Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Теория. Сформулирована самосогласованная модель тепломассопереноса, описывающая процесс совместного протекания объёмного и направленного затвердевания бинарных расплавов с целью оптимизации и управления процессами кристаллизации и получения изделий с заданными свойствами и микроструктурой. Модель учитывает направленный фазовый переход, протекающий под действием температурных градиентов в жидкой и твёрдой фазах материала, которые обеспечивают движение области фазового превращения в заданном пространственном направлении, а также объёмное фазовое превращение, при котором происходит зарождение и рост кристаллитов. Модель является интегро-дифференциальной системой уравнений тепломассопереноса с подвижными границами фазового превращения: твёрдая фаза – двухфазная область и двухфазная область – жидкая фаза. Для решения сформулированной модели были разработаны приближённые аналитические методы. Используя формулу Шейла для концентрации примеси бинарной системы была определена постоянная скорость кристаллизации как функция температурных градиентов, также получено нелинейное дифференциальное уравнение для определения доли твёрдой фазы в двухфазной области как функции её переохлаждения. Из кинетического уравнения для функции распределения и граничных условий к нему было выведено второе уравнение, связывающее долю твёрдой фазы, функцию распределения кристаллов по размерам и переохлаждение. Здесь было рассмотрено два процесса роста кристаллов: с кинетическим уравнением первого и второго порядков по пространственной переменной. Уравнение первого порядка пренебрегает флуктуациями в скоростях роста кристаллов, а уравнение второго порядка учитывает такие флуктуации (отметим, что флуктуации становятся особенно важными на начальных этапах роста зарождающихся кристаллов). Для построения решений этих двух моделей было развито два аналитических подхода. Подстановка этого решения в первое выведенное уравнение позволило получить нелинейное дифференциальное уравнение, определяющее переохлаждение в двухфазной области в зависимости от её координаты. Из этого уравнения было определено переохлаждение, а его подстановка в другие уравнения позволила получить явные аналитические решения для функции распределения кристаллов по размерам и динамики снятия переохлаждения/пересыщения в области фазового перехода, законов её движения, температурного и концентрационного распределений в твёрдой, жидкой фазах и метастабильной зоне, а также доли твёрдой фазы в ней. Моделирование. Выполнено математическое описание модели энтальпии-пористости, а также анализ необходимых ограничений и допущений в модели, связанных с рассмотрением ламинарных течений и ньютоновской модели жидкости. Постановка вычислительной задачи выполнялась в терминах метода конечных объемов, также проводилась дискретизация вычислительной области и уравнений гидродинамики. Построен вычислительный алгоритм OpenFOAM для анализа физического состояния системы с учетом начальных и граничных условий в случае кондуктивного и конвективного теплопереноса. Выполнено компьютерное моделирование процессов кристаллизации с двухфазной областью, построены профили температуры и концентрации примеси в двухфазном слое, доля твёрдой фазы в нём. Эксперимент. Развитая теория кристаллизации с двухфазной областью сопоставлена с экспериментальными данными. Сопоставления были сделаны по микроструктуре и морфологии кристаллов кремния и кремниево-алюминиевого сплава, показавшие дендритный механизм роста твёрдой фазы, определён структурно-фазовый состав затвердевающих материалов в условиях объёмной и направленной кристаллизации. Конференции. Результаты проекта были доложены на 4 научных конференциях, сделано 7 докладов на профильных конференциях: Национальный Суперкомпьютерный Форум (НСКФ-2021), 30 ноября-3 декабря 2021 г., г. Переславль-Залесский, Россия; UK-Russia Workshop «Phase Transition in External Fields», 14-16 февраля 2022 г., Лондон, Великобритания; IX Международная конференция «Кристаллизация: компьютерные модели, эксперимент, технологии» (КРИС-2022), 6-9 апреля 2022 г., г. Ижевск, Россия; IX Международная молодежная научная конференция Физика. Технологии. Инновации ФТИ-2022, 16-20 мая 2022 г., г. Екатеринбург, Россия). СМИ. О результатах проекта подготовлено 5 сообщений в СМИ: 1) Портал «Научная Россия» https://scientificrussia.ru/articles/fiziki-urfu-pridumali-kak-uskorit-sozdanie-splavov-s-zadannymi-svojstvami 2) Портал «Российского научного фонда» https://rscf.ru/news/presidential-program/matematicheskaya-model-uskorit/ 3) Портал «Яндекс Дзен» https://zen.yandex.ru/media/uralscience/matematicheskaia-model-uskorit-sozdanie-splavov-s-zadannymi-svoistvami-62320f9cb519495abe123f76?& 4) Портал Уральского федерального университета https://urfu.ru/ru/news/40382/ 5) Портал Дирекции информационных технологий Уральского федерального университета https://dit.urfu.ru/ru/novosti/37478/

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Развита теория направленной и объёмной кристаллизации, выполнено компьютерное моделирование и сделано сопоставление полученных результатов с экспериментом по затвердеванию бинарных расплавов в условиях конвективного тепломассопереноса в жидкой фазе. Теория. Построена линейная теория морфологической устойчивости плоского фронта кристаллизации с учётом конвективных движений в жидкости. Рассмотрены случаи медленной и интенсивной конвекции, для обеих моделей выведены квазистационарные распределения температуры и концентрации примеси, определена скорость движения фронта кристаллизации при наличии конвекции, сформулирована система динамических уравнений для морфологических возмущений. Получены дисперсионные соотношения, определяющие частоту возмущений как как функцию длины волны и других параметров процесса в случаях медленной и интенсивной конвекции. Построена теория направленной кристаллизации бинарного расплава с двухфазной областью в присутствии слабого конвективного течения жидкости. Построено полное аналитическое решение нелинейных уравнений двухфазной области в параметрической форме, где доля твёрдой фазы представляет собой параметр решения. Аналитически определены распределения температуры и концентрации примеси, проницаемость двухфазной области и среднее междендритное расстояние в ней, а также скорость затвердевания и толщина двухфазного слоя. Построена теория направленной кристаллизации бинарного расплава с двухфазной областью в присутствии интенсивного конвективного течения жидкости. Разработана нелинейная модель тепло- и массопереноса, описывающая сценарий квазистационарной кристаллизации с двухфазной областью. Построено точное аналитическое решение нелинейных уравнений тепломассопереноса в параметрической форме, где температура является параметром. Также аналитически найдены толщина и распределение температуры в жидкой фазе. Разработанная теория хорошо описывает эксперименты по кристаллизации раствора NaCl-H2O. Развит аналитический метод решения интегро-дифференциальной системы кинетического и балансового уравнений, описывающих эволюцию ансамбля кристаллов на промежуточной стадии процесса объёмной кристаллизации. Функция распределения частиц по размерам, а также динамика уменьшения степени метастабильности жидкости определены аналитически с помощью методов седловой точки и преобразования Лапласа. Теория позволяет получить функцию распределения кристаллов по размерам которая устанавливается в переохлажденной (пересыщенной) жидкости в начале заключительной стадии фазового превращения, когда определяющую роль играют коалесценция, коагуляция и фрагментация кристаллов. Исследовались нестационарные режимы кристаллизации, в которых происходит зарождение двухфазной области перед плоским фронтом. Построена приближённая аналитическая теория, определяющая время зарождения двухфазной области. Теория хорошо согласуется с результатами численного моделирования. Далее изучалась динамика процесса, когда перед фронтом кристаллизации располагается двухфазная область, где идёт зарождение и рост частиц твёрдой фазы. Разработана теория движения границы раздела твёрдой и жидкой фаз в переохлажденном расплаве при наличии зарождения и роста кристаллов. Сформулирована и решена интегродифференциальная система уравнений тепло- и массопереноса в двухфазном и жидком слоях, разделённых движущейся межфазной границей. Моделирование и эксперимент. Выведена функция формы вершины дендритного кристалла и проведено сопоставление теории с экспериментальными данными и численным моделированием. Выполнено сравнение с численным моделированием для тяжёлой воды и чистого никеля. Сопоставление с никелем выполнено с помощью компьютерного моделирования энтальпийным методом. Также выполнено сравнение теории с экспериментальными данными для сукцинонитрила. Показано, что теоретически найденная форма вершины дендрита с учётом конвекции и примеси находится в хорошем согласии с экспериментами и расчётами. На основе развитой теории было выполнено компьютерное моделирование обтекания вершины дендритного кристалла потоком вязкой жидкости. Показано, что механизмы тепло- и массопереноса в наклонных течениях жидкости могут быть существенно различными. Конференции. Результаты проекта были доложены на 3 научных конференциях, сделано 3 доклада на профильных конференциях: XXXI Всероссийская школа-конференция "Математическое моделирование в естественных науках", 5-8 октября 2022, г. Пермь, Россия. доклад "Зарождение и рост кристаллов на промежуточной стадии фазового перехода"; Национальный Суперкомпьютерный Форум (НСКФ-2022), 29 ноября-02 декабря 2022, г. Переславль-Залесский, Россия, доклад "Математическое и компьютерное моделирование динамики криволинейного фронта рекалесценции"; Международная молодежная научная конференция Физика. Технологии. Инновации; 15-19 мая 2023, г. Екатеринбург, Россия. Доклад " the role of fluid velocity on the shape of dendritic tips". СМИ. О результатах проекта подготовлено 8 сообщений в СМИ: 1. Портал Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (https://www.minobrnauki.gov.ru/) - Российские физики объяснили причины аномального поведения расплавов https://www.minobrnauki.gov.ru/press-center/news/nauka/53658/ 2. Портал Уральского федерального университета (https://urfu.ru/ru/) - Физики выявили новые свойства затвердевания вещества - https://urfu.ru/ru/news/42890/ 3. Портал Поиск (https://poisknews.ru/) - Учёные придумали, как управлять свойствами сплава железа и никеля – Scientific Reports https://poisknews.ru/themes/physics/fiziki-pridumali-kak-upravlyat-svojstvami-splava-zheleza-i-nikelya-scientific-reports/?utm_source=yxnews&utm_medium=desktop 4. Портал «Российского научного фонда» (https://rscf.ru/) - Физики придумали, как управлять свойствами сплава железа и никеля https://rscf.ru/news/release/fiziki-pridumali-kak-upravlyat-svoystvami-splava-zheleza-i-nikelya-/ 5. Портал Научная Россия (https://scientificrussia.ru/) - Физики урфу рассчитали, как управлять свойствами сплава железа и никеля https://scientificrussia.ru/articles/fiziki-urfu-rasscitali-kak-upravlat-svojstvami-splava-zeleza-i-nikela 6. Портал Уральского федерального университета (https://urfu.ru/ru/) Физики предложили теорию затвердевания сплавов никеля и железа https://urfu.ru/ru/news/44155/ 7. Nano News Net - on-line издание, посвященное вопросам наноиндустрии (https://www.nanonewsnet.ru/) - Физики УрФУ рассчитали, как управлять свойствами сплава железа и никеля https://www.nanonewsnet.ru/news/2022/fiziki-urfu-rasschitali-kak-upravlyat-svoistvami-splava-zheleza-nikelya 8. ИНВУР – Инновационный портал Уральского федерального округа (http://www.invur.ru/) - Физики УрФУ рассчитали, как управлять свойствами сплава железа и никеля http://www.invur.ru/index.php?page=news&id=132061

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Теория. Разработана теория кристаллизации с протяжённой областью фазового превращения при наличии развитых конвективных течений расплава. Для разработки теории были использованы математические модели процессов кристаллизации, изученные на первом и втором этапах настоящего проекта. Спецификой развитой теории стал учёт конвективно-кондуктивного тепломассопереноса в жидкой фазе, который привёл к видоизменению граничных условий на границе между двухфазной областью и расплавом. В соответствии с развитой моделью потоки тепла и массы в граничных условиях были записаны в виде двух вкладов: кондуктивного в соответствии с законами теплопроводности и диффузии Фурье и Фика, а также конвективного - в зависимости от разности температур (концентраций растворённой примеси) на межфазной границе и вдали от неё. Конвективные вклады в потоки тепла и массы также зависят от скорости трения жидкости у межфазной границы. Сформулированная модель квазиравновесной кристаллизации с двухфазной областью была решена с помощью ранее разработанного метода (Scientific Reports, 2022, 12, 17857). Был выполнен переход к новой независимой переменной – доле твёрдой фазы в двухфазной области. Были найдены аналитические решения задачи в параметрическом виде (параметром является доля твёрдой фазы в двухфазной области). Кроме квазистационарного процесса также был рассмотрен нестационарный процесс, определяемый температурой на границе охлаждения. Модель такого процесса при кондуктивно-конвективном тепло- и массопереносе в жидкости была решена с учётом оценки времён релаксации теплового и концентрационного полей, что позволило использовать линейные температурные профили в твёрдой фазе материала и двухфазной области. В результате были найдены приближённые аналитические решения. В целом, при изучении квазистационарной и нестационарной кристаллизации с двухфазной областью в условиях кондуктивно-конвективного механизма тепло- и массопереноса были определены распределения температуры и концентрации примеси в твёрдой и жидкой фазах, а также в двухфазной области, была найдена доля твёрдой фазы в двухфазном регионе, его протяженность и скорость кристаллизации. Построенные аналитические решения позволяют определить влияние скорости трения на межфазной границе на температурное и концентрационное распределения, долю твёрдой фазы в области фазового перехода и законы движения её границ. Такое исследование позволит определить роль интенсивности конвекции расплава на формирование микроструктуры твёрдой фазы и её характеристики (например, были вычислены проницаемость двухфазной области, среднее междендритное расстояние в ней и примесное распределение в затвердевшем материале). Показано, что среднее междендритное расстояние увеличивается с увеличением скорости трения для квазистационарного процесса направленной кристаллизации, который определяется фиксированными температурными градиентами в твёрдой и жидкой фазах. Моделирование и эксперимент. Исследована форма дендритных кристаллов, образующихся в двухфазной области. А именно, была определена функция формы вершин таких кристаллов, которая описывает форму вершин кристаллов, их стволов и конвертов. Для этого была произведена сшивка найденных аналитических функций, описывающих различные элементы дендритного остова. Далее эта теория была верифицирована с помощью фазово-полевого моделирования и сопоставления с экспериментальными данными. Конференции. Результаты проекта были доложены на 3 научных конференциях, сделано 3 доклада на профильных конференциях: 13-ый Международный конгресс и выставка достижений в области прикладной физики и материаловедения (APMAS2023), 11-17 октября 2023, г. Фетхие-Мугла, Турция. Доклад “Evolution of the dendritic envelope and primary stem structure in free dendritic growth” (Л.В.Торопова, П.К.Галенко, Д.В.Александров; стендовый доклад); Национальный Суперкомпьютерный Форум (НСКФ-2023), 28 ноября-01 декабря 2023, г. Переславль-Залесский, Россия, доклад "The Shape of Dendritic Tips, Primary Stems and Envelops: Theory, Modeling and Experiment" (Торопова Л.В., Александров Д.В., Галенко П.К.; устное выступление); Международная молодежная научная конференция Физика. Технологии. Инновации; 20-25 мая 2024, г. Екатеринбург, Россия. Доклад "К теории распространения криволинейных фронтов при кристаллизации переохлажденных жидкостей" (Титова Е.А., Торопова Л.В., Александров Д.В.; устный доклад). СМИ. О результатах проекта подготовлено 6 сообщений в СМИ: 1. Портал Уральского федерального университета (https://urfu.ru/ru/) Материалы для планшетов и телефонов поможет улучшить левитация https://urfu.ru/ru/news/47442/ 2. Портал «Российского научного фонда» (https://rscf.ru/) Материалы для планшетов и телефонов поможет улучшить левитация https://rscf.ru/news/release/materialy-dlya-planshetov-i-telefonov-pomozhet-uluchshit-levitatsiya-fiziki-rasskazali-o-metodike-so/ 3. Портал Поиск (https://poisknews.ru/) Материалы для планшетов и телефонов поможет улучшить левитация https://poisknews.ru/themes/physics/materialy-dlya-planshetov-i-telefonov-pomozhet-uluchshit-levitacziya/ 4. Портал Уральского федерального университета (https://urfu.ru/ru/) На ядре Земли растут дендриты со скоростью 18 м в 100 тыс. лет, оценили физики https://urfu.ru/ru/news/49284/ 5. Портал "Научная Россия" (https://scientificrussia.ru/) На ядре земли растут дендриты со скоростью 18 метров в 100 тыс. Лет, выяснили физики УрФУ https://scientificrussia.ru/articles/fiziki-urfu-vyasnili-cto-na-adre-zemli-rastut-dendrity-so-skorostu-18-metrov-v-100-tys-let 6. Портал Поиск (https://poisknews.ru/) Ученые выяснили, что на ядре Земли растут дендриты со скоростью 18 метров в 100 000 лет https://poisknews.ru/themes/physics/uchenye-vyyasnili-chto-na-yadre-zemli-rastut-dendrity-so-skorostyu-18-metrov-v-100-000-let/ Публикации. 1. Alexandrov D.V., Galenko P.K., Toropova L.V. The shape of dendritic tips, primary stems and envelopes. Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics, 2024, 501, 129375 https://doi.org/10.1016/j.physleta.2024.129375 2. Торопова Л.В., Александров Д.В., Митяшин Т.В., Стародумов И.О., Махаева К.Е. Melt/Cryst_Visualization, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023668025 от 22.08.2023 г. 3. Торопова Л.В., Маковеева Е.В., Махаева К.Е., Титова Е.А., Осипов С.И., Галенко П.К., Александров Д.В. TwoPhaseSteadyState, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024617213 от 29.03.2024 г.