КАРТОЧКА ПРОЕКТА,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


Номер 21-11-00062

НазваниеСтохастическая нелинейная динамика живых систем: модели, явления и методы анализа

РуководительРяшко Лев Борисович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регионфедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина", Свердловская обл

Годы выполнения при поддержке РНФ 2021 - 2023 

КонкурсКонкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-205 - Математические модели в науках о живом

Ключевые словакальциевые осцилляторы, гликолиз, нейродинамика, динамика популяций, эко-эпидемиология, иммуно-опухолевая динамика, пространственно-временная самоорганизация, случайные возмущения, устойчивость, чувствительность, бифуркации, хаос

Код ГРНТИ27.35.43


 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ


Аннотация
Переход от традиционных методов статистической обработки временных рядов к построению и анализу адекватных математических моделей является отличительной чертой современных исследований в науках о живом. Актуальные задачи анализа сложных нелинейных режимов поведения в биологических системах решаются с помощью современной математической теории бифуркаций. Случайные возмущения, неизбежно присутствующие в таких системах, могут существенно изменить сценарии поведения и вызвать явления, причины которых не объясняются в рамках исходных детерминированных моделей. Построение адекватных стохастических моделей и разработка конструктивных методов их анализа является актуальной задачей в современных науках о живом. В цикле последних работ коллектива участников проекта развивается авторский подход, использующий технику стохастической чувствительности и метод доверительных областей, ориентированный на конструктивный параметрический анализ воздействия случайных возмущений на динамические режимы нелинейных систем с непрерывным и дискретным временем. Целью данного проекта является развитие теории и распространение этого нового авторского подхода на анализ внутренних биологических механизмов, порождающих широкий круг индуцированных шумом явлений, недавно обнаруженных в процессах внутри- и межклеточных обменов, нейронной динамике, сердечной активности, динамике популяций и метапопуляций, процессах распространения инфекций, иммуно-опухолевых взаимодействиях. Новизну и особую научную значимость проекта имеет установление общих закономерностей и разработка универсальных методов анализа моделей живых систем, относящихся к разным иерархическим уровням и имеющих различную физическую природу. Математической основой проекта, мотивированного исследованиями стохастических феноменов в живых системах, является разработка аппарата аппроксимации вероятностных распределений в зонах сложных бифуркаций, фрактальных бассейнов и транзиентов, где генерируются мультимодальные осцилляционные регулярные и хаотические режимы, формируются фантомные аттракторы.

Ожидаемые результаты
Круг задач данного проекта охватывает различные уровни живых систем и математические методы их анализа, поэтому является достаточно масштабным. Ожидается, что в ходе выполнения работ будут получены новые научные результаты, представляющие интерес для математиков, биологов, биофизиков и медиков. 1) Моделирование и анализ стохастической кинетики ферментативных реакций. Будут разработаны методы и проведен анализ кинетических особенностей стохастической генерации сложных мультиритмичных регулярных и хаотических режимов в моделях ферментативных реакций с разными типами нелинейных связей, описывающих ингибирование и активацию. Наряду с точечными моделями, будут рассмотрены распределенные модели с диффузией и исследованы эффекты случайных возмущений в процессах пространственно-временной самоорганизации. 2) Стохастическая динамика кальциевых осцилляторов. В проекте будет выявлена вероятностная природа переходов от равновесных к сложным колебательным режимам в связи с локальными и глобальными бифуркациями. Будут исследованы эффекты стохастической возбудимости, канардовских осцилляций, мультимодальности и возможные индуцированные шумами переходы порядок-хаос. 3) Нелинейная стохастическая нейродинамика. Для непрерывных моделей отдельных нейронов, на базе разрабатываемой в проекте теории аппроксимации стохастических аттракторов, будут выявлены механизмы стохастической генерации регулярных и хаотических бёрстовых режимов возбуждения в зонах сложных бифуркаций «катастрофы голубого неба», Неймарка-Сакера, Лукьянова-Шильникова. На базе дискретных нейронных моделей Рулькова, Киалво, Курбажа-Некоркина будет исследована роль транзиентных аттракторов в процессах стохастической генерации бёрстинга в зонах устойчивых равновесий, изучены эффекты случайных воздействий в зонах перехода от квазипериодического спайкинга к хаотическому бёрстингу, выявлен механизм глобальных сдвигов, связанных с появлением фантомных аттракторов. Будут исследованы вызываемые шумами деформации корпоративных режимов в системах связанных нейронов. 4) Стохастическая иммуно-опухолевая динамика в условиях терапии В проекте будет разработана динамическая модель, учитывающая нелинейное взаимодействие иммунных и опухолевых клеток в условиях лечения, использующего химио- и радиотерапию. Будет дано параметрическое описание изменений динамических режимов модели в зависимости от параметров скорости инактивации иммунных клеток опухолевыми и интенсивности химиотерапии, найдены сосуществующие аттракторы, отвечающие режимам «активной» и «спящей» опухоли. Будут исследованы эффекты случайных возмущений в процессах подавления и активации опухоли, найдены оценки дозы химиотерапии, обеспечивающей как удержание в режиме «спящей» опухоли, так и ее полное подавление. 5) Стохастическая кардиодинамика На базе трехмерной модификации модели Люо-Руди сердечного потенциала действия будут исследованы динамические механизмы ранних постдеполяризаций (РПД) в связи со спецификой бифуркаций добавления периода, изолами предельных циклов, циклами-канардами в условиях стохастических флуктуаций. Планируется развитие исследований за счет перехода к четырёхмерной модификации стохастической модели Люо-Руди, учитывающей как процесс инактивации, так и более быструю динамику активации токов кальция в мембране кардиомиоцита с другим бифуркационным механизмом возникновения колебаний с РПД. 6) Стохастическая популяционная динамика В проекте будут исследованы стохастические деформации режимов функционирования в моделях сложных иерархически связанных популяций, учитывающих структурирование по типу трофических связей, внутри- и межвидовых отношений. Здесь исключительно важным, в нынешних условиях развивающейся пандемии коронавируса, представляется направление по исследованию факторов, определяющих различные эпидемиологические сценарии распространения инфекций. На базе дискретных и непрерывных динамических моделей с параметрами, отражающими скорость передачи инфекции в зависимости от интенсивности контактов между здоровыми и инфицированными, смертности инфицированных и показателя выздоравливаемости, будет исследована вариативность динамики инфекции, связанная с мультистабильностью, наличием регулярных и хаотических осцилляционных режимов, индуцированных шумами переходов. Планируется исследование стохастических факторов, влияющих на динамику растительного покрова планеты, в связи с глобальными климатическими изменениями на базе нелинейной модели Гиля «климат-вегетация». С помощью разрабатываемой в проекте теории фантомных аттракторов, будут описаны вероятностные механизмы систематических сдвигов глобальной температуры как в сторону увеличения («потепление»), так и в сторону уменьшения («замораживание»), и связанных с ними изменения площади Земли, покрытой растительностью. В области стохастической динамики метапопуляций будут получены параметрические описания процессов синхронизации и десинхронизации в моделях с разными типами и интенсивностями взаимных перетоков, а также трансформаций порядок-хаос. Будут разработаны методы анализа этих явлений, учитывающие специфику транзиентных аттракторов и бассейнов притяжения с фрактальной структурой. 7) Развитие математической теории и методов стохастического анализа Для решения задач математического моделирования рассматриваемых в проекте явлений в живых системах разных иерархических уровней предполагается разработка новых методов стохастического анализа, алгоритмов и программ. Предлагамая теория позволит охватить широкий круг стохастических феноменов, связанными с пространственными регулярными и хаотическими аттракторами, сложными бифуркациями типа «катастрофы голубого неба», Неймарка-Сакера, Лукьянова-Шильникова. Здесь планируется построение методов анализа стохастической возбудимости, связанной с транзиентными и фантомными аттракторами в непрерывных и дискретных моделях. Будет построена теория и конструктивные алгоритмы для расчета стохастической чувствительности пространственных паттернов-аттракторов распределенных моделей. Важным направлением является построение методов моделирования и анализа систем с биологически мотивированными цветными шумами и импульсными случайными воздействиями в форме полетов Леви. На основе разрабатываемых методов стохастического анализа планируется построение методов управления, ориентированных на актуальные, социально значимые задачи предотвращения экологических сдвигов и катастроф, сдерживания эпидемий, подавления роста опухолей. Такой диапазон систем разной биологической природы продиктован желанием авторов выявить те общие закономерности, которые скрываются за разнообразием явлений и их моделей. Ожидаемые результаты проекта имеют принципиальную значимость для существенного продвижения в понимании общих стохастических механизмов поведения живых систем различной физико-химической природы и относящихся к различным иерархическим уровням. Выявление этих общих механизмов поведения позволяет строить в проекте универсальные методы их анализа. В то же время эти результаты исследований позволят найти новые идеи для изучения сложного нелинейного поведения живых систем. Проект с такой широтой охвата различных явлений в нелинейных моделях биологических систем и методов их исследования является важным шагом, отвечающим насущным запросам современного математического моделирования в науках о живом. Заявленные результаты соответствуют мировому научному уровню и дают новый взгляд на современное представление о природе, структуре и закономерностях явлений в науках о живом и методы их анализа. Разрабатываемая в проекте математическая теория нелинейных стохастических явлений и новые конструктивные методы прогнозирования поведения сложных биологических систем могут быть использованы при решении конкретных задач в экономике и социальной сфере. Результаты проекта будут опубликованы в ведущих высокорейтинговых российских и международных научных журналах. Важным приложением результатов проекта является разработка учебных курсов для подготовки кадров высшей квалификации, способных решать стоящие перед обществом современные научно-технические и социальные задачи.


 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


Аннотация результатов, полученных в 2021 году
1) Для двумерной модели Голдбетера энзимной кинетики с нелинейной рециркуляцией продукта в субстрат выявлен механизм индуцированной шумом генерации большеамплитудных стохастических осцилляций в зоне устойчивых равновесий и стохастических переходов в зоне сосуществующих равновесных и автоколебательных аттракторов. В зоне моностабильности обнаружена связь явления стохастического возбуждения с наличием у детерминированной модели так называемых транзиентных осцилляционных аттракторов. В зоне бистабильности обнаружено явление стохастической генерации колебаний смешанных мод. Для этих явлений получено параметрическое описание статистик межспайковых интервалов, плотностей вероятностных распределений и соответствующих P-бифуркаций. Для аналитического описания этих явлений эффективно применен метод доверительных областей. 2) Для распределенного варианта модели Селькова гликолитической реакции выявлено и статистически описано явление мультистабильности и проведен параметрический анализ формирования паттернов и индуцированных шумами многоступенчатых переходов с использованием аппарата гармонических коэффициентов. 3) Для модели Ли-Ринцеля кальциевых колебаний получена классификация режимов динамики, описаны локальные и глобальные бифуркации, выявлены параметрические зоны равновесных и осцилляционных режимов. Для стохастического варианта модели дано вероятностное описание частотных и амплитудных характеристик кальциевых осцилляций. В зоне сосуществования равновесных и автоколебательных режимов обнаружено и исследовано явление предпочтения (“preference”) в процессах индуцированных шумами переходов между ними. 4) Для нейронной двумерной модели Рулькова с разрывным отображением выявлен вероятностный механизм многоступенчатых переходов между сосуществующими циклами разных периодов под действием шума. Построено статистическое описание характеристик таких переходов и доминант в их направленности. На основе аппарата стохастической чувствительности и доверительных эллипсов получены оценки критических интенсивностей шума, вызывающего переходы из бассейна одного осцилляционного аттрактора в другой. 5) Для стохастической дискретной нейронной модели Киалво дано параметрическое описание равновесных и осцилляционных режимов в зависимости от изменения параметра силы ионного тока, локализованы бифуркации жесткого (седлоузловая) и мягкого (Неймарка-Сакера) рождения квазипериодических осцилляций. Показан переход от квазигармонических колебаний к осцилляциям спайкового типа. Для зоны бистабильности дано описание процесса возбуждения и подавления спайковых осцилляций, связанного с индуцированными шумами переходами между равновесными и квазипериодическими аттракторами. 6) Для трёхмерной модели Хиндмарш-Роуз с бифуркацией Лукьянова-Шильникова исследованы стохастические деформации спайковых и берстовых осцилляционных режимов нейронной активности с помощью развиваемой в проекте техники функций стохастической чувствительности, метрики Махаланобиса, аппарата псевдосепаратрис и доверительных областей. Обнаружено и исследовано явление когерентного резонанса и индуцированных шумом переходов от порядка к хаосу. 7) Построена и исследована динамическая модель, учитывающая нелинейное взаимодействие иммунных и опухолевых клеток в условиях химиотерапиии случайных возмущений. Были описаны параметрические зоны моно-, би- и три-стабильности и найдены оценки дозы химиотерапии, обеспечивающей как удержание системы в режиме «спящей» опухоли, так и ее полное подавление. Выявлены условия, при которых случайные возмущения играют позитивную роль, подавляя опухоль, и негативную роль, вызывая ее рост. Была построена и исследована модель, учитывающая важный фактор негативного воздействия химиотерапии на здоровые клетки. 8) Для иерархической модели трех взаимодействующих популяций «жертва-хищник-топ хищник» получены сравнительные оценки условий стохастического возбуждения при разных типах мультипликативных шумов. Дано параметрическое описание переходов от порядка к хаосу и исследован феномен многоступенчатого последовательного вымирания популяций. 9) Для трехмерной эко-эпидемиологической модели взаимодействия популяций «хищник-жертва» с учетом Олли эффекта получено описание бифуркационных сценариев с зонами би- и полиритмичности и сосуществованием регулярных и хаотических аттракторов. Выявлены предпочтительные (преференсные) режимы, возникающие в присутствии случайных помех. Получены оценки критических значений интенсивности случайных возмущений, вызывающих вымирание популяции. 10) Для системы двух популяций, связанных взаимной миграцией, получено параметрическое описание вариативности динамики, связанной с формированием циклов различных периодов, квазипериодических и хаотических осцилляции. Для стохастического варианта этой метапопуляционной модели исследованы феномены раззрушения антифазной синхронизации, стохастического подавления колебаний со стабилизацией неустойчивого равновесия, вымирания популяций, индуцированного шумом перехода к хаосу. Выявлена важная роль транзиентных хаотических аттракторов и фрактальной структуры бассейнов притяжения. 11) На базе нелинейной динамической модели "климат-вегетация" выявлены вероятностные механизмы вызываемых шумами систематических сдвигов глобальной температуры. Показано, что аддитивный шум увеличивает, а мультипликативный шум снижает температуру вплоть до замерзания. Для объяснения вероятностного механизма этого явления была развита теория фантомных аттракторов, использующая технику замораживания медленной переменной и усреднения по быстрой. 12) Для трехмерной модификации стохастического варианта модели Люо-Руди сердечного потенциала действия в области равновесных режимов получено параметрическое описание статистических характеристик генерируемых шумом колебаний. Обнаружены и исследованы феномены когерентного резонанса стохастических колебаний с ранней постдеполяризацией (РПД), а также их подавление шумом. 13) Разработан математический аппарат, построены алгоритмы и созданы программы, позволяющие проводить конструктивный параметрический анализ новых стохастических феноменов, связанных с пространственными регулярными и хаотическими аттракторами в следующих трехмерных моделях: модели Голдбетера энзимной реакции, нейронной модели Хиндмарш-Роуз, популяционной модели жертва-два хищника, эко-эпидемиологической модели и модели ранней деполяризации в сердечной активности. Развита теория фантомных аттракторов в стохастических быстро-медленных системах с привлечением метода замораживания медленной переменной и усреднения быстрой. 14) Разработаны конструктивные алгоритмы для нахождения внешних границ хаотических аттракторов двумерных систем с дискретным временем, основанные на геометрическом отборе точек критических линий, принадлежащих только внешней границе. Решена задача описания доверительных областей вокруг хаотических аттракторов стохастических систем. 15) Для стохастических распределенных диффузионных моделей развита теория и построены конструктивные алгоритмы по параметрическому описанию и анализу стохастической чувствительности паттернов-аттракторов, генерируемых в зоне неустойчивости Тьюринга. Построенная теория эффективно применена к сравнительному анализу реакции паттернов на случайные возмущения в планктонной модели Левина-Сегеля.

 

Публикации

1. Башкирцева И.А., Зайцева С.С. Variability, transients and excitement in a stochastic model of enzyme kinetics Chaos, Solitons and Fractals, V. 150, P. 111184 (год публикации - 2021).

2. Башкирцева И.А., Колиниченко А.П., Ряшко Л.Б. Stochastic sensitivity of Turing patterns: methods and applications to the analysis of noise-induced transitions Chaos, Solitons and Fractals, V.153, p.111491 (год публикации - 2021).

3. Башкирцева И.А., Перевалова Т.В., Ряшко Л.Б. A stochastic hierarchical population system: excitement, extinction and transition to chaos International Journal of Bifurcation and Chaos, V. 31, N. 14, P. 2130043 (год публикации - 2021).

4. Башкирцева И.А., Перевалова Т.В., Ряшко Л.Б. Stochastic Effects in the Eco-epidemiological Model with Multirhythmicity AIP Conference Proceedings, - (год публикации - 2021).

5. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Дуарте Х., Сеоане Х.М., Санхуан М. А. Ф. The role of noise in the tumor dynamics under chemotherapy treatment The European Physical Journal Plus, V. 136, Article number 1123 (год публикации - 2021).

6. Башкирцева И.А., Цветков И.Н. Noise-Induced Excitement and Mixed-Mode Oscillatory Regimes in the Chialvo Model of Neural Activity AIP Conference Proceedings, - (год публикации - 2021).

7. Башкирцева И.А., Чухарева А.А, Ряшко Л.Б. Modeling and analysis of nonlinear tumor-immune interaction under chemotherapy and radiotherapy Mathematical Methods in the Applied Sciences, опубликована онлайн (год публикации - 2021).

8. Башкирцева Ирина Адольфовна, Перевалова Татьяна Владимировна Компьютерный анализ регулярной и хаотической динамики эпидемиологической популяционной модели (Com_Anal_RegChaot_Din_EPM) -, № 2021661912 (год публикации - ).

9. Белохохлов Олег Валерьевич, Перевалова Татьяна Владимировна Компьютерное моделирование и анализ модели «хищник-жертва» с Олли эффектом (ComAn_Mod_PPM_wAE) -, №2021661911 (год публикации - ).

10. Беляев А.В., Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Stochastic variability of regular and chaotic dynamics in 2D metapopulation model Chaos, Solitons & Fractals, V. 151, P. 111270 (год публикации - 2021).

11. Перевалова Т.В., Сатов А.В. Numerical Methods for Stochastic Sensitivity Analysis of 2D Chaotic Attractors AIP Conference Proceedings, - (год публикации - 2021).

12. Ряшко Л.Б., Александров Д.В., Башкирцева И.А. Analysis of stochastic generation and shifts of phantom attractors in a climate–vegetation dynamical model Mathematics, V. 9, P. 1329 (год публикации - 2021).

13. Ряшко Л.Б., Башкирцева И.А., Соловьева О.Э. Stochastic dynamics in the Li–Rinzel calcium oscillation model Mathematical Methods in the Applied Sciences, опубликована онлайн (год публикации - 2021).

14. Слепухина Е.С., Башкирцева И.А., Кюглер Ф., Ряшко Л.Б. Stochastic generation and suppression of early afterdepolarizations in a three-dimensional model of cardiac action potential Mathematical Methods in the Applied Sciences, опубликована онлайн (год публикации - 2021).

15. Слепухина Е.С., Ряшко Л.Б. Stochastic Generation of Bursting Oscillations in the Spiking Region of a 3D Neuron Model with the Lukyanov-Shilnikov Bifurcation AIP Conference Proceedings, - (год публикации - 2021).

16. Цветков И.Н., Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Stochastic transformations of multi-rhythmic dynamics and order–chaos transitions in a discrete 2D model Chaos, V. 31, P. 063121 (год публикации - 2021).