Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Были проведены синтез, экспериментальные и теоретические исследования биосовместимых (альгинатных и пептидных) магнитных гидрогелей как перспективных материалов для создания магнитоуправляемых имплантов для биоинженерии, регенеративной медицины и трансплантологии. По этому направлению работ в 2020 году были проведены исследования термодинамики гидратации - альгината натрия (продукта обработки красных и бурых водорослей, в частности ламинарии). В силу своего химического строения альгинат натрия является природным полиэлектролитом, то есть при растворении в воде его мономерные звенья диссоциируют с образованием ионов. В результате макромолекула альгината приобретает отрицательный заряд, который компенсирован положительными противоионами Na+. Полиэлектролитная природа альгината существенным образом сказывается на его взаимодействии с водой Были проведены измерения адсорбции воды из паровой фазы на порошкообразном альгинате и рассчитаны термодинамические потенциалы взаимодействия альгината с водой. Результаты показывают, что все термодинамические потенциалы системы принимают отрицательные значения, что свидетельствует о термодинамической устойчивости образующихся растворов. Для детального анализа факторов, определяющих термодинамическое сродство альгината с водой, была развита термодинамическая модель различных вкладов в процесс взаимодействия воды и альгината. Полученное в результате аппроксимации значение параметра Флори-Хаггинса составило 0.8±0.1. Это значение хорошо совпадает с имеющимися в литературе значениями для таких природных полисахаридов как гуар, ксантан, геллан, агароза. Проведено измерение вкладов различных факторов в химический потенциал воды в растворах альгината. Все вклады в химический потенциал отрицательны, то есть процессы, рассмотренные выше способствуют гидратации. Показано, что вклад осмотического давления противоионов существенно меньше по своей величины других двух вкладов - невалентных взаимодействий и неравновесности стеклообразного ссотояния, которые сосоставимы друг с другом по величине. Помимо термодинамического сродства воды и альгината была исследована энергетика гидратации. На основании полученных данных были построены концентрационные зависимости энтальпии разбавления растворов альгината в воде во всем диапазоне составов - от 5 до 100% альгината в воде. Сделан вывод о том, что сложный характер концентрационной зависимости энтальпии разбавления является следствием суперпозиции рассмотренных выше процессов, протекающих при гидратации альгината натрия: невалентных взаимодействий, разрушения неравновесной структуры стекла и диссоциации звеньев в процессе разбавления раствора. Для разделения этих вкладов было применено термодинамическое моделирование, согласно которому измеряемые значения энтальпии разбавления представляют собой сумму вкладов от указанных выше процессов. Осуществлен синтез пептидных феррогелей для дальнейших экспериментальных исследований Были проведены исследования взаимодействия альгината натрия с поверхностью частиц магнетита, используемых в качестве магнитного наполнителя при синтезе биосовместимых феррогелей с физической сеткой. В рамках этой задачи была количествено определена энтальпия адгезии альгината к поверхности частиц магнетита. Для частиц магнетита с указанными характеристиками была определена энтальпия адгезии альгината к их поверхностям. Показано, что энтальпия растворения в воде пленок композитов альгинат+магнетит отрицательна во всем диапазоне содержания магнетита в композите, и постепенно убывает по абсолютной величине по мере увеличения содержания магнетита Эти данные были использованы для расчета концентрационной зависимости энтальпии взаимодействия альгината с поверхностью магнетита. Измерения показали, что энтальпия взаимодействия альгината с поверхностью магнетита имеет вид кривой с минимумом, полностью лежащей в области отрицательных значений энтальпии. Это указывает на энергетически выгодное взаимодействие альгината с поверхностью частиц магнетита. Были проведены экспериментальные исследования кинетики магнитострикции капли магнитного гидрогеля во внешнем поле. Определена зависимость величины стрикции от времени. Показано, что кинетика магнитострикции исследуемого феррогеля может быть объяснена только уменьшением со временем, после приложения поля, модуля упругости несущего полимера. Развита теоретическая модель кинетики магнитострикции феррогеля, основанная на представлении об уменьшении со времененм модуля упругости геля. Результаты расчетов количественно соответствуют эксперименту. 2. Были проведены исследования структурирования феррочастиц, взвешенных в водных растворах, под действием вращающегося поля, а также возможность генерирования, этими частицами, циркуляционных потоков в различных каналах. Эти исследования проводились с целью развития нового метода интенсификации транспорта лекарств в тромбированных кровеносных сосудах для лечения инсультов, тромбозов и других сосудистых заболеваний. В рамках этого направления развита математическая модель фазовой конденсации наночастиц в однородном постоянном переменном магнитном поле с произвольной зависимостью напряженности от времени. Решена задача об определении функции распределения по размерам агрегатов как функции объема агрегата и времени. Проведены экспериментальные и теоретические исследования фазового разделения коллоидной суспензии магнитных наночастиц под действием циркулярно поляризованных вращающихся магнитных полей с частотой в диапазоне 5 - 25 Гц. Показано, что в этом частотном диапазоне агрегаты вращаются синхронно с приложенным полем. На основании экспериментальных наблюдений сделаны следующие выводы. -Как и в постоянном магнитном поле, индуцированное полем фазоволе расслоение во вращающемся поле проявляется через появление плотных игольчатых агрегатов, состоящих из большого числа наночастиц. Размер агрегатов прогрессивно увеличивается со временем за счет поглощения агрегатами отдельных частиц и их коалесценции. Выявлены два фундаментальных отличия агрегирования в стационарном и во вращающемся полях: во вращающемся поле адсорбция частиц интенсифицируется за счет их конвекции относительно вращающихся агрегатов; - максимальный размер агрегатов ограничен фрагментацией в результате их гидродинамических взаимодействий (столкновений). Теоретически установлена функциональная зависимость скорости роста размера агрегата от его объема, подтверждаемая данными экспериментгов. Показано, что критический размер ядра и порог агрегации слабо зависят от частоты вращения агрегатов в исследуем диапазоне частот внешнего поля. Оценен максимально возможный размер агрегата, найдена его убывающая зависимость от частоты вращения поля. Показано, что рост и слияние агрегатов происходят на одинаковом масштабе времени порядка 1 мин, и зависит от частоты поля. Это означает, что объемная концентрация Φ агрегатов в суспензии непрерывно растет, а их численная концентрация n уменьшается со временем; и обе концентрации выходятна плато когда средний размер агрегата достигает максимального значения. Установлено, что экспериментальное распределение агрегатов по размерам значительно расширяется со временем, всегда сохраняя значительную долю мелких агрегатов, что напоминает классическую коагуляцию. Обнаружено принципиальное отличие от нуклеации в постоянном поде, состоящее в том, что в случае вращающегося поля достигается устойчивое состояние с конечным распределением по размерам агрегатов, а классическая коагуляция приводит к бесконечному их росту. Разработана теоретическая модель агрегирования частиц во вращающемся поле, согласующаяся с результатами экспериментов. . Развита теоретическая модель циркуляционных течений, возникающих в канале, заполненном ньютоновской жидкостью с помещенной в канал каплей феррожидкости. Предполагается, что система помещена в осциллирующее бегущее магнитное поле. Результаты расчетов, выполненных в рамках классической феррогидродинамики показывают, что под действием поля в рассматриваемой системе возникают циркуляционные течения с амплитудой от нескольких миллиметров до сантиметров в секунду. Это дает основание рассматривать внедрение феррожидкости в кровеносный сосуд с последующим воздействием магнитного поля как перспективный метод интенсификации транспорта лекарств в сосудах.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
1. Измерена энтальпия адсорбции альгината натрия на частицах железа и оксида железа в водной среде.. Для порошка железа величина адсорбции в изученном диапазоне концентраций оказалась выше, чем для оксида железа.. Учитывая характерные размеры макромолекул полисахаридов в водном растворе, наиболее вероятно, что молекулы альгината адсорбировались в развернутой конформации. Наши результаты также показывают, что взаимодействие коллагена с поверхностью оксида железа оказывается более энергетически выгодным, чем с поверхностью МНЧ металлического железа. 2. Измерены концентрационные зависимости энтальпии разбавления водных растворов коллагена во всей области составов и энтальпии набухания гелей альгината кальция с варьируемой степенью гидратации. Рассчитанны значения энтальпии гидратации (смешения растворов) во всем диапазоне весовой доли полимера в растворе. Экспериментально измерены изотермы сорбции паров воды пленкой альгината кальция и порошком коллагена. Адсорбция воды пленкой альгината кальция приблизительно вдвое превышает адсорбцию порошком коллагена. Были рассчитаны концентрационные зависимости химических потенциалов воды и полимера в данных системах и концентрационные зависимости энергии Гиббса гидратации, Установлено, что термодинамическое сродство альгината кальция к воде приблизительно вдвое превышает сродство к воде коллагена. Были исследованы гидрогели с полувзаимопроникающими сетками на основе природного полисахарида – агарозы и синтетического полимера – полиакриламида (ПАА). Показано, что введение агарозы в химическую сетку ПАА приводит одновременно к увеличению степени набухания и к увеличению модуля сжатия DN-гидрогеля. Наиболее вероятно, что водородные связи формируются при взаимодействии амидных групп звеньев ПАА и гидроксильных групп звеньев агарозы. В составе полимерной цепи агарозы чередуются звенья, содержащие три гидроксильные группы, и звенья, содержащие одну гидроксильную группу. В среднем на два звена агарозы приходится четыре гидроксильные группы. 3. Методом электрического взрыва проволоки (ЭВП) были синтезированы и аттестованы репрезентативные партии магнитных наночастиц никеля Ni и никеля в углеродной оболочке Ni@C. Измерены значения удельной поверхности для базовой партии МНЧ Ni и для базовой партии МНЧ Ni@C. И в том и в другом случае частицы были не агрегированы и имели сферическую форму с отчетливо наблюдаемыми границами. 4. Осуществлен синтез биосовместимых феррогелей на основе полисахарида гуаровой камеди с частицами гексаферрита стронция. Результаты измерений показали, что исследуемые биосовместимые феррогели с физически сшитой сеткой при динамической нагрузке ведут себя как квазиупругие (упруговязкие) тела, при статической нагрузке – как вязкоупргугие жидкости. Физическая причина этого состоит в разрушении, за конечное время, сшивок сетки при внешней нагрузке. В исследуемом диапазоне частот время разрушения, по-видимому, было меньше времени осцилляций. Это обстоятельство необходимо учитывать при создании магнитоуправляемых имплантов для биологических тканей, находящихся не в статических условиях (мышцы, связки, хрящевые ткани). 5,6 Синтезированы биосовместимые гидрогели с взаимопроникающими полимерными сетками, заполненными магнитными субмикронными частицами оксида железа размером 100–400 нм с концентрацией частиц, варьирующейся широком диапазоне значений. Были измерены физиохимические, магнитные, механические и акустические характеристики феррогелей. Показано, что все исследуемые образцы способны на акустическое отражение от границы гель/вода, а также от внутренних поверхностей в феррогелях. Максимальная и средняя интенсивность отражения на границе феррогеля и воды линейно зависит от модуля жесткости образца. Установлена зависимость внутренней эхогенности феррогелей от концентрации внедренных магнитных частиц. Показано, что субмикронные частицы сильнее влияют на эхогенность феррогеля, чем наночастицы. Результаты исследований показывают, что эхогенные свойства субмикронных частиц позволяют получать информацию не только о внешней геометрии образца геля, но и о его внутренней структуре. Это значит, что ультразвуковые измерения могут использоваться для отслеживания динамики изменения формы, размеров и внутренней структуры феррогелей под действием внешнего магнитного поля. Таким образом, ультразвуковой метод является перспективным подходом для оптимизации биоимплантов и других бионженерных устройств и дает возможность управлять их свойствами и поведением. Были синтезированы магнитные гели на основе альгинатной кислоты. У образцов геля в однородных магнитных полях был измерен модуль Юнга; сдвиговые магнитореологические характеристик; а также величина магнитострикции. Была определена зависимость магнитомеханических характеристик образцов от их жесткости в отсутствии поля и концентрации внедренных частиц. Обнаружено, что магнитострикция имеет выраженный гистерезисных характер, объясняемый изменением пространственного расположения частиц под действием приложенного поля. Для объяснения магнитострикционных явлений была развита теоретическая модель, результаты которой количественно воспроизводят результаты измерений магнитострикционного эффекта. Исследование микроскопической структуры гелей показывает, что магнитные частицы объединяются в кластеры неправильной формы для гелей, отвержденных в отсутствие магнитного поля, и в удлиненные кластеры для гелей, отвержденных в магнитном поле. Эти кластеры ответственны за сильную магнитострикцию гелей, вследствие эффективного увеличения объемной концентрация магнитных включений (кластеры вместо отдельных частиц) в гелях. Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о высоком потенциале магнитных гидрогелей на основе альгинатной кислоты и других полисахаридов для применения в различных областях современных высоких технолгий, включая инженерию и регенерацию биологических тканей, биосенсорику, мягкую робототехнику. Нами были также синтезированы и исследованы магнитные гидрогели на пептидных основах. Результаты проведенных исследований позволяют сделать вывод, что, вопреки неоднократно высказывавшимся в литературе надеждам, пептидные феррогели вряд ли могут быть перспективными для использования в качестве имплантов роста и биоинженерии тканей, несмотря на их привлекательность по другим своим характеристикам. 7. Построена математическая модель циркуляционных течений в длинном цилиндрическом сосуде, заполненном немагнитной жидкостью содержащей каплю (облако) феррожидкости, под влиянием бегущего осциллирующего магнитного поля; исследовали влияние формы магнитных наночастиц и внедренного облака феррожидкости на амплитуду и другие характеристики генерируемых циркуляционных течений. Предложенная модель учитывает взаимовлияние генерируемых течений и пространственного распределения частиц. Математически она представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно скорости и концентрации частиц. Для решения уравнений математической модели была разработана специальная программа основанная на неявной схеме решения нелинейных дифференциальных уравнений. Результаты показывают 1) пространственное распределения частиц в облаке феррожидкости оказывает очень сильное влияние на амплитуду генерируемых циркуляционных течений. Чем сильнее выражена неоднородность этого распределения, тем больше скорость течений. 2) Форма частиц сильно влияет на скорость генерируемых течений – систем со стержнеобразными вытянутыми частицами скорость течений может превосходить таковую для систем со сферическими частицами, примерно, на два порядка величины. Таким образом, варьируя начальную форму внедренной капли феррожидкости и формы частиц, можно в очень широких диапазонах изменять скорость течений, генерируемых в сосуде, и добиваться оптимальной интенсивности транспорта тромболитиков. 8. Нами было также исследовано, дискутируемое в литературе, влияние особенности динамики частиц в тонком пристенном слое на макроскопические потоки в канале. Оказалось, что влияние этих особенностей очень слабо и, по крайне мере, в первом приближении, может быть проигнорировано, что позволяет не усложнять математическую сторону рассматриваемой задачи изменением стандартных граничными условий. Анализ псевдотурбулентных течений, генерируемых случайно расположенными магнитными частицами, вращающимися в линейно-поляризованном поле, показал, что эти течения не могут интенсифицировать перенос лекарств в тромбированном кровеносном сосуде. Это резульатт позволяет сконцентрировать внимание на макроскопических циркуляционных течениях, как основном механизме интенсификации транспорта лекарств в сосудах с тромбом.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
В соответствии с планами проекта, проводились исследования свойств и поведения магнитополимерных композитов, а также магнитоиндуцированных течений в каналах, заполненных ньютоновской жидкости с инжектированной каплей растворимой феррожидкости. В рамках первого направления, экспериментально и теоретически рассмотрена задача о деформации цилиндрического жгутика феррогеля длинной около 3см и радиусом 4мм, с одним свободным концом и другим – закрепленным в массивной немагнитной среде. Жгутик расположен на горизонтальной подложке; вся система помещена в пространственно однородное вертикальное магнитное поле. Эксперименты показали, что если приложенное поле меньше некоторого критического значения (равного, примерно,30кA/м), то недеформированный образец остается лежать на горизонтальной подложке. Деформация происходит по жесткому режиму (высота подъема свободного конца образца меняется скачком), когда напряженность поля превышает это критическое значение. Измерена зависимость высоты подъема свободного конца образца от напряженности поля. Развита теоретическая модель, описывающая эту изгибную деформацию. Модель основана на представлении свободной энергии образца в виде функционала от вертикальной деформации участка образца как функции от горизонтальной координаты этого участка. Свободная энергия включает в себя члены, соответствующие упругой деформации, гравитационной энергии и энергии взаимодействия намагничивающегося образца с приложенным магнитным полем. Минимизация функционала свободной энергии позволила получить нелинейное дифференциальное уравнение четвертого порядка относительно деформации образца и граничные условия на его свободном конце (условия на другом конце определяются его закрепленностью в немагнитной среде). Результаты расчетов находятся в количественном соответствии с результатами экспериментов. Полученные теоретические результаты позволяют оценивать зависимость критического поля деформации от длины и радиуса образца, от его начальной магнитной восприимчивости (которая определяется объемной концентрацией внедренных частиц), модуля упругости. Для управления процесса регенерации ткани в импланте часто бывает выгодно нагревать его до необходимой температуры. В случае магнитополимерного импланта это может быть достигнуто воздействием на имплант переменного магнитного поля, вызывающего динамическое перемагничивание внедренных ферромагнитных частиц и соответствующее выделение ими тепла. Тепловые эффекты в одиночных частицах описаны в классической работе R.Rosenswieg, J. Magn. Magn. Mater. 252, 370 (2002). Однако эксперименты показывают, что магнитные частицы, внедренные в биологическую среду, часто кластеризуются и образуют структуры с плотным пространственным расположением. Очевидно, интесивность выделения тепла кластеризованными частицами существенно отличается от таковой выделяемой одиночными частицами. С целью исследования влияния кластеризации частиц на тепловыделение в переменных полях была поставлена и решена задача о динамическом отклике простейшего кластера, состоящего из двух ферромагнитных частиц. В соответствии с экспериментальными ситуациями, кластер предполагался иммобилизованным в окружающей среде. Была введена функция распределения (плотность вероятности) для ориентаций магнитных моментов этих частиц. В свою очередь, для этой функции было записано уравнение Фоккера-Планка, которое было приближенно решено на основе обобщения, на случай двух магнитных моментов, классического метода Крамерса решения задачи о диффузии частицы через потенциальный барьер. Результаты показывают, что сценарий перемагничивания кластера при изменении поля определяется соотношением между безразмерными энергиями магнитной анизотропии частиц и энергии их диполь-дипольного взаимодействия. Этим сценариям соответствуют времена релаксации, которые оказываются существенно больше, чем неелевское время релаксации одиночной частицы. Для кинетики изменения статистически среднего момента частицы получено дифференциальное уравнение, отличающееся от классического феноменологического уравнения Дебая. Равновесное значение среднего магнитного момента в кластере оказывается выше, чем таковое для одиночной частицы. Проведены теоретические исследования магнитоиндуцированных течения в каналах, заполненных ньютоновской жидкостью и внедренной каплей растворимой феррожидкости. Исследованы следующие задачи. (А). Рассмотрен цилиндрический канал, моделирующий кровеносный сосуд. Система помещена в осциллирующее бегущее магнитное поле. В отличие от предыдущих и известных из литературы исследований, учитывалось изменение со временем формы внедренной капли феррожидкости. Показано, что это изменение происходит, в основном, за счет возбужденных конвективных течений, характеристики которых, в свою очередь, определяются формой капли феррожидкости. В математическом отношении задача о скорости генерируемых течений и формы капли феррожидкости представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Разработана программа численного решения этой системы. В результате определена зависимость от времени параметров формы капли феррожидкости и характеристик генерируемых циркуляционных течений. (Б) Предполагалось, что рассматриваемый канал помещен в однородное вращающееся магнитное поле. В этом случае физической причиной вовлечения жидкости в макроскопическое течение могут быть антисимметричные напряжения, возникающие в участках наибольшего градиента концентрации частиц. Построена теоретическая модель этих течений, основанная на континуальных уравнениях феррогидродинамики с антисимметричными напряжениями. Показано, что если во внедренной капле концентрация частиц существенно меняется в направлении поперек канала (размер капли меньше ширины или диаметра канала), то антисимметричные напряжения могут генерировать течения с амплитудой в несколько мм/cек или, даже, см/сек. Исследовано влияние формы частиц феррожидкости на амплитуду скорости генерируемых течений. Показано, что вытянутые (стержнеобразные) частицы могут генерировать течения со скоростью на порядок большей, чем сферическое при той же объемной концентрации. (В). Теоретически исследована задача о влиянии тромба на особенности магнитоиндуцированных течений. Сформулированы уравнения макроскопического течения феррожидкости и содержащей ее жидкости в осциллирующем поле вблизи тромба, разработан метод решения этого уравнения, получены выражения для компоненты скорости, как функций от координат и времени. Показано, что при реалистических значениях параметров системы, вблизи капли скорость течения жидкости может иметь порядок сотен микрон в секунду. По данным литературы, темп диффузионного переноса тромболитиков в тромбированных сосудах с остановившемся кровотоком оценивается как 0.8 мкм/сек. Таким образом, проведенные исследования показали, что магнитоиндуцированные конвективные течения могут существенно интенсифицировать транспорт примеси в несущей жидкости.