Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Выполненные в рамках проекта № 18-79-00171 «Экспериментально - теоретическое исследование влияния релаксационных свойств материалов на колебательные и тепловые процессы с целью построения новых более точных математических моделей» исследования колебательных процессов, благодаря учёту релаксационных слагаемых в законе Гука, а также внутреннего сопротивления среды позволили приблизиться к описанию реальных процессов, что подтверждается сравнением результатов теоретических исследований с экспериментальными. При выводе гиперболического уравнения продольных колебаний впервые использован закон Гука с двукратной релаксацией как напряжения, так и деформаций. Натурные эксперименты проводились в рамках Соглашения о сотрудничестве ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет» с АО «Ракетно – космический центр «Прогресс» №1 – сотр от 26.04.2017 г. При проведении экспериментальных исследований использовались специальные измерительные системы и установки лаборатории динамических испытаний АО «РКЦ «Прогресс». Наличие экспериментальных данных позволило из решения обратной задачи определить коэффициенты сопротивления среды. Отмечается, что можно выделить два временных участка, в пределах которых колебательные процессы, существенно отличаются. И, в частности, на начальном весьма малом участке времени (участок №1) происходит неупорядоченное (скачкообразное) уменьшение амплитуды колебаний, далее, на участке №2 – линейное. Опытные данные показали, что коэффициент сопротивления среды на начальном временном промежутке колебательного процесса на порядок больше, чем на втором. Это объясняется наличием высокочастотных (до 2400 Гц) колебаний на участке №1, приводящих к увеличению энтропии системы в результате диссипации энергии. На втором временном участке частота колебаний уменьшается (до 600 Гц), по этой причине и величина коэффициента затухания в теоретической модели принимается меньшей. Безразмерные коэффициенты сопротивления оказались равными 0,04 – для первого временного участка и 0,003 – для второго. Коэффициенты релаксации принимались одинаковыми и показали, что их неучёт приводит к более высокой амплитуде колебаний по сравнению с экспериментальными данными при практически совпадающей частоте колебаний. Отмечено, что учёт коэффициентов релаксации приводит к практическому совпадению результатов теоретических и экспериментальных исследований. Выполнена также детальная расшифровка колебаний в диапазоне сверхмалых значений времени (до сотых долей секунды), позволяющая заключить, что свободный торец стержня участвует в двух колебательных процессах – с малой амплитудой и большой частотой и одновременно – с большой амплитудой и малой частотой. Этот факт можно объяснить тем, что процесс сжатия (или растяжения) стержня одновременно сопровождается его малоамплитудными и высокочастотными колебаниями. В рамках проекта получено также уравнение поперечных колебаний закрепленного на одном из торцов стержня с учетом сил сопротивления и релаксационных свойств материалов. Используя метод разделения переменных найдено его точное аналитическое решение детальный анализ которого показал, что колебания каждой точки стержня происходят с несколькими амплитудами и частотами. При этом большой амплитуде соответствует малая частота, а малой амплитуде – большая. Минимальную частоту имеет свободный торец стержня. Частота колебаний участков стержня с приближением к точке закрепления возрастает при уменьшающейся амплитуде колебаний. Переход свободного торца стержня из одного крайнего положения в другое происходит с временной задержкой пребывания в каждом из крайних положений, что подтверждается и экспериментальными исследованиями. В продольном направлении форма стержня имеет волновой характер с максимальной амплитудой в средней части по длине стержня. Анализ результатов экспериментальных исследований поперечных колебаний стержня позволил выявить интересную особенность колебаний – наличие временной задержки стержня в крайних положениях. Отмечается также, что создан задел для успешной реализации второго этапа исследований. Так, помимо заявленных в календарном плане исследований разработаны математические модели теплового взрыва, теплообмена в стержне в условиях вынужденной конвекции, теплопроводности в двухслойной пластине, взаимосвязанного тепломассопереноса, теплообмена при воздействии на твердое тело потоком лазерного излучения с учетом конечной скорости распространения теплоты.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
В рамках второго этапа реализации проекта № 18-79-00171 «Экспериментально - теоретическое исследование влияния релаксационных свойств материалов на колебательные процессы с целью построения новых более точных математических моделей» разработана единая методология математического моделирования локально – неравновесных процессов переноса на основе модифицированных уравнений сохранения. В отличие от имеющихся теорий, предлагаемый подход позволяет учитывать инерционность процессов переноса тепла, массы, импульса путем введения релаксационных слагаемых непосредственно в балансовые уравнения (теплового и материального баланса, уравнение равновесия и др.) указанных процессов. Возможность учета производных высшего порядка в модифицированных дифференциальных уравнениях переноса позволила обнаружить новые неизвестные ранее закономерности протекания исследуемых процессов. Первостепенное значение этот подход имеет применительно к исследованию высокоинтенсивных процессов: горение твердых топлив; детонация; тепловое воздействие на материалы сверхмощных лазерных импульсов фемто – и пикосекундной длительности; фазовые превращения; высокочастотные колебательные процессы. Выполненные исследования позволили получить некоторые новые, неизвестные ранее особенности протекания физических процессов. К их числу относятся: невозможность мгновенного принятия граничных условий в реальных физических процессах – их установление включает некоторый диапазон начального временно́го участка; перемещение граничного условия первого рода по пространственной переменной в заключительной стадии процесса; наличие в поперечных колебаниях закрепленного на одном из торцов стержня практически мгновенного перескока (хлопка) при переходе его свободного торца из одного крайнего положения в другое; одновременные колебания каждой точки твердого тела с двумя (и более) различными амплитудами и частотами; теоретическое подтверждение самосогласованности электромагнитных колебаний в плазме (колебания с одинаковой частотой в различных точках плазменного потока). Таким образом, используя полученные на первом и втором этапах НИР, разработана единая концепция моделирования как колебательных, так и тепловых процессов, протекающих в неравновесных условиях. Еще одним важным достижением стала разработка вычислительного алгоритма, написанного на языке программирования APDL (ANSYS Parametric Design Language). Разработанный алгоритм позволил впервые исследовать температурные поля в телах сложной (произвольной) геометрической формы c учетом инерционности процесса переноса теплоты. Использование встроенных функций ANSYS для построения геометрической модели исследуемого объекта, нанесения расчетной сетки, решения систем уравнений позволяет выполнять расчеты температурных полей в телах произвольной формы, при граничных условиях различного вида. Результаты расчетов автоматически записываются в текстовый файл и могут быть обработаны в программных продуктах типа MathCAD, MATLAB и др. Помимо большого объема теоретических исследований выполнены также экспериментальные исследования тепловых процессов, протекающих в условиях локальной неравновесности. В частности, исследовано поведение металлического стержня при тепловом ударе на одной из его поверхностей. В результате анализа измерения спектров виброперемещения поверхности бруска в момент нагрева установлено, что процесс расширения материала сопровождается колебательными явлениями. Натурные эксперименты проводились в рамках Соглашения о сотрудничестве ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет» с АО «Ракетно – космический центр «Прогресс» №1 – сотр от 26.04.2017 г. При проведении экспериментальных исследований использовались специальные измерительные системы и установки лаборатории динамических испытаний АО «РКЦ «Прогресс». Отмечается, что выполненные в рамках проекта работы, положили начало новому направлению исследований, связанному с изучением релаксационных свойств композиционных материалов. Актуальность данной темы обусловлена широким распространением композиционных материалов в авиастроении, ракетно – космической технике (РКТ) и во многих других отраслях промышленности. Математическое описание физических процессов, протекающих в таких материалах, представляет серьезные трудности. Например, при исследовании тепловых процессов необходимо учитывать зависимость коэффициента теплопроводности не только от температуры, но и от координаты. В этом случае, коэффициент теплопроводности является тензорной величиной. Особый интерес представляют высокоинтенсивные процессы переноса тепла в композитах, которые могут быть описаны с помощью разработанной в настоящей работе методологии математического моделирования локально – неравновесных процессов.