J. Mol. Biol.1985, 183, 611). В проекте развита новая теория объёмного фазового превращения с учётом процесса полимеризации, которая может быть использована при управлении фазовым превращением гемоглобина. Кроме этого, примером применения результатов является управление процессом кристаллизации белков в сетчатке глаза, которая ответственна за образование катаракты (Berland, C. R. et al. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 1992, 89, 1214). Ещё одним важным прикладным направлением динамики роста белка является кристаллизация белкового лизоцима, чаще всего экстрагированного из яичного куриного белка. Важность изучения этого фермента объясняется тем, что он гидролизует полисахариды в стенках бактериальных клеток, используется в качестве антисептического средства, а также в качестве пищевой добавки (Rosenberger, F. et al. J. Cryst. Growth 1996, 168, 1). Управление этими процессами в кристаллизаторах (с учётом отвода кристаллов продукта из метастабильной жидкости) позволяет получать кристаллы с нужными размерами и свойствами.