Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В данном исследовании представлены аналитические результаты, моделирование и эксперимент, определена чувствительность сингулярных пучков к внешним возмущениям и разрешающая способность продольного (осевого) определения разности хода. Показана зависимость динамики фазы сингулярных пучков и профиля интенсивности их суперпозиции, возникающая при изменении толщины оптически прозрачных объектов или рельефа отражающих поверхностей. Оценка разрешающей способности предложенного подхода позволила определить значение минимальных изменений толщин в пределах 1,1 нанометра, в то время как для отражающих поверхностей данный показатель составляет 1,6786 нанометра для излучения гелий-неонового лазера. В ходе реализации проекта выявлены особенности трансформации сингулярностей волнового фронта на фазовых объектах, граница которых проходит через ось пучка. На основе полученных результатов обоснован выбор вихревых пучков с единичным топологическим зарядом в качестве зондирующего пучка в силу структурной устойчивости к фазовым возмущениям. Разработаны физико-технические принципы и программные алгоритмы обработки данных распределений интенсивности как основа функционирования бесконтактного сканирующего микроскопа-профилометра на основе пучков Лагерра-Гаусса. Испытания разработанных методов на различных тестовых образцах позволили получить изображение геометрии поверхности исследуемого образца по фазовому профилю оптического вихря в аксонометрической перспективе. Предложенная технология использована в микроскопии и профилометрии оптически прозрачных и отражающих сред, где этот метод выигрывает своими преимуществами, заключающимися в гибкости состава оптических элементов и расстояний между ними в экспериментальной установке. Такой подход позволяет масштабировать полученные сведения для успешного применения их в измерениях ступенчатых структур в виде тонких пленок, покрытий и шероховатости подложек в бесконтактном режиме работы, что является востребованным в области кристаллооптики. Таким образом, предлагаемый метод интерферометрии на основе сингулярных пучков имеет потенциал применения в режиме неинвазивного взаимодействия с биологическими объектами, в сочетании с цифровой голографической микроскопией, позволяет исследовать эволюционные процессы исследуемых объектов. Считывание и цифровая обработка изображений осуществятся с компьютерной техники и разработанного в рамках проекта программного обеспечения позволяют применить множество алгоритмов обработки изображений и анализа. Разработанный программный код содержит математический аппарат обработки двумерных массивов изображения и вычисления переменных, ответственных за определение физических параметров исследуемого образца

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
В ходе выполнения проекта рассчитаны распределения модуля амплитуды и фазы сингулярных пучков, математически описанных с помощью функций Лагерра-Гаусса и Куммера в условиях осевой интерференции с пучком Гаусса. Была получена эволюционная динамика распределения модуля амплитуды поля суперпозиции пучков для случая различных параметров, таких как соотношение модулей амплитуд и фаз интерферирующих пучков. Результаты, заявленные на первом этапе проекта и общие результаты, заявленные на весь срок реализации были выполнены в полном объеме, поскольку помимо пучков Лагерра-Гаусса, описывающих идеализированную модель вихревых пучков, были теоретически и экспериментально получены пучки Куммера, математическая форма описания которых близка к действительности, что было продемонстрировано в множестве сравнительных характеристик. Выявлены ключевые отличия данных моделей и отдельное сходство в поведении, особенно траекторий нулей модуля амплитуды поля, обусловленных прежде всего вихревой (геликоидальной) структурой волнового фронта пучков обоих моделей. Детальный анализ, подытоживающий результаты первого этапа и расширяющий методологический инструментарий применения данных пучков в метрологических задачах показал, что существует два основных сценария суперпозиции сингулярных пучков, позволяющих без потерь извлечь информацию о разности оптического пути. Первый подход предусматривает суперпозицию двух сингулярных пучков, имеющих одинаковые по модулю, но разные по знаку топологические заряды. Во втором сценарии в качестве опорного пучка используется пучок Гаусса. Объединяет оба подхода необходимое условие – интерференция при строгом совпадении осей пучков, в результате чего формируется характерная картина с локальными максимумами либо минимумами модуля амплитуды поля. Их миграция в поперечном сечении поля при изменении разности оптического хода, например, обусловленной некоторым объектом, помещенным в один из пучков, позволяет наглядно зарегистрировать все изменения, не прибегая к массивным вычислительным алгоритмам, а используя простой и быстродействующий анализ положения центра масс пучка. Это становится именно благодаря нарушению осесимметричной (цилиндрической симметрии) сингулярного пучка при суперпозиции с опорным пучком. В известных ранее работах такую симметрию, наоборот, сохраняли, что требовало дополнительных преобразований поля. Теоретически и экспериментально установлено, что суперпозиция вихревых пучков с топологическим зарядом, равным единице и двум, независимо от знака, создает наилучшие условия для распознавания поворота локальных минимумов и максимумов и последующего сопоставления их положения с изменениями фазы этих пучков. Безусловно, без численной обработки изображений невозможно получить точные значения разности фаз, однако, как уже упоминалось выше, расчет этих значений становится менее ресурсоемким без потери точности. Так, экспериментально достигнутая разрешающая способность предложенного метода для когерентного источника длиной волны 632,8 нм составила 1 нм, что следует из порогового значения различимости поворота интерференционной картины. По сравнению с первым этапом, данный показатель был улучшен. С целью исследования динамики распространения пучков Бесселя-Гаусса высшего порядка, было проведено численное моделирование эволюции пучков Лагерра-Гаусса (Куммера), Бесселя-Гаусса нулевого и первого порядка. В частности, сравниваются особенности распространения вихревых пучков Лагерра-Гаусса и Бесселя-Гаусса с топологическим зарядом . Анализ эволюции пучков показал, что применение пучков Бесселя-Гаусса имеет ограничение, обусловленное длиной бездифракционной зоны, поскольку пучки Бесселя не являются модами свободного пространства. В дальней зоне дифракции данные пучки приобретают вид кольцевой структуры, извлечь из которой информацию о фазе вихревой составляющей достаточно трудоемкая задача и требует дополнительной линзовой системы, что усложняет интерферометр. С этой точки зрения, использование пучков Лагерра-Гаусса (Куммера) и Бесселя-Гаусса в качестве зондирующих пучков в интерферометрии целесообразно распределить по классу задач, связанных с масштабами исследуемых объектов и/или пространства, в котором они находятся. Пучки Лагерра-Гаусса (Куммера) имеют преимущество на больших расстояниях от источника излучения до объекта, например, в вакуумной камере и для метрологических задач, где поперечное разрешение в меньшей степени важно, чем продольное. Пучки Лагерра-Гаусса с радиусом перетяжки от сотен микрон до единиц миллиметров (длина Рэлея в таком случае составляет более одного метра) не испытывают заметных дифракционных искажений на неоднородностях среды, ровно также, как и не позволяют достичь поперечного разрешения, меньшего, чем радиус перетяжки пучка. В таком режиме продольное разрешение (вдоль оси пучка) ограничено лишь техническими средствами и уровнем шума (флуктуациями окружающей интерферометр и исследуемый объект среды). В отличие от пучков Лагерра-Гаусса, пучки Бесселя-Гаусса первого порядка демонстрируют высокую эффективность при исследовании объектов с неоднородностями, пространственный масштаб которых сравним с поперечными размерами самого пучка, а также в случае фазовых ступеней, вносящих разность фаз, определяющих деструктивную интерференцию в пучках Лагерра-Гаусса. В силу меньшего диаметра центрального максимума пучка Бесселя-Гаусса, переносящего фазовую сингулярность, и структурной устойчивости к внешним возмущениям, достигается большее поперечное разрешение в задачах интерферометрии с помощью данных пучков. Сохранение информации о фазовых изменениях в исследуемом объекте при сильных искажениях поля пучка Бесселя-Гаусса достигается за счет вовлечения в процесс дифракции периферийных концентрических колец, участвующих в восстановлении центрального максимума, несущего информацию в фазовом портрете. Была оценена устойчивость интерференционной картины, регистрируемой КМОП-камерой, которая обусловлена двумя известными в интерферометрии факторами: сопротивлением к вибрациям и тепловым расширениями элементов. Для решения первой задачи рабочие длины равноплечего интерферометра Маха-Цендера для исследования поверхностей тонких изотропных оптически прозрачных пластин и пленок составили 500 мм, каждый элемент системы имел жесткий контакт с поверхностью голографического стола. Выбранное расстояние продиктовано удобством юстировки и монтажа, однако в реальных задачах длина плеч может быть сокращена вдвое. Во-вторых, конструктивно была учтена изоляция оптических элементов и полостей интерферометра от внешних атмосферных воздействий с помощью телескопических направляющих элементов. Испытания собранного лабораторного стенда показали, что уровень шума такого интерферометра составил порядка 0,5 нм. Данное заключение было сделано исходя из сравнения обработки программой экспериментальных интерферограмм и численно синтезированных с заранее заданным значением разности оптического пути между пучками.