Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Проект направлен на решение взаимосвязанных вопросов геодинамики, селенофизики и координатно-временной привязки для расширенной на окололунную орбиту наземной навигационной системы, а также на решение задач по исследованию внутреннего строения Луны, вращательной динамики, физической либрации и селенографии, что в дальнейшем позволит использовать результаты настоящего проекта для нахождения корреляций полученных параметров с вращательной и приливной эволюцией Луны. Все задачи Проекта первого этапа полностью выполнены, достигнуто их решение, результаты опубликованы. В ходе выполнения Проекта получены следующие основные результаты: 1) Был создан метод трансформации для координатных систем, мегарельефа и гравитационного поля Луны. Выполнен анализ возможности координатной привязки окололунных космических аппаратов к опорной системе с помощью координатных положений объектов опорного каталога. Разработанный метод трансформации предполагает наличие основного селеноцентрического каталога координат опорных объектов видимой стороны Луны (DSC) и каталогов объектов либрационной зоны и обратной стороны Луны, а также систем, созданных на основе космических миссий. Создание единой системы координат с центром, совпадающим с центром масс Луны, и осями, совпадающими с главными осями инерции Луны, включает следующие этапы: исследование систематических и случайных ошибок используемых селенодезических систем; трансформацию различных селенодезических данных, привязанных к соответствующим системам отсчета данных, к динамической системе координат, в качестве которой нами использовалась динамическая система DSC. Была построена система координат на основе данных миссии “LRO” в динамической селеноцентрической системе. Было выполнено исследование системы “LRO” по определению сдвига геометрического центра Луны (ГЦЛ) относительно ее центра масс (ЦМЛ), который вычислялся через гармонические коэффициенты первого порядка. На основе изложенного метода производится трансформация параметров координатной привязки мегарельефа и гравитационного поля и в результате определяются новые координатные положения для высотных значений поверхности Луны и ее гравитационных аномалий. 2) Была построена единая цифровая база данных наблюдений спутниковых миссий «Apollo», «Зонд», «Clementine», «KAGUYA», «LRO» и «SMART-1» с учетом перспективы осуществления новых космических миссий. Для осуществления данной задачи был выполнен научно-технический анализ современных космических миссий для изучения топографии Луны и существующих баз данных космических оптических наблюдений поверхности Луны. Было разработано три подхода: а) одновременное сканирование лунной поверхности с точным определением координат точки лазерного луча и привязкой космического аппарта к звездам, что технически трудновыполнимо, так как координаты «падения» лазерного луча на лунную поверхность определить практически невозможно; б) использование системы лунных светодиодных маяков; в) навигационная привязка к электронной селеноцентрической сети на основе фотограмметрических методов. 3) Было выполнено развитие авторской теории физической либрации Луны (ФЛЛ), получено решение задачи трансформации классических параметров физической либрации в эйлеровых углах в самолётные углы и из анализа остаточных разностей при сравнении с элементами теории Рамбо и Уильямса были найдены параметры соответствия полученных данных. Была проведена работа по учет в уравнениях физической либрации Луны упругости лунного тела и разработка метода решения этих уравнений с учетом изменяющихся во времени главных моментов инерции. Это важнейший этап в построении теоретического фундамента описания вращения Луны, на основании которого становится возможным дальнейшее развитие теории. Во-вторых, были проведены исследования по включению вязкоупругих свойств в уравнения, описывающих либрацию нетвердой Луны. 4) Был произведен учет в уравнениях физической либрации Луны упругости лунного тела и осуществлена разработка метода решения этих уравнений с учетом изменяющихся во времени главных моментов инерции. Для этого было выполнено: а) построение гамильтониана и соответствующих дифференциальных уравнений с учетом введения дополнительных потенциалов с учетом вязкоупругих свойств лунного тела и его двухслойной структуры; б) приведение уравнения вращения Луны в форму, адаптированную для высокоточной интеграции, обеспечивающей точность решения 0,1 мс в течение интервала времени, превышающего 3 года. 5) Были разработаны новые методы обработки и анализа временных рядов на основе современных достижений неравновесной статистической физики сложных систем. С этой целью осуществлена разработка методов для обобщения теоретических подходов на случай локально-временного описания – анализ локальных выборок оптимальной временной продолжительности и выполнено исследование событийных корреляций, реализующихся в неэквидистантных временных сериях, регистрируемых со случайным шагом дискретизации в сериях спутниковых наблюдений гравитационного поля Луны и разработан метод анализа сложных многопараметрических систем на основе определения фрактальных размерностей и коэффициентов фрактального самоподобия. 6) Были разработаны компьютерные программы для редукции спутниковых наблюдений. Был разработан комплекс компьютерных программ. Был создан программный комплекс «Автоматизированная система трансформации координат» (ASTC). Программные модули, включенные в ASTC, позволяют выполнить решение переопределенных и нормальных систем условных линейных алгебраических уравнений. Существует возможность использования пошагового регрессионного анализа, который применяется для получения модели с меньшим количеством наблюдений. При моделировании наблюдений с поверхности Луны используется разработанный авторами проекта комплекс программ, построенный на основе аналитической теории ФЛЛ. 7) Результаты первого года проекта были опубликованы и поданы к печати в следующих физических и астрономических журналах: 1. Demina N.Y., Andreev A.O., Nefedyev Y.A., Akhmedshina E.N. and Demin S.A. Analysis of the surfaces and gravitational fields of planets using robust modeling methods // Journal of physics: Conference series (IOP Publishing). - 2019. - Vol. 1400. - Article number 022019. doi:10.1088/1742-6596/1400/2/022019 2. Mubarakshina R.R., Andreev A.O., Nefedyev Y.A., Borovskih V.S. and Churkin K.O. The multiparametric method of analyzing the lunar dynamic processes // Journal of physics: Conference series (IOP Publishing). - 2019. - Vol.1400. - Article number 022047. doi:10.1088/1742-6596/1400/2/022047 3. Sergienko M.V., Sokolova M.G., Andreev A.O. and Nefedyev Y.A. Genetic analysis of the meteor showers and asteroids // Journal of physics: Conference series (IOP Publishing). - 2019. - Vol. 1400. - Article number 022045. doi:10.1088/1742-6596/1400/2/022045 4. Churkin K.O., Andreev A.O., Nefedyev Y.A., Mubarakshina R.R. and Borovskih V.S. Analysis of the dynamic coordinate system using photoelectric lunar occultations // Journal of physics: Conference series (IOP Publishing). - 2019. - Vol.1400. - Article number 022044. doi:10.1088/1742-6596/1400/2/022044 5. Nefedyev Y.A., Andreev A., Hudec R. Isodensity analysis of comets using the collection of digitized EAO photographic plates collection // Astronomische Nachrichten. - 2019. - Vol. 340, Issue 7. - P. 698-704. doi: 10.1002/asna.201913677 6. Андреев А.О., Нефедьев Ю.А., Демина Н.Ю., Петрова Н.К., Загидуллин А.А. Разработка методов навигационной привязки окололунных космических аппаратов к селеноцентрической динамической системе координат // Астрономический журнал. - 2020 (статья принята к печати). 8) Ссылки на информационные ресурсы в сети Интернет (url-адреса), посвященные проекту: 1. Электронная газета «Медиапортал КФУ» «Молодые физики КФУ создадут навигационные модели для Луны» https://media.kpfu.ru/news/molodye-fiziki-kfu-sozdadut-navigacionnye-modeli-dlya-luny 2. Электронная газета «SELDON NEWS» «Молодые физики КФУ создадут навигационные модели для Луны» https://news.myseldon.com/ru/news/index/213760617 3. Электронная газета «БеZформата» «Молодые физики КФУ создадут навигационные модели для Луны» https://kazan.bezformata.com/listnews/fiziki-kfu-sozdadut-navigatcionnie/76439183/ 4. Электронная газета «KAZAN FIRST» «Ученые КФУ разработают новую систему космической навигации» https://kazanfirst.ru/news/495888 5. Электронная газета «Новости сибирской науки» «Молодые физики КФУ создадут навигационные модели для Луны» http://www.sib-science.info/ru/institutes/molodye-23072019 9) Была проведена апробация результатов первого года проекта на Международных научных конференциях. По результатам настоящего проекта были сделаны доклады на Международных конференциях "PhysicA.Spb/2019" (ФТИ им. А.Ф. Иоффе) и Астрометрической конференции (ГАИШ МГУ). По итогам участия в Международной конференции "PhysicA.Spb/2019" опубликовано 4 статьи в журнале Journal of Physics: Conference Series (IOP Publishing) с аффиляцией гранта РНФ № 19-72-00033, по итогам участия в Международной Астрометрической конференции принята в печать 1 статья в журнал "Астрономический журнал" с аффиляцией гранта РНФ № 19-72-00033. 10) Была выполнена подготовка заявки на получение свидетельства программы для ЭВМ в Роспатенте. На разработанную "Программу ЭВМ имитационной модели отдельных элементов ЛНСС в части картографического обеспечения" в Казанском федеральном университете получено Авторское право АП № 85 и отправлена заявка в “Федеральную службу по интеллектуальной собственности” для регистрации программы в РОСПАТЕНТЕ. Полученные в Проекте результаты в дальнейшем могут найти свое применение при создании интеллектуальных транспортных систем в космическом пространстве как в пределах Земли, так и на окололунной орбите. Отдельные результаты Проекта использованы при разработке содержания ряда дисциплин в Институте физики КФУ.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
1.5.1. Созданы модели элементов лунной навигационной спутниковой системы в части лунного картографического обеспечения с учетом опыта дистанционного зондирования Земли. 1.5.1.1. При создании моделей элементов лунной навигационной спутниковой системы в части лунного картографического обеспечения редукция экспериментальных данных выполнялась при помощи оригинальных численных алгоритмов и компьютерных программ, включающих в себя вычисление и построение цифровой лунной карты. 1.5.1.2. Были построены и исследованы структуры лунной поверхности с использованием многопараметрического анализа и методов фрактальной геометрии. Для построения цифровой модели лунной поверхности использовались данные космических миссий “Clementine”, “Kaguya” и “LRO”. В процессе выполнения работы была построена электронная база альтиметрических измерений, которые были приведены в единую систему отсчета данных с помощью робастного моделирования. 1.5.1.3. С использованием авторского метода были определены цветовые фрактальные размерности SRGB (Square Red, Green, Blue) для модели лунной поверхности. 1.5.1.4. Для разложения данных гармонической модели Луны (LHM) по сферическим функциям был использован подход пошаговой регрессии. Все полученные модели содержат только основные гармонические элементы. Был проведен анализ LHM сравнением селенографических изогипс. В нашем случае эталонная поверхность для анализа данных устанавливается построенной в проекте цифровой базой альтиметрических данных (ЦБАД). 1.5.1.5. На основании изучения изогипс, было установлено, что: a) cредний уровень поверхности Луны в северной части лунной сферы меньше среднего уровня южного полушария; b) вид кривых высот изогипс лунного полета «Clementine» аналогичен кривым, полученным согласно данным ЦБАД. При этом вариации изогипс миссий «Kaguya» и «LRO» значительно отличаются от этих значений. 1.5.1.6. На основе спутниковых данных и метода многопараметрического гармонического анализа была построена цифровая селенографическая спутниковая модель (DSSM), охватывающая всю сферу Луны. Были получены данные об аналогичных по структуре областях DSSM. Согласно некоторым современным исследованиям можно сделать вывод, что подобные области сформировались при равнозначных химических и физических процессах. 1.5.2. Проведено развитие аналитической теории упругой Луны, как инструмента для моделирования параметров внутреннего строения с целью решения ряда фундаментальных вопросов относительно расхождения наблюдаемого сжатия Луны с современными теоретическими моделями. Как результат, построены таблицы физической либрации Луны для их дальнейшего использования при создании спутниковой навигационной системы координат. 1.5.2.1. В части Проекта по разработке основных подходов для построения теории физической либрации Луны (ФЛЛ), создаваемой в рамках главной проблемы ФЛЛ с включением планетных возмущений и параметров жидкого ядра Луны, были получены следующие оригинальные результаты: а) были построены вариационные уравнения для учета косвенного влияния планет на вращение Луны; б) разработаны программы, реализующие базовые операции над 8-ю тригонометрическими индексами; в) было получено решение для свободного движения полюса двухслойной Луны вследствие несовпадения оси вращения мантии и ядра. 1.5.2.2. Рассмотрены модели лунного гравитационного поля SGMi и SELENESGMh. Анализ двух/трехслойной модели на основе коэффициентов Стокса низких порядков привел к следующим результатам: а) было разработано программное обеспечение, моделирующее движение звезд при наблюдениях с поверхности Луны; б) подготовлены файлы данных для получения остаточных разностей в координатах звезд при сравнении данных, рассчитанных для 2-х моделей SGM и модели абсолютно твердой Луны; в) разработано программное обеспечение (в среде MatLab) для проведения частотного анализа с целью выявления чувствительности наблюдаемых координат к отклонениям от равномерного распределения масс при достижении гидростатического равновесия. 1.5.2.3. В результате сравнения численного решения для углов физической либрации на основе аналитической и численной теории орбитального движения были исследованы причины расхождений. Сравнение двух решений позволило уточнить процедуру редукции углов либрации, извлекаемых из численной эфемериды, к самолётным углам, в которых реализуется построение собственной численной теории физической либрации. 1.5.2.4. Получено численное решение для полной задачи главной проблемы ФЛЛ: c учетом 3-й и 4-й гармоник селенопотенциала и 2-й гармоники от Солнца на основе численных эфемерид орбитального движения Луны. 1.5.2.5. Была решена задача точного перехода от аналитической теории орбитального движения Луны к численной эфемериде DE431. 1.5.2.6. С целью построения таблиц физической либрации Луны для их дальнейшего использования при создании спутниковой навигационной системы координат исследованы способы корректного учета в теории физической либрации численных эфемерид и получены редукционные формулы для извлечения необходимых данных из динамической эфемериды, изучено влияние принятых начальных значений при использовании численной эфемериды на положение центра масс Луны. 1.5.2.7. Создан программный кластер на основе операционной системы Gentoo Linux с использованием технологии MPI MPICH2. Для языков программирования C/C++ и Fortan использовались компиляторы GNU Compiler Collection и Sun Studio, для языка Pascal – компиляторы Free Pascal Compiler и GNU Pascal. 1.5.3. Разработан метод и система его практического использования для навигационного обеспечения перспективных космических миссий к Луне в части фотограмметрической привязки космического аппарата к имитационной навигационной системе картографического обеспечения. Как результат, выполнена проверка данного метода при имитационных налунных и бортовых наблюдениях и распространение метода для дистанционного зондирования Земли с использованием наблюдений космической миссии ASTER. 1.5.3.1. Был выполнен научно-технический анализ применения опорных селенографических точек (ОСТ), и рассмотрена возможность по созданию высокоточной опорной координатной системы на основе использования взаимосвязанной системы ОИСЛ (орбитальный искусственный спутник Луны). 1.5.3.2. С помощью процедуры идентификации совпадающих координат ОСТ и элементов на изображении поверхности Луны выполнено определение навигационных параметров при использовании достаточного количества ОСТ. Причем остаточные ошибки пространственной привязки изображений составили только несколько десятков пикселей. 1.5.3.3. Разработан метод привязки снимков поверхности Луны к звездному полю с использованием ОСТ как реперов для связи между двумя системами. Данный метод координатной трансформации небесных и земных опорных объектов в единую систему с использованием ОСТ позволяет достичь точности необходимой для проведения картографических работ. Однако, построение системы «ОСТ–ОИСЛ» требует выполнения достаточно большого количества сопутствующих измерений. Эти измерения проводятся с перемещающегося с космической скоростью аппарата, обращающегося по нестабильной орбите вокруг движущейся по своей орбите Луны. Измеряемые углы из-за этого будут функцией десятков изменяющихся параметров, без учета которых вычислить конечный результат (координаты объекта на Луне) невозможно. Также следует отметить, что координатная привязка (КП) к опорной системе координат с применением ОСТ и электронных карт (ЭК) исследуемой поверхности обеспечивает самую высокую точность. При этом земные опорные точки отображаются наиболее четко и с большой пространственной точностью ориентации. Достаточно трех опорных точек, разнесенных по двум координатным осям, чтобы оценить параметры поворота, смещения и масштаба снимка при осуществлении КП. Но, тем не менее, наиболее оптимальным является решение навигационных и картографических задач с использованием комплексных методов, в которые ОСТ являются одними из составляющих элементов системы позиционирования. 1.5.3.4. На основе данных, полученных телескопом ASTER, была построена цифровая база данных GDEM. Были смоделированы имитационные наблюдения и распространение описанного выше метода для дистанционного зондирования Земли с использованием наблюдений космической миссии ASTER заменой наблюденных точек на Луне на соответствующие точки на Земле. Цифровые данные GDEM трансформированы в систему GEOS и затем в регрессионную модель DEM ASTER. 1.5.3.5. Полученная геоцентрическая модель поверхности была проанализирована с помощью методов фрактальной геометрии. Были получены градиенты фрактальных параметров в соответствии с изменением географических долгот и широт. Исследованы структурные параметры макрофигуры Земли с учетом полученных в работе результатов. Сопоставление фрактальных размерностей различных областей поверхности Земли показало, что имеются самоподобные области. Это означает, что данные области, вероятно, были сформированы при одинаковых эволюционных условиях и процессах. Для цифровой модели поверхности Земли получено значение средней фрактальной размерности D = 1.178. 1.5.4. Была выполнена публикация результатов второго года проекта в 18 статьях в журналах: Astronomy Reports (SCOPUS и Web of Science), Journal of Physics: Conference Series (IOP Publishing) (SCOPUS и Web of Science), Cyber-Physical Systems (SCOPUS) и др. с аффиляцией гранта РНФ № 19-72-00033. 1.5.5. Сделаны доклады на Международных конференциях: PhysicA.Spb/2020 (ФТИ им. А.Ф. Иоффе), 20th International Multidisciplinary Scientific GeoConference SGEM (Болгария), IEEE Symposium (Болгария), XI Всероссийской молодежной научной конференции «Минералы: строение, свойства, методы исследования» (Институт геологии и геохимии УрО РАН), Cyber-Physical Systems (КНИТУ, Казань). 1.5.6. По результатам настоящего проекта были получены два свидетельства программы для ЭВМ в Роспатенте. 1) Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа для анализа параметров вращающегося тела с учетом его деформации и влияния гравитации внешних тел» № 2020619628 от 20 августа 2020 г. 2) Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа построения имитационной модели отдельных элементов ЛНСС в части картографического обеспечения» № 2020619719 от 21 августа 2020 г. 1.5.7 Ссылки на информационные ресурсы в сети Интернет (url-адреса), посвященные проекту): 1) Электронная газета «Медиапортал КФУ». Дата публикации: 04.12.2020. Название «Профессор КФУ: «Начался самый яркий звездный дождь года». https://media.kpfu.ru/news/nachalsya-samyy-yarkiy-zvezdnyy-dozhd-goda 2) Электронная газета «Myseldon». Дата публикации: 04.12.2020. Название «Профессор КФУ: «Начался самый яркий звездный дождь года». https://news.myseldon.com/ru/news/index/241829038 3) Электронная газета «Bezformata». Дата публикации: 04.12.2020. Название «Профессор КФУ: «Начался самый яркий звездный дождь года». https://kazan.bezformata.com/listnews/kfu-nachalsya-samiy-yarkiy/89394943/