КАРТОЧКА ПРОЕКТА,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


Номер 20-61-46013

НазваниеАномальный и нелинейный транспорт в гетерогенных и биологических системах

РуководительИскакова Лариса Юрьевна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регионфедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина", Свердловская обл

Годы выполнения при поддержке РНФ 2020 - 2022 

КонкурсКонкурс 2020 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований по поручениям (указаниям) Президента Российской Федерации» (ведущие ученые)

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые словаМатематическое моделирование; неравновесные структуры; немарковские процессы; фазовые переходы; субдиффузия; магнитные жидкости;

Код ГРНТИ27.35.00


 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ


Аннотация
Проект посвящён разработке новых нелинейных интегро-дифференциальных моделей с памятью для исследования аномального (уравнения переноса с дробными производными), диффузионного и реологического релаксационного транспорта в гетерогенных и биологически активных средах. Для описания свойств и внутренней структуры таких сред (материалов) будут построены и исследованы аналитические и численные решения разрабатываемых моделей. Полученные результаты будут сопоставлены с экспериментальными данными. Конкретными направлениями научных исследований являются следующие направления. 1. Исследование кинетики формирования цепочечных и объемных кластеров в системах броуновских и не броуновских магнитных частиц под действием внешнего поля. С целью описания нелинейных транспортных и реологических явлений в магнитных жидкостях будут исследованы особенности структурирования магнитных жидкостей в условиях макроскопического гидродинамического течения этих систем. С этой целью будет развит статистико-механический подход описания кинетики структурирования в неравновесных условиях сдвигового течения. 2. Исследование нелинейного диффузионного и магнитофоретического транспорта в нанодисперсных магнитных жидкостях с цепочечными агрегатами. С этой целью будет развита статистико-механическая модель локально равновесной магнитной жидкости с цепочечными структурами. Вычисление коэффициентов диффузионного и магнитофоретического транспорта будет осуществлено при помощи обобщенного термодинамического подхода Эйнштейна-Бэтчелора, позволяющего учесть магнитные и гидродинамические взаимодействия частиц, а также присутствие мезоскопических гетерогенных агрегатов. Будет изучена степень анизотропии транспортных процессов, порождаемой магнитным полем и внутренними гетерогенными структурами. 3. Теоретическое моделирование нелинейных вязкоупругих свойств и медленной реологической релаксации в магнитных жидкостях нового типа – системах композитных частиц, состоящих из ферромагнитных наночастиц, скрепленных полимерной оболочкой, а также в системах стержнеобразных частиц. Такие системы демонстрируют сильные магнитореологические эффекты в сочетании с высокой седиментационной устойчивостью, что открывает новые перспективы высокотехнологического применения магнитных жидкостей. Анализ будет основан на результатах исследования эволюции гетерогенных кластеров в изучаемых системах. В ходе решения этой задачи будут описаны накопленные в литературе эксперименты по нелинейному и нелокальному реологическому поведению композитных магнитных жидкостей (аномально медленная релаксация; остаточные напряжения после остановки течения среды; специфическая форма зависимости напряжения от скорости сдвига). 4. Развитие теории квазиупругих свойств и предела текучести в магнитных жидкостях с объемными плотными агрегатами, соединяющими противоположные границы области, занятой жидкостью. Развитие теории нелокального магнитовязкого эффекта в жидкостях с капельными агрегатами. Зависимость механических свойств магнитной жидкости от ее геометрических размеров и формы. 5. Определение новых динамических законов роста частиц в метастабильных жидкостях (в том числе, биологически активных) с учётом атомной кинетики присоединения атомов к межфазной поверхности частиц, а также эффекта Гиббса-Томсона (зависимости температуры фазового превращения от кривизны зародыша). Сопоставление развитой теории с экспериментальными данными по росту мезоскопических зародышей в пересыщенных растворах (например, кристаллизация белков и инсулинов) и переохлаждённых расплавах. 6. Разработка теории роста полидисперсных ансамблей зародышей в метастабильных жидкостях на основе новых динамических законов эволюции отдельных частиц. Формулировка и решение замкнутой системы управляющих уравнений для функции распределения частиц по размерам и степени метастабильности жидкости с учётом «диффузии» функции распределения по пространству размеров зародышей, источников/стоков в балансовых уравнениях и отвода кристаллов из метастабильной среды. Сопоставление развитой теории с данными эксперимента. 7. Развитие теории роста дендритоподобных кристаллов (паттернов) в метастабильной области фазового превращения с учётом гидродинамического течения многокомпонентной среды. Разработка линейной теории устойчивости роста в таких системах, вывод условия микроскопической разрешимости для определения устойчивой моды роста кристаллов. Анализ теоретических зависимостей и их сопоставление с экспериментальными данными для изучения особенностей морфологических переходов в материалах, а также для моделирования тезиографических препаратов крови (комплексные структуры, состоящие из различных биокристаллоидов). 8. Моделирование движения клеток в живой ткани на основе мезоскопических интегро-дифференциальных и дробных уравнений для плотности частиц. Эти уравнения отличаются от традиционных уравнений массопереноса. Решение такой проблемы потребует развития нового (вероятностностного) подхода, который учитывает немарковский (нелокальный во времени) характер процессов с памятью в гетерогенных пространственных структурах. Такие эффекты в предыдущих исследованиях не рассматривались в силу сложности их моделирования. 9. Применение мезоскопических моделей аномального нелокального переноса для описания движения биологических клеток. Задача будет состоять в том, чтобы не постулировать механизмы нелокального транспорта, а в выводе нелокальных и дробных уравнений в частных производных из анализа микроскопических моделей движения клеток. Для верификации нелокальных моделей будут использованы методы Монте Карло, а также известные из литературы экспериментальные данные. Планируемые задачи будут решены на основе единых математических методов стохастической нелокальной и нелинейной механики гетерогенных сред, развиваемых в работах руководителя проекта С.П. Федотова, а также в работах других участников проекта. В проекте также будет участвовать приглашенный ведущий ученый А.М. Цирлин, являющийся крупнейшим специалистом в области оптимизационной термодинамики в неравновесных гетерогенных системах. Привлечение профессора Цирлина позволит исследовать проблему оптимального управления в рассматриваемых системах с точки зрения конкретных прикладных задач (например, определение оптимального режима работы кристаллизатора).

Ожидаемые результаты
Проект посвящен развитию теории нелинейного нелокального транспорта в нано и мезодисперсных системах. Будет рассмотрен ряд важных и актуальных задач, как с точки зрения фундаментальной науки о дисперсных гетерогенных системах, так и с точки зрения их практического применения в современных высоких промышленных и медико-биологических технологиях. Решение рассматриваемых задач является основой для дальнейшего изучения нелинейных и нелокальных транспортных и реологических явлений с целью создания научной основы развития современных высоких технологий, таких как сенсорика и биосенсорика; создание искусственных мышц и манипуляторов для робототехники; фармацевтика; диагностика и лечение онкологических заболеваний. Будут развиты теоретические модели и проведены компьютерные исследования эволюции внутренних гетерогенных структур при неравновесных фазовых переходах: в метастабильных средах; в магнитных жидкостях; в системах со сложной реологией; в условиях гидродинамических течений; в биологически активных средах. В ходе реализации проекта - будут исследованы случаи, когда магнитные нано- и микроразмерные частицы вовлечены в интенсивное броуновское движение, а также когда энергия взаимодействия частиц друг с другом и с внешним полем намного превышает тепловую энергию системы, поэтому броуновские эффекты в ней практически не проявляются. - будет исследована нелинейная анизотропная диффузия и магнитофорез частиц в нанодисперсных магнитных жидкостях, частицы которых объединены в гетерогенные структуры; - будет развита теория сильной вязкоупругости и медленной реологической релаксации в магнитных жидкостях нового поколения (системах со стержнеобразными и композиционными частицами); - будет определена нелинейная нестационарная зависимость скорости роста сферических частиц в метастабильной жидкости (переохлаждённом расплаве, пересыщенном растворе) от степени метастабильности жидкости (переохлаждение, пересыщение), размеров частиц и времени с учётом кинетики присоединения атомов к межфазной поверхности и эффекта Гиббса-Томсона (зависимости температуры фазового перехода от локальной кривизны межфазной границы); - используя найденную нелинейную скорость роста частиц, будет сформулирована нелинейная интегро-дифференциальная модель эволюции полидисперсного ансамбля кристаллов в метастабильной жидкости с учётом «диффузии» функции распределения частиц по пространству размеров кристаллов, источников массы (стока тепла) в балансовых уравнениях и стока кристаллов в уравнении Фоккера-Планка; будут построены стационарное и нестационарное решение сформулированных уравнений для описания режимов работы кристаллизаторов; будет проведён линейный анализ устойчивости для исследования режимов бесперебойной (периодической) работы кристаллизаторов, используемых для синтеза неорганических и органических соединений (в том числе лекарственных препаратов и биологически активных соединений); - будет развита теория устойчивого дендритного роста в метастабильных многокомпонентных жидкостях при наличии конвективного течения (в частности, для моделирования насыщения плазмы крови различными солями с формированием дендритных водосолевых – сывороточных кристаллитов с гармоничной симметрией филотаксиса); будет определено условие микроскопической разрешимости, проведён линейный анализ устойчивости дендритного роста, выведено дисперсионное соотношение и найден критерий отбора устойчивой моды роста дендритных кристаллов; будет выведена и проанализирована нелинейная система уравнений, определяющая морфологические переходы в дендритных материалах (например, переход от монокристаллической к поликристаллической структуре); - будут развиты теории совместного роста частиц твердой фазы и формирование структур (паттернов) в метастабильных жидкостях в условиях гидродинамических течений. В этих теориях будет учитываться процесс формирования двухфазной области (области сосуществования твердой и жидкой фазы) и биологической активности среды (например, кристаллизация белков, инсулинов и различных лекарственных препаратов); - будет развита теория реологических свойств магнитных жидкостей с гетерогенными структурами, перекрывающими область, занятую образцом; - будет развита мезоскопическая теория нелокального аномального транспорта клеток, основанная на формализме теории немарковских случайных процессов; - будут выведены новые кинетические уравнения для плотности клеток при учете эффектов памяти (нелокальности во времени) и аномального транспорта этих клеток, приводящих к их медленной подвижности; - будет построена модель нелокального по времени хемотаксиса (двигательной реакция микроорганизмов на химический раздражитель) на основе микроскопических стохастических моделей и исследована аномальная агрегация клеток; - на основе разработанных математических моделей будут созданы вычислительные программы и проведены компьютерные симуляции. Это позволит верифицировать и систематизировать развиваемые теоретические положения, провести их сопоставление с известными экспериментальными данными.


 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Развиты математические модели внутренней гидромеханики концентрированных магнитных суспензий со сферическими и стержнеобразными частицами во внешнем магнитном поле. Анализ моделей позволил установить внутренние причины экспериментально наблюдаемых N и S-образных зависимостей макроскопического (измеряемого) напряжения от скорости деформационного течения среды. Получены аналитические и численные решения разработанных моделей. Показано, что экспериментально наблюдаемые автоколебания скорости деформаций соответствуют убывающим частям этих зависимостей. Сформулирована математическая модель процесса нестационарного роста частиц в метастабильных жидкостях с учётом кинетики присоединения атомов к межфазным границам растущих частиц и зависимости температуры фазового перехода от кривизны поверхности. Модель описывает кристаллизацию неорганических и органических материалов. Определён динамический закон для скорости роста частицы в зависимости от степени метастабильности жидкости, размеров частицы, времени её роста и параметров метастабильной системы. Выведено температурное (концентрационное) распределение и определён закон роста межфазной границы с учётом кинетики присоединения атомов и эффекта Гиббса-Томсона. Выполнено сопоставление разработанной теории с экспериментальными данными. Выведены новые нелинейные дробные уравнения в частных производных для внутриклеточного транспорта коллоидных наночастиц, описывающие экспериментально наблюдаемую макроскопически неоднородную кластеризацию частиц в живых клетках. Получены новые глубоко обучающиеся нейронные сети для анализа эндо-лизосомальных траекторий и кластеров наночастиц. Теоретически определены пространственные и кластерные распределения состояний наночастиц в живых клетках. Полученные распределения наночастиц использованы для моделирования рентгеновского и протонного облучения раковых клеток. Проведена верификация развиваемых моделей их сравнением с существующими данными экспериментов по облучению раковых клеток. Была исследована трехмерная гемодинамическая модель и принципы реконструкции трехмерной геометрии пораженного сосуда по клиническим данным ангиографической диагностики. Были проведены симуляции трехмерных гемодинамических течений для одиночной артерии со стенозом, результаты симуляций сопоставлялись с данными инвазивной диагностики пациента. По полученным научным результатам написано 7 научных статей (3 статьи опубликованы, остальные рецензируются в тематических журналах), сделано 5 устных докладов, подготовлена документация для государственной регистрации программ для ЭВМ, а также сделано два новостных сообщения в СМИ со ссылками на РНФ и номер проекта.

 

Публикации

1. - Ученые создали матмодель для диагностики и лечения стеноза артерий Пресс-служба УрФУ, - (год публикации - ).

2. - Ученые создали матмодель для диагностики и лечения стеноза артерий Новости РНФ, - (год публикации - ).

3. Маковеева Е.В., Александров Д.В. How the shift in the phase transition temperature influences the evolution of crystals during the intermediate stage of phase transformations European Physical Journal Special Topics, 229, pp. 2923–2935 (год публикации - 2020).

4. Маковеева Е.В., Александров Д.В., Иванов А.А. Towards the theory of phase transformations in metastable melts: The phase transition temperature shift AIP Conference Proceedings, 2281, 020006 (год публикации - 2020).

5. Стародумов И.О., Александров Д.В., Зубарев А.Ю., Бляхман Ф.А., Соколов С.Ю., Бессонов И.С. Моделирование гемодинамических течений в условии стеноза артерии Математическое моделирование в естественных науках, т.1, с. 119 (год публикации - 2020).

6. Стародумов И.О., Бляхман Ф.А., Соколов С.Ю., Бессонов И.С., Зубарев А.Ю., Александров Д.В. In-silico study of hemodynamic effects in a coronary artery with stenosis European Physical Journal Special Topics, 229, pp.3009–3020 (год публикации - 2020).


Аннотация результатов, полученных в 2021 году
1. Построена теоретическая модель анизотропной диффузии магнитных наночастиц в феррожидкостях с цепочечными структурами в однородных внешних полях. Учитывалось магнитное и стерическое взаимодействие цепочек. Продемонстрировано, что это образование цепочек приводит 1) к существенному отличию эффективного коэффициента диффузии наночастиц от предсказаний классической теории Эйнштейна а также к сильной анизотропии этого коэффициента –значения коэффициента диффузии в направлении вдоль и поперек приложенного поля могут отличаться в разы. Кроме того, появление цепочек приводит к сильному отличию между значениями коэффициентов градиентной диффузии, определяющего перенос вещества в направлении градиента его концентрации, и коэффициента самодиффузии, определяющего величину смещения частицы за продолжительное время. Поскольку характерная длина цепочек зависит от локальной концентрации частиц, коэффициент диффузии феррожидкостей с цепочками является функцией этой концентрации, т.е. уравнение их массопереноса, в отличие от классического уравнения Фика, становится нелинейным. Более того, вследствие конечности времени образования – дезинтеграции цепочек, изменение локальной концентрации частиц приводит к нелокальной по времени зависимости коэффициента диффузии от этой концентрации. Это приводит к тому, что макроскопическое уравнение массопереноса становится нелокальным по времени, содержит релаксационные члены и члены памяти. Анализ магнитного взаимодействия цепочек друг с другом показал, что это взаимодействие способно очень сильно влиять на макроскопические диффузионные характеристики исследуемой системы. 2. Развита теоретическая модель нелинейных вязкоупругих свойств магнитных жидкостей с кластерными частицами, состоящими из ферромагнитных наночастиц с диаметром примерно, 10нм, объединённых в квазисферические кластеры полимерными оболочками. Такие системы представляют интерес в связи с открывающимися перспективами их активного применения в различных технологиях в качестве магнитоактивных сред, реофизическими свойствами и поведением которых можно эффективно управлять при помощи внешнего магнитного поля; а также в связи с перспективами их эффективного применения в магнитогипертермической терапии онкологических заболеваний. При реализации этого этапа нами была развита теоретическая модель медленной вязкоупругой релаксации магнитных жидкостей с кластерными цепочками во внешнем однородном магнитном поле. Модель основана на концепции, что наблюдаемая в экспериментах медленная релаксация объясняется конечным временем переориентации цепочек при изменении скорости деформационного течения среды. Математически модель состоит из двух частей. Первая – расчёт статистического распределения по размерам цепочек во внешнем поле. Модель основана на построении свободной энергии системы в виде функционала от функции распределения цепочек по размерам с учётом разрушения цепочек вязкими гидродинамическими силами. Распределение цепочек по размерам определяется минимизацией этого функционала с учётом сохранения полного числа частиц в системе. Во второй части модели решается задача о кинетике переориентации цепочек во внешнем сдвиговом потоке. В результате этих расчётов вычислены модули накопления и потерь энергии жидкости, зависимости этих модулей от внешнего магнитного поля и от характеристик системы (размера и концентрации кластерных частиц, свойств несущей жидкости). Полученные теоретические результаты по порядку величины воспроизводят эксперименты, полученные в 2021 году в Университете Латвии. 3. В рамках проекта построена теория зарождения и роста микрокристаллов в неравновесных переохлаждённых и пересыщенных жидкостях при рассмотрении флуктуаций в скоростях их роста. Флуктуации учитываются с помощью кинетического уравнения второго порядка для функции распределения кристаллов по радиусам. Кроме этого, модель учитывает нестационарность теплового (концентрационного) распределения вокруг каждого растущего кристалла, а также сдвиг температуры фазового превращения на его межфазной границе (эффект Гиббса-Томсона) и кинетику присоединения частиц к этой границе. Построено аналитическое решение интегродифференциальной модели для различных кинетик зарождения кристаллов. В случае кинетики Майера найдено точное аналитическое решение модели в параметрическом виде. Построенная теория сопоставлена с экспериментальными данными: для реальных систем показано, что меньшее пересыщение соответствует большему размеру и меньшей скорости роста кристаллов. 4. Построена общая математическая модель роста неоднородности с учётом пространственно-зависимого аномального показателя в нелокальном транспорте, описываемом дробно-дифференциальным управляющим уравнением переменного порядка с дробной производной Римана-Лиувилля. Было найдено его асимптотическое решение, описывающее неоднородный рост (кластеризация частиц) за счет пространственно-зависимой дробной экспоненты. В непрерывном пределе по мере приближения ширины субинтервалов к нулю было показано, что решение этого главного уравнения сходится с решением пространственно-зависимого уравнения дробной диффузии переменного порядка. Это решение, описывающее неоднородное распределение и рост чатиц, было подтверждено численным моделированием методом Монте-Карло. Было показано, что распределение плотности лизосом в раковых клетках соответствует асимптотической функции плотности вероятности, которая является решением пространственно-зависимой дробной диффузии переменного порядка и основным уравнением (master equation). Выполнена адаптация модели аномального транспорта в формальной технике дробных производных к экспериментальным данным на раковым клетках HeLa M, полученным авторами в Манчестерском университете. Принято участие в конференциях с докладами, а также участие в организации Национального суперкомпьютерного форума (исполнители проекта – члены оргкомитета: https://2021.nscf.ru/nauchno-prakticheskaya-konferenciya/orgkomitet/). В 2021 году по приглашению редакции журнала «Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences» (Q1, импакт-фактор 4.226) был подготовлен тематический выпуск (https://royalsocietypublishing.org/toc/rsta/2021/379/2205), куда вошли несколько статей исполнителей настоящего проекта со ссылками на Российский научный фонд. О работе по проекту было подготовлено новостное сообщение в СМИ со ссылкой на данный проект Российского научного фонда: https://urfu.ru/ru/events/10977/

 

Публикации

1. - Семинары в области оптимизационной термодинамики Пресс-служба УрФУ, - (год публикации - ).

2. - Ученый рассказал, что общего между пассажиропотоком и термодинамикой Пресс-служба УрФУ, - (год публикации - ).

3. Александров Д.В., Галенко П.К. A review on the theory of stable dendritic growth Philosophical transactions. Series A, Mathematical, physical, and engineering sciences, 379(2205), 20200325 (год публикации - 2021).

4. Анатолий М. Цирлин, Сергей В. Карпеш, Александр И. Балунов, Илья О. Стародумов Optimal heat transfer systems design: Models and approaches Mathematical Methods in the Applied Sciences, - (год публикации - 2021).

5. И.Стародумов, С.Федотов, Л.Искакова, А.Зубарев Gradient diffusion in ferrofluids with chain aggregates European Journal of Physics. Special Topics, - (год публикации - 2022).

6. Маковеева Е.В., Александров Д.В. The influence of non-stationarity and interphase curvature on the growth dynamics of spherical crystals in a metastable liquid Philosophical transactions. Series A, Mathematical, physical, and engineering sciences, 379(2205), 20200307 (год публикации - 2021).

7. Стародумов И.О., Александров Д.В., Бляхман Ф.А. Моделирование рециркуляционных гемодинамических течений вблизи стеноза коронарных артерий Материалы VI международной научно-практической конференции "Актуальные вопросы современной медицинской науки и здравоохранения", Т.3, с.897-901 (год публикации - 2021).

8. Федотов С., Хан Д., Зубарев А.Ю., Джонстон М., Аллан В.Д. Variable-order fractional master equation and clustering of particles: non-uniform lysosome distribution Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 379(2205), 20200317 (год публикации - 2021).

9. Цирлин А.М., Сукин И.А., Григоревский И.Н., Стародумов И.О. Термодинамический анализ зонной плавки Инженерно-физический журнал, - (год публикации - 2022).

10. Чириков Д.Н., Зубарев А.Ю. Численное решение диффузионно-конвективного уравнения в узком цилиндрическом канале -, № 2021618395 от 26 мая 2021 года (год публикации - ).