Аннотация результатов, полученных в 2022 году
В последние несколько лет достигнут революционный прогресс в построении классических межатомных потенциалов взаимодействия методами машинного обучения. Основная идея такого подхода – аппроксимировать поверхность потенциальной энергии системы с помощью некоторой многочастичной функции общего вида (например, многослойной нейронной сети) используя эталонные значения, полученные с помощью ab initio расчетов. Классическая молекулярная динамика с такими потенциалами позволяет получить результаты, сравнимые по точности с ab initio методами при порядки меньших вычислительных затратах. Тем не менее, многие важные вопросы, связанные с методами обучения и использования таких потенциалов до сих пор не решены. В частности, открытыми остаются вопросы переносимости таких потенциалов и их применимости к расчету транспортных свойств металлических расплавов. На первом этапе выполнения проекта мы рассматриваем данные вопросы для бинарных сплавов Al-Cu, а также стеклообразующих систем Cu-Zr и SiO2. Разработаны межчастичные потенциалы глубокого обучения (DP – Deep Potentials) для расплавов Al-Cu с использованием пакета DeePMD-kit, в котором в качестве регрессионной модели используется многослойные нейронные сети прямого распространения. Тренировочный датасет для параметризации потенциала был получен в рамках процедуры активного обучения, в рамках которой происходит автоматический отбор конфигураций, при которых текущая версия потенциала дает существенную ошибку. С помощью разработанного потенциала был рассчитан широкий комплекс наблюдаемых свойств расплавов и кристаллов системы Al-Cu. Показано, что DP очень хорошо воспроизводит ab initio данные для энергий, сил и вириалов, а также функции радиального распределения и функции автокорреляции скорости, извлеченные из AIMD. Экспериментальные данные для плотности, структурных характеристик и энтальпий смешений расплавов также воспроизводятся с хорошей точностью. Были рассчитаны температуры плавления чистых компонентов Al, Cu и интерметалида AlCu3. Результаты для Аl и AlCu3находятся в хорошем согласии с экспериментом (6 % и 8 %, соответственно), однако для меди отклонение от эксперимента составляет 22 %. Проведены предварительные тесты для оценки возможности моделирования нуклеации в переохлажденных жидкостях, количественного расчета транспортных свойств и описания пластических деформаций. Рассчитаны температурные зависимости вязкости и коэффициентов диффузии расплава Al80Cu20; получено хорошее согласие с экспериментальными данными. Также рассчитана концентрационная зависимость вязкости расплавов Al-Cu при Т = 1500 К. Расчетная кривая хорошо согласуется с экспериментальными данными в области богатой алюминием и медью, однако демонстрирует заметные (20-40 %) отклонения от эксперимента при x(Cu) = 50-80 ат.%. На основании полученных результатов можно заключить, что процедура активного обучения позволяет получать нейросетевые потенциалы, которые с ab initio точностью описывают широкий спектр наблюдаемых свойств сплавов Al-Cu во всем диапазоне составов и широких диапазонах температур. Производительность получаемых потенциалов достаточна для моделирования свойств расплавов и идеальных кристаллов, в частности для расчета вязкости и коэффициентов диффузии. Моделирование фазовых превращений и механических свойств также возможно, но требует более серьёзных вычислительных ресурсов. В большинстве случаев результаты моделирования находятся в хорошем согласии с экспериментов. Однако для некоторых свойств (температуры плавления, вязкость, энтальпии смешения) наблюдаются заметные отклонения от экспериментальных данных в области составов x(Cu) = 0.5-0.8, которые скорее всего обусловлены неточностью ab initio расчетов для энергий и сил. Мы полагаем, что точность потенциала может быть улучшены путем пересчета энергий и сил в сформированном датасета с более строгими DFT параметрами (энергия обрезки, сетка k-точек и т.п.) или при использовании meta-GGA приближения для обменно-корреляционного функционала. Проверка данной гипотезы является одной их задач исследования в следующем году. Результаты доложены на XXII Всероссийской школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС-22) (1 приглашенный, 1 устный и 1 стендовый доклад) и XХI Всероссийской конференции "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений" (2 устных доклада). По материалам исследований готовится к печати статья. Для большинства металлических сплавов экспериментальные данные для коэффициентов диффузии отсутствуют, что обусловлено сложностью экспериментов по измерению данного свойства. В связи с этим, большую роль для верификации моделей машинного обучения играют методы теоретического расчета коэффициентов самодиффузии. Нами был предложен подход для теоретической оценки коэффициентов самодиффузии в металлических расплавах, основанный на применении приближения линейных траекторий, совместно с моделью прямоугольной ямы и полуаналитическим представлением средне-сферического приближения. Результаты расчета в рамках данного подхода для сплава Al80Cu20 дают результаты близкие к экспериментальным данным из работы [J Brillo et al., Appl. Phys. Lett. 93, 121905 (2008)]. Сравнение всех доступных экспериментальных и расчётных данных позволяет заключить, что температурные зависимости с хорошей точность починяются закону Аррениуса, а среднеквадратичное отклонение относительно аппроксимации всех данных одной Аррениусовской кривой составляет 14 %. Указанное значение дает оценку точности определения коэффициента диффузии для расплавов Al-Cu. Результаты изложены в работе [N. Dubinin, R. Ryltsev, Self-diffusion coefficients of components in liquid binary alloys of noble metals, Metals 2022 (принята к печати)]. Исследован вопрос о способности потенциалов машинного обучения (MLIP), параметризованных с использованием только неупорядоченных конфигураций, соответствующих жидкости, описывать свойства кристаллических фаз и предсказывать их структуру. В качестве модельной системы мы рассматриваем SiO2, как типичную сетеобразующую систему, обладающую большим количеством полиморфных фаз, значительно отличающихся по структуре и плотности. С использованием только высокотемпературных неупорядоченных конфигураций был параметризован MLIP на основе искусственных нейронных сетей (модель DeePMD). Данный потенциал демонстрирует хорошую способность воспроизводить ab initio зависимости энергии от объема для всех рассмотренных в данной работе тетра- и октаэдрических кристаллических фаз SiO2}. Более того, при помощи комбинации эволюционного алгоритма и разработанного DeePMD-потенциала, удалось воспроизвести реально наблюдаемые в эксперименте кристаллические структуры SiO2. Такая хорошая переносимость жидкость-кристалл для MLIP открывает перспективы моделирования структуры и свойств новых систем, для которых отсутствует экспериментальная информация о кристаллических фазах.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В ходе выполнения второго этапа проекта был предложен оптимальный алгоритм для построения потенциалов глубокого машинного обучения, позволяющий с высокой точностью рассчитывать термодинамические и транспортные свойства металлических расплавов. Предложенная схема включает разработку потенциала в два этапа. На первом этапе, с помощью процедуры активного обучения, строится набор статистически независимых обучающих конфигураций. При этом вычисление энергий, сил и тензоров напряжений для каждой конфигурации осуществляется в пакете VASP c использованием плосковолнового базиса, GGA-PBE обменно-корреляционных функционалов и сэмплингом зоны Бриллюэна только в гамма-точке. На основе такого датасета строится базовый потенциал с использованием пакета DeePMD, в котором в качестве регрессионной модели используются многослойные нейронные сети прямого распространения. На втором этапе осуществляется тонкая настройка базового потенциала с использованием компактного датасета, построенного на основе meta-GGA приближения для обменно-корреляционного функционала (в варианте r2SCAN) и оптимизированной сетки к-точек для интегрирования по зоне Бриллюэна. При этом обновляются только веса последнего слоя нейронной сети, что позволяет использовать для дообучения всего около сотни конфигураций. Описанная схема применена к расчету вязкости расплавов Al-Cu и Cr-C. В обоих случаях базовые потенциалы, построенные на PBE функционалах, показывают существенное отклонение значений вязкости от экспериментальных значений. В случае системы Al-Cu, базовый потенциал дает даже качественно неверное поведение концентрационной зависимости вязкости. Расчеты с потенциалами, дообученными на SCAN функционалах, показывают кардинальное улучшение точности расчета вязкости. Так, рассчитанная концентрационная зависимость кинематической вязкости системы Al-Cu количественно совпадает с экспериментальными результатами и демонстрирует качественно правильное поведение (максимум в окрестности x(Cu)=75 ат.%). Для системы Cr-C, среднее отклонение от экспериментальных значений уменьшается с 25% до 7%. На основании полученных результатов можно заключить, что точный расчет вязкости и температур плавления металлических расплавов и расплавов металл-неметалл может потребовать построения потенциалов на основе meta-GGA приближения, а использование трансферного обучения является перспективным подходом для построения таких потенциалов. Разработан беспараметрический статистический алгоритм для низкотемпературной экстраполяции вязкости жидкости (коэффициента диффузии) и применяем его к задаче определения температуры стеклования и температуры Tc, при которых вязкость формально расходится. Наш подход основан на численно-аналитическом продолжении температурной зависимости вязкости с помощью аппроксимантов Паде и процедурах коррекции ошибок с использованием статистического усреднения для обработки зашумленных входных данных. Мы протестировали метод на нескольких стеклообразующих системах: модельной системе с отталкивающим двух-масштабным потенциалом (RSS – Repulsive Soft Shoulder), а также глицерине, диоксиде кремния и системе PbO − SiO2. Полученные, с помощью предложенного алгоритма, температуры стеклования хорошо согласуются с результатами, полученными другими методами. Таким образом, предложенный экстраполяционный алгоритм обнаруживает хорошую стабильность и предсказуемость и подходит для численных и экспериментальных исследований стеклообразующих жидкостей, когда необходимо спуститься в диапазон параметров, где времена структурной релаксации жидкости слишком велики, чтобы их можно было получить напрямую. Результаты опубликованы в работе [N.M. Chtchelkatchev, R.E. Ryltsev, A.V. Mikheyenkov, V.E. Valiulin, I.Ya. Polishchuk, Description of a glass transition with immeasurable structural relaxation time, Physica A, 615 128610 (2023).] На примере диоксида кремния SiO2 исследована возможность применения потенциалов машинного обучения для первопринципных расчетов вязкости оксидных расплавов. Данная задача является чрезвычайно сложной в силу очень высоких значений вязкости для данного класса систем, что позволяет рассчитать вязкость при очень высоких температурах, которые могут существенно превышать значения, доступные для эксперимента. В нашем случае рабочий интервал исследования вязкости жидкого диоксида кремния с помощью разработанного потенциала машинного обучения составляет 3400-4300 К, а экспериментальные значения вязкости для данной системы имеются для температурного интервала 1465-2750 К. В данном интервале температур, с использованием формулы Грина-Кубо, была рассчитана кинематическая вязкость исследуемой системы. Рассчитанные значения показывают заметное отклонение от закона Аррениуса при температурах T > 3800 К. Аппроксимация полученной температурной зависимости законом Аррениуса дает значение энергии активации близкое к экспериментальному, однако теоретический предэкспоненциальный множитель оказывается гораздо ниже, так что экстраполированные в низкотемпературную область значения вязкости отличаются от экспериментальных на два порядка. Уравнение Фогеля-Фульчера-Таммана (ФФТ) при экстраполяции в низкотемпературную область дает значения порядка экспериментальных в области 1500-2000 K, однако сам характер температурной зависимости в данной температурной области существенно отличается. Применение метода экстраполяции, основанного на Паде аппроксимантах, дает результаты близкие к результатам уравнения ФФТ. Таким образом, полученные результаты выявили существенные проблемы расчета вязкости жидкого диоксида кремния и других оксидных расплавов с помощью первопринципного подхода, основанного на использовании потенциалов машинного обучения. Решение указанных проблем является одним из вызовов в области атомистического моделирования.